2021学年第十二章 全等三角形综合与测试巩固练习

2021－2022学年第一学期人教版八年级数学

第十二章 全等三角形基础测试（二）

一．选择题（每空4分，共40 分）

1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE相交于点M，则∠DCE等于(　　)　

A．∠B　　  B．∠A　　  C．∠EMF　　 D．∠AFB

2．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与全等（重合的除外）的三角形个数为　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，且点在上，若，，则下列结论错误的是　　

A．    B． C．   D．

4如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则

的最小值    A．等于3    B．大于3    C．小于3    D．无法确定

5. 如图，点在同一条直线上，已知，添加下列条件还不能判定的是   

A． B． C． D．

(5)                            (6)                      (7)

6.如图，已知中，，平分，且．若，则点到边的距离为(    )A．7     B．9 C．11    D．14

7.如图，在中，，，分别是上的点，且，则的度数为(    )A． B．  C．  D．

8.如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是(　　)A．HL                                 B．ASA                              C．SSS                              D．SAS

9．如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，则以下结论错误的是（   ）

A．AD+BC=AB                                         B．∠AOB=90°   

C．与∠CBO互余的角有2个                 D．点O是CD的中点

10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④若AC＝4BE，则S△ABC＝8S△BDE．其中正确的有（   ）A．1个            B．2个           C．3个            D．4个

二．填空题（每空5分，共30分）

11.如图，已知，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是　　．

12.三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是　　．

13.如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大1，则的面积是　　

14.如图，两棵大树间相距，小华从点沿走向点，行走一段时间后他到达点，此时他仰望两棵大树的顶点和，两条视线的夹角正好为，且．已知大树的高为，小华行走的速度为/，小华走的时间是　　．

15.如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则______度．

16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

三．解答题（共80分）

17.(10分)如图，已知，，，问与相等吗？并说明理由．                                                         

18. (10分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E点，F点，BF＝CE．求证：AB∥CD．

19.(12分)如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．

求证：△AEC≌△BDC．

20.(12分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的长．

21.(12分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，

DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．

22.(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，

DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF．

23.(12分)在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝　   　．

（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；

②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

参考答案

一．选择题

1．A；  2. C   3.B    4. A    5.A     6. B    7．B；  8.A    9．C；   10．B．

二．填空题

11.故答案为：．

12．集贸市场应建的位置是的角平分线的交点处．

13．10　

14．8s．

15．【答案】70

16．20．

三．解答题

17．证明：在△ACE与△ADB中，

∵∠EAB=∠DAC,

∴∠EAC=∠DAB，

∵AC=AB，∠EAC=∠DAB，AE=AD．

∴△ACE≌△ADB，∴ＢD=EC．

18．解：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB＝∠DFC＝90°．

∵BF＝CE，∴BF－EF＝CE－EF，即BE＝CF，

在Rt△AEB和Rt△DFC中，

∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD．

19．证明：在△AEC和△BDC中，

∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，

∵∠ACD=∠BCE，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠BCD，

在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．

20．解：（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，

∵BE＝CF，∴BC＝EF，

在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．

（2）∵BF＝14，EC＝4，∴BE+CF＝14－4＝10，

∵BE＝CF，∴BE＝CF＝5，

∴BC＝BE+EC＝5+4＝9．

21．先由角平分线的性质定理，得DE=DF，再由HL定理证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得EB=FC．

22．解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF．

23．(1)解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，

∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，

∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，

故答案为：25°；

(2)解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：

∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B＝∠ACE，

∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC＝∠DCE，

∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；

(3)解：当D在线段BC上时，α+β＝180°，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．