初中数学华师大版九年级上册1.锐角三角函数第2课时学案

教学目标

1.理解锐角三角函数的定义.

2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.

教学重难点

重点：理解锐角三角函数的定义.

难点：掌握三角函数之间的关系并会计算.

教学过程

复习巩固

1.锐角三角函数：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sin A＝；

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cos A＝；

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tan A＝.

2.含30°角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

在△ABC中，∵ ∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴ BC＝AB.

导入新课

活动1　（学生交流，教师点评）

【思考】两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

教师引出课题： 24.3　锐角三角函数

1　锐角三角函数　（第2课时）

探究新知

探究点　30°、45°、60°角的三角函数值

活动2（学生交流，教师点评）

【问题】两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

答案：两块三角尺中有30°、45°、60°角.

接着探究上面的问题.

（1）30°、60°角的三角函数值

设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，

另一条直角边长＝，

，，.

，，.

（2）45°角的三角函数值

设45°的三角函数值两条直角边长为a，则斜边长＝.

，cos45°＝，tan45°＝.

【总结】30°、45°、60°角的三角函数值：

由特殊角的三角函数值可得：

对于sin α与tan α，角度越大，函数值也越大；

对于cos α，角度越大，函数值越小. （α为锐角）

探究点二　特殊三角函数值的运用

活动2　合作探究，解决问题（小组交流，教师点评）

典例讲解(师生互动)

例　求下列各式的值：

（1）cos260°+sin260°；

（2）.

【探索思路】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值.

【解】 （1）cos260°+sin260°

＝1.

（2）

＝0.

【即学即练】

计算：3tan 30°-2tan 45°+2sin 60°+4cos 60°.

【解】3tan 30°-2tan 45°+2sin 60°+4cos 60°

＝3×-2×1+2×+4×

＝-2++2

＝2.

【题后总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，要做到既能由角得值，又能由值得角.

课堂练习

1.计算：tan 45°+sin 30°＝（    ）

　A.2        B.     　C.        D.  

2.求下列各式的值：

（1）1-2sin30°cos30°；

（2）3tan30°-tan45°+2sin60°；

（3）.

3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度数.

4.如图，在△ABC中，∠A＝30°，求AB的长.

参考答案

1.C　【解析】∵ tan 45°＝1，sin 30°＝，

∴ tan 45°+sin 30°＝1 .

2.【解】（1）1-2sin30°cos30°

＝.

（2）3tan30°-tan45°+2sin60°

＝3×-1+2×＝

＝.

＝2.

3.【解】 由勾股定理，得

∴ ，

∴ ∠A＝30°，∠B ＝ 90°- ∠A ＝ 90°-30°＝ 60°.

4.【解】如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵ ∠A＝30°，，，

.

，

.

∵ ，

∴.

∴.

课堂小结

 (学生总结，老师点评)

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

布置作业

教材第109页练习题第1，2，3题.

板书设计

课题　24.3　锐角三角函数

1　锐角三角函数　（第2课时）

【探究】　　　　　　　　　　　　           　例

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值　　　　　　　　　　　　　　          

教学反思

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