数学八年级上册12.5 因式分解当堂检测题

12.5 因式分解

1．3a4b2与－12a3b5的公因式是_________．

2．把下列多项式进行因式分解

（1）9x2－6xy+3x；  （2）－10x2y－5xy2+15xy；

（3）a（m－n）－b（n－m）．

3．因式分解：

（1）16－m2；   （2）（a+b）2－1；   （3）a2－6a+9；  （4）x2+2xy+2y2．

4．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（  ）

A．（x+2）（x－2）=x2－4    B．x2－2x+1=x（x－2）+1

C．a2－b2=（a+b）（a－b）    D．ma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）

5．因式分解：

（1）3mx2+6mxy+3my2；            （2）x4－18x2y2+81y4；

（3）a4－16；                       （4）4m2－3n（4m－3n）．

6．因式分解：

（1）（x+y）2－14（x+y）+49；

（2）x（x－y）－y（y－x）；

（3）4m2－3n（4m－3n）．

7．分解因式：

（1）4a2－b2+6a－3b；                （2）x2－y2－z2－2yz．

8．已知：a－b=3，b+c=－5，求代数式ac－bc+a2－ab的值．

参考答案

1．3a3b2

2．（1）原式=3x（3x－2y+1）；

（2）原式=－（10x2y+5xy2－15xy）=－5xy（2x+y－3）；

（3）原式=a（m－n）+b（m－n）=（m－n）（a+b）．

点拨：（1）题公因式是3x，注意第3项提出3x后，不要丢掉此项，括号内的多项式中写1；（2）题公因式是－5xy，当多项式第一项是负数时，一般提出“－”号使括号内的第一项为正数，在提出“－”号时，注意括号内的各项都变号．

3．（1）16－m2=42－（m）2=（4+m）（4－m）；

（2）（a+b）2－1=[（a+b）+1][（a+b）－b]=（a+b+1）（a+b－1）；

（3）a2－6a+9=a2－2·a·3+32=（a－3）2；

（4）x2+2xy+y2=（x2+4xy+4y2）= [x2+2·x·2y+（2y）2]=（x+2y）2．

点拨：如果多项式完全符合公式形式则直接套用公式，若不是，则要先化成符合公式的形式，再套用公式．（1）（2）符合平方差公式的形式，（3）（4）符合完全平方公式的形式．

4．C  点拨：这是一道概念型试题，其思路是根据因式分解的定义来判断，分解因式的最后结果应是几个整式积的形式，只有C是，故选C．

5．（1）3mx2+6mxy+3my2=3m（x2+2xy+y2）=3m（x+y）2；

（2）x4－18x2y2+81y4=（x2）2－2·x2·9x2+（9y2）2

=（x2－9y2）2=[x2－（3y）2] 2

=[（x+3y）（x－3y）]

=（x+3y）2（x－3y）2；

（3）a416=（a2）2－42=（a2+4）（a2－4）=（a2+4）（a+2）（a－2）；

（4）4m2－3n（4m－3n）=4m2－12mn+9n2=（2m）2－2·2m·3n+（3n）2=（2m－3n）2．

点拨：因式分解时，要进行到每一个多项式因式都不能分解为止．（1）先提公因式3m，然后用完全平方公式分解；

（2）把x4作（x2）2，81y4作（9y2）2，然后运用完全平方公式．

6．（1）（x+y）2－14（x+y）+49=（x+y）2－2·（x+y）·7+72=（x+y－7）2；

（2）x（x－y）－y（y－x）=x（x－y）+y（x－y）=（x－y）（x+y）；

（3）4m2－3n（4m－3n）=4m2－12mn+9n2=（2m）2－2·2m·3n+（3n）2

=（2m－3n）2．

7．解：（1）原式=（4a2－b2）+（6a－3b）=（2a+b）（2a－b）+3（2a－b）=（2a－b）（2a+b+3）；

（2）原式=x2－（y2+2yz+z2）=x2－（y+z）2=（x+y+z）（x－y－z）．

8．∵a－b=3，b+c=－5，

∴a+c=－2，∴ac－bc+a2－ab=c（a－b）+a（a－b）=（a－b）（c+a）=3×（－2）=－6．