初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图文课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式图文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了探究新知，文字描述，符号语言，a2-b2，代数推导，结构特点，平方差公式，深入探究，+3x，-b2等内容，欢迎下载使用。
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？
答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.
计算下面多项式的积，你发现什么规律？
两数的和与这两数的差的乘积
两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.

(a+b)(a-b)=
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
如何从几何角度说明平方差公式呢？
例 运用平方差公式计算：
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.
想一想：（2）中相同项，相反项分别是什么？
你能说出（3）和（4）中相同项，相反项，然后再利用公式计算出结果吗？
下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）
若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a，相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无法利用公式计算.
（1） ; （2） ;（3） ; （4） .
（1） ; （2） ; .
（1）中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行.
（1） ; （2） ;
（2）是两个数字相乘,通过观察发现这两个数字很有特点，一个是102=100+2,98=100-2，可以利用平方差公式进行简便运算.
（3） ; （4） .
（3）xn可以看成公式中的a，4可以看成公式中的b，根据平方差公式，结果为(xn)2-42.
（4）需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
（1） （2）（3） （4）
在括号中填入适当的整式
观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 ________.
x2-y2=12x-y=2
(x+y)(x-y)=x2-y2
已知：x2-y2=12, x-y=2 , 则 ________.
由(x+y)(x-y)=x2-y2 ,
且已知x2-y2=12, x-y=2 ,
得2(x+y)=12,
又因为 x+y=6 x-y=2 ,
解得 x=4 y=2.
想一想：我们今天学习了哪些知识？
文字描述:“两个数的和与这两个数差的积，等于这 两个数的平方差”.
1.下面各式计算的对不对？如果不对，怎样改正？
2.下运用平方差公式计算：