初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称课后作业题

第十三章  轴对称 单元复习与检测题 C卷（含答案）

一、选择题（每题3分，共30分）

1、以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（　　）

A．25° B．45° C．30° D．20°

3、如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有(    )

A．4种 B．3种 C．2种 D．1种

4、如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（    ）

A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB

5、把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（     ）．

A．直角三角形 B．长方形 C．等边三角形 D．等腰三角形

6、下列命题中,不正确的是(　　)

A．关于某条直线对称的两个三角形全等

B．若两个图形关于直线对称,则对称轴是对应点连线的垂直平分线

C．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的平分线重合

D．两个全等的三角形不一定是轴对称图形

7、已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（　　）

A．1 B． C． D．

8、如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）

A．CD⊥l                       B．点A，B关于直线CD对称

C．点C，D关于直线l对称       D．CD平分∠ACB

9、如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（　　）

A．5 B．7 C．8 D．9

10、如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

二、填空题（每题3分，共24分）

11、如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ=________．

12、如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选____点（C或D）．

13、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为_______．

14、如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________.

15、如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则=___．

16、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为___________

17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为______cm．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

三、解答题（共66分）

19、（8分）已知等腰三角形的三边长a＝5x－1，b＝6－x，c＝4，求x的值．

20、（8分）如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）

21、（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

22、（10分）如图所示,在△EBD中,EB=ED,点C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC．试判断△ABC的形状,并证明你的结论.

23、（10分）如图，△ABC中，点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E．已知△ABC的周长为15，BC的长为6，求△ADE的周长．

24、（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．

（1）证明：AE=CE=BE；

（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．

25、（12分）如图所示,以△ABC的两边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE,DC、BE相交于点O.

(1)求证:DC=BE；

(2)求∠BOC的度数；

(3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数是否变化?若不变化,请求出∠BOC的度数;若发生变化,请说明理由.

参考答案：

一、1、D 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、A 10、C

二、

11、20°

12、C

13、2

14、90°

15、34

16、9

17、3

18、9.6．

三、解答题

19、符合要求的x值为或2

【详解】

若a＝b，则5x－1＝6－x，得x＝，（，，5）符合，

若a＝c，则5x－1＝4，得x＝1，（4，5，4）符合，

若b＝c，则6－x＝4，得x＝2，（9，4，4）不构成三角形，

综上所述，符合要求的x值为或2.

20、如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．

【详解】

试题分析：方法不唯一，至少可以有以上两种方法．如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，则C．D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求．第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B．E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可．

21、证明见解析.

【详解】

过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．

∵DG∥AC，

∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．

在△GDF和△CEF中，

，

∴△GDF≌△CEF（ASA），

∴GD=CE．

∵BD=CE，

∴BD=GD，

∴∠B=∠DGB=∠ACB，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形．

22、是等边三角形

【解析】

试题分析：因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形．

△ABC是等边三角形．

∵CE=CD，

∴∠D=∠DEC，

∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D．

∵BE=DE，

∴∠EBC=∠D．

∴∠ECB=2∠EBC．

又∵BE⊥CE，

∴∠ECB=60°．

∵BE⊥CE，AE=CE，

∴AB=BC．

∴△ABC是等边三角形．

23、△ADE的周长为9．

【详解】

∵点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点，∴∠1＝∠3．

∵DE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴DB＝DO，同理可得：EO＝CE，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+DO+AE+OE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．

∵△ABC的周长为15，∴AB+AC+BC＝15，而BC的长为6，∴AB+AC＝9，∴△ADE的周长为9．

24、（1）详见解析；（2）当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为12．

【详解】

解：（1）∵△ADC是等边三角形，DF⊥AC，

∴DF垂直平分线段AC，

∴AE＝EC，   ∴∠ACE＝∠CAE，  ∵∠ACB＝90°，

∴∠ACE+∠BCE＝90°＝∠CAE+∠B＝90°，

∴∠BCE＝∠B，    ∴CE＝EB，   ∴AE＝CE＝BE．

（2）连接PA，PB，PC．

∵DA⊥AB，   ∴∠DAB＝90° ，∵∠DAC＝60°，

∴∠CAB＝30°，    ∴∠B＝60°，

∴BC＝AE＝EB＝CE＝6．   ∴AB＝12，

∵DE垂直平分AC，   ∴PC＝AP，      ∴PB+PC＝PB+PA，

∴当PB+PC最小时，也就是PB+PA最小，即P，B，A共线时最小，

∴当点P与点E共点时，PB+PC的值最小，最小值为12．

25、(1)证明见解析； (2)∠BOC=120°；(3)当∠BAC的度数发生变化时,∠BOC的度数不变.∠BOC=120°.

【详解】

（1）证明：∵△ADB和△AEC都是等边三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，AD=AB，AE=AC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

，

∴△DAC≌△BAE（SAS）；

∴DC=BE

（2）解：∵△DAC≌△BAE，

∴∠ADC=∠ABE，

∴∠ODB+∠OBD=∠ADB-∠ADC+∠ABD+∠ABE=∠ADB+∠ABD=120°，

∴∠BOC=∠ODB+∠OBD=120°，

（3）解：∵由（2）可得∠ODB+∠OBD=∠ADB+∠ABD，

∴∠BOC和∠BAC大小无关．