数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试综合训练题

这是一份数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试综合训练题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共30分)
1．如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一种测量工具，点 O是两根钢条AC、BD中点，并能绕点O转动 .由三角形全等可得内槽宽AB与CD相等，其中△OAB≌△OCD的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
3．如图，在和中，，，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．平分D．平分
4．下列说法错误的有( )
①全等三角形的对应边相等;
②全等三角形的对应角相等;
③全等三角形的面积相等;
④全等三角形的周长相等;
⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
⑥全等三角形的对应边上的中线相等.
A．1个B．2个C．3个D．5个
5．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（ ）
A．4B．3C．6D．5
6．如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（ ）
A．130°B．140°C．110°D．120°
7．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．35°D．25°
8．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（ ）
A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．仅①②③④
9．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(共24分)
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12，若 AB=3，EF=4，则 AC=_____．
12．如图，已知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
13．如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
15．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．
16．如图,已知△ABC中,AB=AC=20 cm,BC=16 cm,∠B=∠C,点D是AB的中点,点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由A点向C点运动,当△BPD与△CQP全等时,点Q的运动速度为______.
三、解答题(共46分)
17．(6分)已知：如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF，且点B、E、C、F都在一条直线上，求证：AC∥DF．
18．(6分)如图，两根旗杆与相距，某人从点沿走向，一定时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线夹角为，且．已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求这个人走了多长时间？
19．(8分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
求证：（1）BD＝CE；
（2）∠M＝∠N．
20．(8分)如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7．
（1）试说明AB=CD．
（2）求线段AB的长．
21．(9分)如图，在中，，DE是过点A的直线，于点D，于点E，．
若BC在DE的同侧如图求证：．
若BC在DE的两侧如图，其他条件不变，中的结论还成立吗？不需证明
22．(9分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．
（1）用含t的代数式表示线段PC的长；
（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．
【详解】
解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，
C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．
故选：C．
【点睛】
考查的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．
2．C
【分析】
由O是AC、BD的中点，可得AO=CO，BO=DO，再由∠AOB=∠COD，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OCD，即可得出结论．
【详解】
∵O是AC、BD的中点，∴AO=CO，BO=DO．
在△OAB和△OCD中，∵AO=CO，∠AOB=∠COD，BO=DO，∴△OAB≌△OCD（SAS），∴AB=CD．
故选C．
【点睛】
主要全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
3．B
【分析】
利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC，根据全等三角形的性质即可判断得解．
【详解】
解：∵∠B=∠D=90°，
∴△ABC和△ADC是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴AB=AD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，
故B说法错误，符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC是解此题的关键．
4．A
【分析】
根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等；全等三角形的周长相等，面积相等；平移、翻折、旋转前后的图形全等进行分析即可．
【详解】
①全等三角的对应边相等，说法正确；
②全等三角形的对应角相等，说法正确；
③全等三角形的面积相等，说法正确；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
⑤有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等，说法错误；
⑥全等三角形的对应边上的中线相等，说法正确．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握能完全重合的两个个三角形是全等三角形，因此全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等，周长相等，面积相等，对应边相等，对应角相等．
5．B
【解析】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，
解得AC=3.
故选B.
6．C
【分析】
由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．
【详解】
由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，
即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，
所以有∠CBO=∠ABO=∠ABC，∠BCO=∠ACO=∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180゜-40゜=140゜
∠OBC+∠OCB=70゜
∠BOC=180゜-70゜=110°
故选C．
【点睛】
此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
7．B
【解析】
试题解析：∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-35°=45°，
故选B．
8．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故选D．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
9．B
【详解】
【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．
【详解】作MN⊥AD于N，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，
∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，
∴MN=MC，
∵M是BC的中点，
∴MC=MB，
∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，
∴∠MAB=∠DAB=35°，
故选B．
10．C
【详解】
要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.
11．5
【详解】
试题分析：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12-AB-BC=12-4-3=5.
