华师大版九年级上册1.锐角三角函数教案

课   题

25.2.2锐角三角函数值

课型

新授课

教学目标

1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小

教学重点

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点

进一步体会三角函数的意义.

教学方法

自主探索法

教学后记

教  学  内  容  及  过  程

备注

一、创设问题情境，引入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

我们组设计的方案如下：

让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可.

在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢?

含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2.

CD＝a.

则树的高度即可求出.

我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，岂不简单.

你能求出30°角的三个三角函数值吗?

二、讲授新课

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.

观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.

sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

sin30°＝.

sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝.

cos30°等于多少?tan30°呢?

cos30°＝.

tan30°=

我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=,

cos60°=,

tan60°＝.

也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.

我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边a.由此可求得

sin45°=,

cos45°＝,

tan45°=

结论探索.

下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为，，，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.

再来看第二列函数值，有何特点呢?

第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，，，余弦值随角度的增大而减小.

]第三列呢?

第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.

很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.

三、范例讲解

例1计算：

(1)sin30°+cos45°；

(2)sin260°+cos260°-tan45°.

分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示

(cos60°)2.

解：(1)sin30°+cos45°=,

(2)sin260°+cos260°-tan45°

=()2+()2-1

= + -1

=0.

四、随堂练习

多媒体演示

1.计算：

(1)sin60°-tan45°；

(2)cos60°+tan60°；

(3) sin45°+sin60°-2cos45°.

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?

五、课堂总结

（1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.

sin30°=，sin45°=，sin60°=；

cos30°=，cos45°= ，cos60°=；

tan30°= ，tan45°=1，tan60°=.

    (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

    (3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

六、布置作业

课本习题1.3     1、2题