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    数学必修 第一册第1章 集合1.1 集合的概念与表示巩固练习

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    这是一份数学必修 第一册第1章 集合1.1 集合的概念与表示巩固练习,共15页。试卷主要包含了1 集合的概念与表示,给出下列关系,用符号“∈”或“∉”填空,1   C等内容,欢迎下载使用。

    1 集合

    1.1 集合的概念与表示

    基础过关练

    题组一 集合的概念与集合中元素的特征

    1.下列说法中能构成集合的是(  )                  

    A.江苏省参加2019年高考的所有学生

    B.2019年江苏高考数学试题中的所有难题

    C.校园里美丽的花

    D.与无理数π无限接近的数

    2.(2019陕西高一期中)如果集合M={a,b,c}中的三个元素是ABC的三边长,那么ABC一定不是(  )

    A.锐角三角形 B.直角三角形

    C.钝角三角形 D.等腰三角形

    3.若集合A={a,a2},则实数a的取值范围是    . 

    4.若集合{x|x2-2x+a=0}只含有一个元素,则实数a=    . 

    题组二 元素与集合的关系

    5.设集合A={x|x2+2x-8=0},则下列关系正确的是(  )

    A.-2A B.2A

    C.2A D.-4A

    6.给出下列关系:R;Q;|-3|N;|-|Q;0N;0∈⌀.其中正确的个数为(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

     

    7.用符号填空.

    (1)A={x|x2=x},-1    A; 

    (2)C={xN|1x10},8   C,9.1   C. 

    8.已知集合A含有两个元素a-32a-1,-3是集合A中的元素,试求实数a的值.

     

     

     

     

    题组三 集合的表示方法

    9.(2019江苏宿迁期中)用列举法可以将集合{(x,y)|x{0,1},y{-1,1}}表示为(  )

    A.{{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,1}}

    B.{{0,1},{-1,1}}

    C.{(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,1)}

    D.{(0,1),(-1,1)}

    10.(2019广东高一期中)下面用Venn图表示的集合用描述法表示应为(  )

    A.{x|1<x<5} B.{x|1x5}

    C.{x|1x5,xN*} D.{x|xN*}

    11.用适当的方法表示下列集合:

    (1)所有能被3整除的整数;

    (2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合;

    (3)满足方程x=|x|,xZ的所有x的值构成的集合B.

    题组四 集合相等

    12.(2019河南洛阳高一月考)下列叙述正确的是(  )

    A.方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1,-1}

    B.集合M={(x,y)|x+y=5xy=6}表示的集合是{2,3}

    C.{xR|x2+2=0}=

    D.集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是不同的集合

    13.(2018江苏赣榆高级中学高一月考)已知集合A={-1,3},B={3,a},A=B,则实数a=    . 

    14.(2018苏、锡、常、镇高三学情调研)设集合A={2,4},B={a2,2}(其中a<0),A=B,则实数a=    . 

    15.已知集合A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},这三个集合相等吗?试说明理由.

     

     

    能力提升练

    题组一 集合中元素的特征

    1.(2019安徽高一期中,)已知A={x|-1<x<k,xN},若集合A中恰有3个元素,则实数k的取值范围是(  )                   

    A.{k|2<k<3} B.{k|2k<3}

    C.{k|2<k3} D.{k|2k3}

    2.(2019江苏新海高级中学月考,)已知aR,bR,若集合={a2,a+b,0},a2 020+b2 019的值为(  )

    A.-2 B.1 C.-1 D.2

    3.(多选)()下列选项中的两个集合相等的有(  )

    A.P={x|x=2n,nZ},Q={x|x=2(n+1),nZ}

    B.P={x|x=2n-1,nN*},Q={x|x=2n+1,nN*}

    C.P={x|x2-x=0},Q=

    D.P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}

    4.(2019广东中山高级中学期中,)集合A中的元素x满足N,xN,则集合A中的元素为    . 

    5.()已知集合{x|(x-1)·(x2-x+a)=0,xR}中的所有元素之和为1,则实数a的取值范围为    . 

    6.()已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,-3A,a的值.