考点：全等三角形的性质
点评：考查了全等三角形的性质；关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等．
12．或或.
【分析】
根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】
∵ ，，
∴可以添加 ，此时满足SAS；
添加条件 ，此时满足ASA；
添加条件，此时满足AAS，
故答案为或或；
【点睛】
考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
13．SSS
【分析】
根据作一个角等于已知角的过程可判断，即可得出结论．
【详解】
作一个角等于已知角的过程中，，，，
则，判定依据为，故有，
故答案为：．
【点睛】
考查作一个角等于已知角的过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．
14．45
【分析】
根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．
【详解】
∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=45°．
故答案为45．
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
15．（-2，0）
【分析】
根据全等三角形对应边相等可得OD=OB，然后写出点D的坐标即可．
【详解】
∵△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴点D的坐标是（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．
【点睛】
考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等的性质，是基础题．
16．cm/s或cm/s
【分析】
表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分①BD、PC是对应边，②BD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．
【详解】
∵AB=AC=20cm，BC=16cm，点D为AB的中点，
∴BD=×20=10cm，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=2t，
PC=（16-2t）c
①当BD=PC时，16-2t=10，
解得：t=3，
则BP=CQ=2t=6，
故点Q的运动速度为：（20-6）÷3=（cm/s；
②当BP=PC时，∵BC=16cm，
∴BP=PC=8cm，
∴t=8÷2=4（秒），
故点Q的运动速度为10÷4=（cm/s）；
故答案为cm/s或cm/s．
【点睛】
考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据对应角分情况讨论是的难点．
17．详见解析
【分析】
首先利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用SAS得出△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠F，根据平行线的判定即可得到结论．
【详解】
证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC，
又∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
【点睛】
考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
18．这个人从点到点运动了．
【分析】
根据题意证明∠ACM=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到AC=BM=3m，计算即可．
【详解】
解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在△ACM和△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），
答：这个人从B点到M点运动了6s．
【点睛】
考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据题目条件证明，得到；
（2）根据（1）中的全等三角形得到，再利用三角形外角和定理和内角和定理证明．
【详解】
解：（1）在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】
考查全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理和外角和定理，解题的关键是掌握这些性质定理结合题目条件进行证明．
20．(1)见解析;(2)2.
【分析】
(1)由△ACF≌△DBE，得AC=DB，故AC﹣BC=DB﹣BC；（2）由（1）结论可得AB=（AD﹣BC）.
【详解】
解：（1）∵△ACF≌△DBE，
∴AC=DB，
∴AC﹣BC=DB﹣BC，
即AB=CD
（2）∵AD=11，BC=7，
∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2
即AB=2
【点睛】
考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟记全等三角形性质.
21．（1）详见解析；（2）AB⊥AC.
【分析】
（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论；（2）与（1）同理结论仍成立．
【详解】
（1）证明：∵BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，
∴△ABD和△CAE均为直角三角形．
在Rt△ABD和Rt△CAE中，，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠CAE．
又∵∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，
∴∠BAC=180°﹣（∠CAE+∠BAD）=90°，
∴AB⊥AC．
（2）解：AB⊥AC，理由如下：
同（1）可证出：Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠ABD=∠CAE．
又∵∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠BAC=∠CAE+∠BAD=90°，
∴AB⊥AC．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
22．（1）6﹣2t；（2）证明见解析；（3）t=，a=.
【分析】
（1）用BC的长度减去BP的长度即可；
（2）求出PB，CQ的长即可判断；
（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．
【详解】
（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；
（2）∵t＝1时，PB＝2，CQ＝2，
∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，
∵BD＝AD＝4，
∴PC＝BD，
∵∠C＝∠B，CQ＝BP，
∴△QCP≌△PBD．
（3）∵点P、Q的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，
∴BP＝PC，BD＝CQ，
∴2t＝6﹣2t，at＝4，
解得：t＝，a＝．