初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课文内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了情景导入，合作探究，x2-1，a2﹣9，m2﹣n2，平方差公式，公式变形，适当交换，当堂演练等内容，欢迎下载使用。

你能说一说多项式与多项式相乘的运算法则吗？
答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
知识板块一　幂的乘方法则
计算下列多项式的积，你能发现什么规律?
(1)(x＋1)(x - 1)＝___________；(2)(a＋3)(a－3)＝ ___________ ；(3)(m＋n)(m－n)＝ ___________ ．
上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘.由于(a +b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2 -b2.所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即
(a +b)(a-b)=a2 -b2
两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2－b2
2.(b + a )(－b + a) = a2－b2
(a+b)(a－b)=(a)2－(b)2
这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x － 2);(2) (－x+2y)(－x － 2 y).在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x－2) = (3x)2 －22. (a+ b)(a －b) = a2 － b2
(1) (3x+2)(3x － 2) = (3x)2 － 22 = 9x2 － 4；(2) (－x+2y)(－x － 2 y) =(－x ) 2 － (2y ) 2 =x2 － 4y 2.
符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意作为“a”项的符号为“－”号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能会出现－x2+4y2这样的错解.
知识板块二　平方差公式的应用
学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公式进行简便运算.
计算：(1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5);(2)102 × 98.(1)( y+2)( y－2) －( y － 1)( y+5); =y2 － 22 － ( y2+4y － 5) =y2 － 4 － y2 － 4y+5 = － 4y +1;(2) 102 × 98=(100+2) (100 － 2) = 1002 － 22 = 10 000 － 4 =9 996.
运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解．
如图①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
解：(1)S1＝a2－b2，S2＝ (2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
1.下列运算正确的是(　　)A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
2.计算2 0202－2 019×2 021的结果是(　　)A．1　　　 B．－1　　　C．2　　　 D．－2
3.运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a － 3b);(2) (3+2a)(－ 3+2a);(3) 51 × 49;(4) (3x+4)(3x － 4)－(2x+3)(3x － 2).
(1) a2－9b2； (2) 4a2－9；(3) 2499； (4) 3x2－5x－10.
4．先化简，再求值：(1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；解：原式＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝－15；(2)－4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(2x－5)，其中x＝－1.解：原式＝8x2－21x.当x＝－1时，原式＝29.