2020-2021学年1.锐角三角函数图文课件ppt

这是一份2020-2021学年1.锐角三角函数图文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了问题引入，新课讲解，引出定义，探究归纳，在Rt△BCD中，随堂即练，在Rt△ABC中，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

1.理解锐角三角函数的定义.（重点）2.掌握三角函数之间的关系并会计算.（难点）
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，AC=______.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10cm,则BC= ，理由是 .
30°所对直角边是斜边的一半
探究： 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角∠A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠B＝∠B'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
这就是说，在直角三角形中，当锐角∠B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的对边与斜边的比也是一个固定值．
当锐角∠B的大小确定时，∠B的邻边与斜边的比也是固定的，我们把∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦（csine），记作csB，即
1.sinA、csA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)、 csA是一个比值（数值）、 csA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
探究： 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
探究2：如图，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，问： 有什么关系？
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′
如图,在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tanA.
一个角的正切表示定值、比值、正值.
思考：锐角∠A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角∠A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；可以大于1.
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得.
解：在Rt△ABC中，
因为∠B=∠ACD，所以
提示：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB =10，BC＝6，求sinA、csA、tanA的值．
3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝ ，求sinA、tanA的值．
设AC=15k，则AB=17k
4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝ ，求：sinA、csB的值．
★定义中应该注意的几个问题:
1.sinA、csA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐 角(注意数形结合，构造直角三角形).
2.sinA、 csA、tanA是一个比值（数值）.
3.sinA、 csA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.