初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。



一、选择题


1、下列说法中正确的是（ ）


A、轴对称图形是由两个图形组成的 B、等边三角形有三条对称轴


C、两个全等三角形组成一个轴对称图形 D、直角三角形一定是轴对称图形


2、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）





3、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（ ）





4、若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )


A. 12 B. 9


C. 12或9 D. 9或7


5、已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（ ）


A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0）D．（﹣10，3）


6、下列说法正确的是( )


A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B．顶角相等的两个等腰三角形全等


C．等腰三角形的两个底角相等 D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍


7、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）


A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对


8、已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则（ ）


A、PA+PB＞QA+QBB、PA+PB＜QA+QB


D、PA+PB＝QA+QBD、不能确定


9、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）


A．（-3，2） B．（-1，2） C．（1，2） D．（1，-2）


10、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是( )


A．2.5秒 B．3秒 C．3.5秒 D．4秒








填空题





11、我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有_______条对称轴．





12、画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个 _________ ，然后分别作出它们的 _________ ，再按原有方式连接起来即可．


13、在△ABC中，AB＝2eq \r(2)，BC＝1，∠ ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__ __．


14、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，则△BDC的周长是 ．





15、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．








三、解答题


16、已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，


（1）画出直线MN；


（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．














17、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.


(1)求证：△MED为等腰三角形．


(2)求证：∠EMD＝2∠DAC.








18、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延长线交BC于E．


求证：AE⊥BC．

















19、如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.


(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；


(2)求∠BAE的度数．














20、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．




















参考答案：





一、1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、B 8、D 9、C 10、D


二、


11、2


12、关键点 对称点


13、eq \r(5)或eq \r(13)


14、14


【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．


【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，进而可得出结论．


【解答】解：∵DE垂直平分AC，


∴AD=CD．


∵AB=AC=8，BC=6，


∴△BDC的周长=BC+（BD+CD）=BC+（BD+AD）=BC+AB=6+8=14．


故答案为：14．


【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．


15、30a


三、


16、解：（1）如图，直线MN即为所求；


（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．








17、解：(1)证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，





∴ME＝eq \f(1,2)AB，MD＝eq \f(1,2)AB，


∴ME＝MD，


∴△MED为等腰三角形．


(2)∵ME＝eq \f(1,2)AB＝MA，


∴∠MAE＝∠MEA，


∴∠BME＝2∠MAE.


同理，MD＝eq \f(1,2)AB＝MA，


∴∠MAD＝∠MDA，


∴∠BMD＝2∠MAD，


∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC.


18、【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．


【专题】证明题．


【分析】首先证明∠DBC=∠DCB，可得DB=DC，根据线段垂直平分线的判定可得D在BC的垂直平分线上，由AB=AC，得出A在BC的垂直平分线上，于是AD垂直平分BC，即AE⊥BC．


【解答】证明：∵AB=AC，


∴∠ABC=∠ACB，


∵∠ABD=∠ACD，


∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACD，


即∠DBC=∠DCB，


∴DB=DC，


∴D在BC的垂直平分线上，


∵AB=AC，


∴A在BC的垂直平分线上，


∵两点确定一条直线，


∴AD垂直平分BC，


∴AE⊥BC．





【点评】此题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的判定，难度适中．证明出D在BC的垂直平分线上是解题的关键．


19、(1)AE＝AB，理由：∵∠BEF＝30°，∠AFE＝60°，∴∠EOF＝90°，∵∠BFQ＝60°，∠BEF＝30°，∴∠EBF＝30°，∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，∴AE＝AB (2)∵∠AEP＝74°，∴∠AEB＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE＝180°－76°×2＝28°


20、证明：连接BD





∵等边△ABC中，D是AC的中点


∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°


∠ACB=60°


又∵CE=CD


∴∠E=∠CDE


又∵∠ACB=∠E+∠CDE


∴∠E=∠ACB=30°


∴∠DBC=∠E==30°


∴DB=DE


又∵DM⊥BC


∴M是BE的中点。





A.13
B
B.11
C
C.10
D
D.8