华师大版九年级上册1.锐角三角函数第三课时教学设计

课  题：24.3锐角三角函数

第三课时 锐角三角函数（三）

＆.教学目标：

1、经历探索锐角三角函数之间的关系,理解由特殊到一般的数学思想。

2、熟练地应用三角函数之间的关系解决问题。

＆.教学重点、难点：

重点：灵活地利用三角函数关系解决问题。

难点：灵活地利用三角函数关系解决问题。

＆.教学过程：

一、知识回顾

1、请同学回顾锐角三角函数是怎样定义？需注意些什么？

2、写出、、角的四个三角函数值。

3、已知的三边长之比为，求最小角的四个三角函数值。

二、探究新知

§.探究锐角三角函数之间的关系

1、正弦、余弦的关系

（1）填空：

，，，.

，，，.

（2）思考：通过上述填空，你发现了什么？并将你得到的猜想加以验证。

验证：如图，，，故得到：

（3）请你类比正弦、余弦的探究过程，思考正切、余切存在怎样的关系？

＆.正弦、余弦的关系：

（1）式子表达：；.

（2）文字叙述：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

注意：①；②简记为：两变。

＆.正切、余切的关系：

（1）式子表达：；.

（2）文字叙述：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

注意：①；②简记为：两变。

§.探究同角三角函数之间的关系

（1）如图，在中，，分别求出、，、.

（2）计算：；。

（3）根据你刚才的解答，请把你发现的结论归纳出来？

＆.同角三角函数关系：

（1）平方关系：

（2）倒数关系：

（3）商数关系：，.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、解答下列各题：

（1）已知，且，求.

（2）已知，求.

（3）已知，求.

解：（1）.

（2）.

（3）.

§.例2、解答下列各题：

（1）已知，求，，.

（2）已知，求，，.

（3）已知，求，，.

解析：解决此类题既可利用锐角三角函数解决，也可利用同角三角函数关系解决。

§.例3、解答下列各题：

（1）已知，求，，.

（2）已知为锐角，且，求.

（3）已知中，，化简：.

§.例4、解答下列各题：

（1）已知，求，.

（2）已知，求的值.

解析：利用；解决此类型问题。

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、理解掌握正弦、余弦及正切、余切之间的关系并能灵活地利用。

2、灵活利用同角三角函数之间的关系解决相关问题。