     

     

    题组二 元素与集合关系的应用

    7.(2019江西彭泽第一中学高一月考,)若集合A={x|ax1}是包含-2的无限集,a的取值范围是(  )

    A.a>-  B.a-  C.a<-  D.a-

    8.()已知集合A中元素满足2x+a>0,aR,1A,2A,(  )

    A.a>-4 B.a-2  C.-4<a<-2 D.-4<a-2

    9.(多选)(2019山东兖州月考,)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是(  )

    A.0M B.2M  C.-4M D.4M

    10.(2019江苏盐城如东中学期中,)已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},1A,2 020a的值为    . 

    11.()数集A满足条件:aA,A(a1).

    (1)2A,试求出A中其他所有元素;

    (2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;

    (3)从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并大胆证明你发现的道理.

     

     

    12.()已知集合A中的元素x满足x=m2-n2(m,nZ),求证:

    (1)3A;

    (2)偶数4k-2(kZ)不属于集合A.

    答案全解全析

    1 集合

    1.1 集合的概念与表示

    基础过关练

    1.A 因为未规定的标准,所以选项B不能构成集合;同理,美丽”“无限接近都没有规定标准,所以选项CD都不能构成集合;选项A中的对象具备确定性、互异性、无序性,所以A中元素能构成集合.

    2.D 因为集合M={a,b,c}中的三个元素是ABC的三边长,由集合中元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以ABC一定不是等腰三角形.故选D.

    3.答案 {a|aR,a0a1}

    解析 由集合中元素的互异性可得aa2,所以a0a1.

    4.答案 1

    解析 由题意可知,方程x2-2x+a=0有且只有一个实根,Δ=4-4a=0,解得a=1.

    5.B x2+2x-8=0,解得x1=-4,x2=2,所以A={-4,2},2A.

    6.B 是实数,;不是有理数,;|-3|=3是自然数,;|-是无理数,;0是自然数,;中不含任何元素,0∉⌀,.故选B.

    7.答案 (1) (2);

    解析 (1)A={x|x2=x}={0,1},-1A.

    (2)C={xN|1x10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

    8C,9.1C.

    8.解析 因为-3是集合A中的元素,

    所以-3=a-3-3=2a-1.

    -3=a-3,a=0,

    此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;

    -3=2a-1,a=-1,

    此时集合A含有两个元素-4,-3,符合要求.

    综上所述,满足题意的实数a的值为0-1.

    9.C 由题意可知,有如下组合:对应的四个元素分别为(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,1).

    10.C 由题图知,该集合是由自然数1,2,3,4,5组成的,故用描述法可表示为{x|1x5,xN*}.

    11.解析 (1){x|x=3n,nZ}.

    (2)(x,y)-1x2,-y1,xy0.

    (3)B={x|x=|x|,xZ}.

    12.C 方程x2+2x+1=0的根构成的集合为{-1},A;

    集合M={(x,y)|x+y=5xy=6}表示的集合是{(2,3),(3,2)},B;

    {xR|x2+2=0}=,=,C正确;

    集合{1,3,5}与集合{3,5,1}是相同的集合,D.

    13.答案 -1

    解析 因为A=B,所以集合A,B中元素相同,a=-1.

    14.答案 -2

    解析 由题意得a2=4,解得a=±2.a<0,所以a=-2.

    15.解析 三个集合不相等.理由如下:

    集合A中的代表元素是x,满足条件y=x2+3xR,所以A=R;

    集合B中的代表元素是y,满足条件y=x2+3y的取值范围,y的取值范围是y3,所以B={y|y3}.

    集合C中的代表元素是点(x,y),又点在抛物线y=x2+3,所以C={P|P是抛物线y=x2+3上的点}.

    能力提升练

    1.C 因为A={x|-1<x<k,xN},且集合A中恰有3个元素,所以集合A={0,1,2},所以2<k3.故选C.

    2.B 易知a0,={a2,a+b,0},=0,b=0,{a,0,1}={a2,a,0}.a2=1,解得a=-1a=1.

    a=1,集合为{1,0,1},不符合集合中元素的互异性,故舍去;

    a=-1,集合为{-1,0,1}.

