初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教课内容课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教课内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了＋3x，＋4x，＋12，＋7x，+an，+bm，+bn，a2-b2，a+ba-b，知识要点等内容，欢迎下载使用。
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 4)( x＋3）
(a+b)(m+n)
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(a+b)(a-b)
2、利用图形的面积证明
=a2-ab+ab-b2 = a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
算一算：看谁算得又快又准.
②（m＋ 2)( m－2）
③（2m＋ 1)( 2m－1)
④（5y ＋ z)(5y－z)
①（x ＋1)( x－1）
想一想：这些计算结果有什么特点？
(a+b)(a−b)=
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
【归纳总结】平方差公式的结构特点1．等号左边：(1)两个二项式的积；(2)两个二项式中有相同项和相反项．2．等号右边：(1)二项式；(2)相同项的平方减去相反项的平方．
例1　运用平方差公式计算：（1）（3x+2）(3x-2); （2）(-x+2y)(-x-2y) .
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
( 0.3x)2-12
例2 计算:(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
计算:(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=（50＋1）(50－1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
原式＝5×12－5×22＝－15.
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
例4 对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是10的倍数．
解：原式＝9n2－1－(9－n2)
∵(10n2－10)÷10=n2-1.
方法总结：对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
2．计算：118×122＝________．
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=(2a+3)(2a-3)
=(-2x2 )2－y2
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y).
3.利用平方差公式计算：
（4） 20152 － 2014×2016.
= 20152 － (2015－1)(2015+1)
－ 20152+12
3．先化简，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝－2.
解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4.把x＝－2代入，得原式＝－2－4＝－6.