    综上,a=-1,b=0.

    a2 020+b2 019=(-1)2 020+02 019=1.

    3.AC 选项A,集合P,Q都表示所有偶数组成的集合,所以P=Q;选项B,P是由所有正奇数组成的集合,Q是由所有大于1的正奇数组成的集合,1Q,所以PQ;

    选项C,P={0,1},对于Q,n为奇数时,x==0,n为偶数时,x==1,所以Q={0,1},P=Q;

    选项D,集合P是由直线y=x+1上点的横坐标构成的集合,而集合Q是由直线y=x+1上点的坐标构成的集合,所以PQ.

    4.答案 0,1,2

    解析 xN,N,

    0x2xN.

    x=0,=2N;

    x=1,=3N;

    x=2,=6N.

    集合A中的元素为0,1,2.

    5.答案 {0}

    解析 x-1=0,解得x=1.

    x2-x+a=0无实根,Δ=1-4a<0,解得a>,

    此时集合只有一个元素1,满足题意;

    x2-x+a=0有两个相等实根,Δ=1-4a=0,解得a=,

    x2-x+=0,解得x1=x2=.此时集合为,不满足元素之和为1;

    x2-x+a=0有两个不等实根,Δ=1-4a>0,解得a<,

    设此时方程x2-x+a=0的两根分别为x1,x2,x1+x2=1.

    x11,x21,集合为{1,x1,x2},不满足元素之和为1;

    x1,x2中一个为1,另一个为0,集合为{1,0},满足元素之和为1.

    a=x1x2=0.

    综上所述,a{0}.

    6.解析 -3A,可得-3=a-2-3=2a2+5a,

    解得a=-1a=-.

    a=-1,a-2=-3,2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性;

    a=-,a-2=-,2a2+5a=-3,符合题意.

    综上,a=-.

    7.D 因为集合A={x|ax1}是包含-2的无限集,所以-2A,所以-2a1,所以a-,经检验满足题意.

    8.D 1A,2×1+a0,a-2.

    2A,2×2+a>0,a>-4,

    -4<a-2.

    9.CD 根据题意,4种情况讨论:

    x,y,z全部为负数时,xyz为负数,=-4;

    x,y,z中有一个为负数时,xyz为负数,=0;

    x,y,z中有两个为负数时,xyz为正数,=0;

    x,y,z全部为正数时,xyz也为正数,=4,

    M={-4,0,4}.故选CD.

    10.答案 1

    解析 a+2=1,a=-1,(a+1)2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性;

    (a+1)2=1,a=-2a=0,

    a=-2,a+2=0,a2+3a+3=1,不满足集合中元素的互异性,

    a=0,a+2=2,a2+3a+3=3,满足题意;

    a2+3a+3=1,a=-1a=-2,①②可知均不满足集合中元素的互异性.

    综上,实数a的值为0,2 020a的值为1.

    11.解析 (1)2A,A,-1A,

    A,A,A,

    2A,所以A中其他所有元素为-1,.

    (2):3A,A中其他所有元素为-.(答案不唯一)

    (3)分析以上结果可以得出:A中只能有3个元素,它们分别是a,,且三个数的乘积为-1.

    证明如下:aA,a1,

    则有A1,

    所以A1,

    进而有=aA.

    又因为aa=,a2-a+1=0,而方程a2-a+1=0无解,

    所以,所以A中只能有3个元素,

    它们分别是a,,且三个数的乘积为-1.

    12.证明 (1)m=2Z,n=1Z,

    x=m2-n2=4-1=3,

    所以3A.

    (2)假设4k-2A(kZ),则存在m,nZ,

    使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)(kZ)成立.

    m,n同奇或同偶时,m+n,m-n均为偶数,

    所以(m+n)(m-n)4的倍数,4k-2(kZ)不是4的倍数矛盾.

    m,n一奇一偶时,m+n,m-n均为奇数,所以(m+n)(m-n)为奇数,4k-2(kZ)是偶数矛盾.所以假设不成立.

    综上所述,4k-2A(kZ).

     

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