初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．B．C．D．
2．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点
3．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等腰三角形都全等
4．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于 一点； ④三条高必在三角形内．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
6．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ）
A．点DB．点CC．点BD．点A
7．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A．15ºB．20ºC．25ºD．30º
8．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．一处B．两处C．三处D．四处
9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是（ ）
A．①③B．①②③C．②③④D．①②④
10．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为__
12．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．
13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）
14．在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．
15．如图：有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到离A的距离等于___________时，ΔABC和ΔPQA全等．
16．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=40°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=__________．
17．如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发__________秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
三、解答题
18．已知和位置如图所示，，，．
（1）试说明：；
（2）试说明：．
19．如图，一个四边形纸片ABCD，，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的点，AE是折痕．
（1）判断与DC的位置关系，并说明理由；
（2）如果，求的度数．
20．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
21．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上.
求证：△BAD≌△CAE；
猜想BD，CE有何特殊位置关系，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．

（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长．
参考答案
1．B
【分析】
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．
【详解】
解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②任意作一点O′，作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
2．D
【分析】
根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上即可正确解答．
【详解】
解：∵到三角形的一边的两端点距离相等的点在这边的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上是解答本题的关键．
3．C
【分析】
根据全等三角形的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；
D、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．
故选 ：C．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的概念，能够完全重合的三角形是全等三角形，熟知定义是关键．
4．D
【分析】
根据全等三角形对应角相等可知∠1是a、c边的夹角，然后对比第一个图写出∠1的值即可；
【详解】
∵ 两个三角形全等，∠1是a、c边的夹角，
∴∠1=180°-58°-72°=50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．
5．B
【分析】
根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．
【详解】
①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；
②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；
③三条角平分线必交于一点，说法正确；
④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．
6．A
【分析】
根据全等三角形的判定即可解决问题．
【详解】
解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7．D
【分析】
根据全等三角形的性质得出∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，根据邻补角定义求出∠DEC、∠EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，
∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，
∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，
∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC，
=180°-90°-60°=30°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义等知识，判断△DEC的直角三角形是解此题的关键．
8．D
【分析】
根据角平分线上的点到角两边的距离相等作图即可得到结果．
【详解】
解：如图所示，可供选择的地址有4个，
故选：D
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
9．D
【分析】
过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝
∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．
【详解】
解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB．
∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB．
而点E是BC的中点，
∴EC＝EF＝BE．所以③错误；
∴Rt△EFD≌Rt△ECD．
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE．所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC．所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°．所以①正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．
10．C
【分析】
根据全等三角形对应边相等，对应角相等，结合图象逐个分析即可．
【详解】
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件不足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
11．48.
【分析】
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】
解:由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE）•BE×（10+6）×6＝48．
故答案为48．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
12．40
【分析】
设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x，由∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°得4x+3x+2x=180.
【详解】
解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°
∴4x+3x+2x=180，
解得x=20
∴∠ABC=2x=40°
∵△ABC≌△DEF
∴∠DEF=∠ABC=40°．
故答案为40
【点睛】
考核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.
13．AC=DF（答案不唯一）
【详解】
试题分析：由BF = CE，根据等量加等量，和相等，得BF＋FC = CE＋FC，即BC=EF；由AC∥DF，根据平行线的内错角相等的性质，得∠ACB=∠DFE，△ABC和△DEF中有一角一边对应相等，
∴根据全等三角形的判定，添加AC=DF，可由SAS得△ABC≌△DEF；添加∠B=∠E，可由ASA得△ABC≌△DEF；添加∠A=∠D，可由AAS得△ABC≌△DEF．
14．3．
【详解】
∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm．
15．5或10
【分析】
根据直角三角形斜边、直角边对应相等判定全等，由题意可知当P点位于AC中点或P与C点重合时，两三角形全等，代入线段长度即可得出结论.
【详解】
∵∠C=90°，AQ⊥AC，
∴∠C=∠QAP=90°，
（1）当AP=BC=5时，
在RtΔACB和RtΔQAP中,
∴RtΔACB≌RtΔQAP(HL)；
（2）当AP=CA=10时，
在RtΔACB和RtΔPAQ中，
∴RtΔACB≌RtΔPAQ(HL)；
故答案为5或10.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，根据已知结合图形选择适当的判定条件是解题的关键.
16．70°
【分析】
先判断出△ACD≌△BCE，再判断出△ACM≌△BCN即可得到CH平分∠AHE，即可得出结论．
【详解】
如图，
∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；
过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAM=∠CBN，
在△ACM和△BCN中，

∴△ACM≌△BCN（AAS），
∴CM=CN，
∴CH平分∠AHE；
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠AMC=∠AMC，
∴∠AHB=∠ACB=40°，
∴∠AHE=180°-40°=140°，
∴∠CHE= ∠AHE=×140°=70°，
故答案为70°
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
17．4
【解析】
当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12−x=2x，
解得：x=4；
当△APC≌△BPQ时,AP=BP=AB=6米，
此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故答案为4．
点睛：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.
18．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据题意利用SAS可证明△ABD≌△ACE，即可证明结论；
（2）根据△ABD≌△ACE可知∠B=∠C，然后由等量代换得出∠BAN=∠CAM，从而利用ASA可证明△ABN≌△ACM，从而利用全等三角形的性质即可得出答案．
【详解】
解：（1）在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵，
∴，
∵△ADB≌△AEC，
∴，
∴，
即．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
19．（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）65°
【分析】
（1）由于是的折叠后形成的，可得，可得B′E∥DC；
（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．
【详解】
解：（1）由于是的折叠后形成的，
，
；
（2）折叠，
△，
，即，
，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点落在边上的点，则△，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．
20．详见解析
【分析】
连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．
【详解】
证明：连结，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
21．（1）证明见解析；（2）BD⊥CE，理由见解析.
【分析】
（1）要证△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得；
（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDC=90°，需证∠DBC+∠DCB =90°，可由直角三角形提供．
【详解】
（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）BD⊥CE，理由如下：
由（1）知，△BAD≌△CAE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
∴∠BDC=90°，即BD⊥CE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形中仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证．
22．（1）见解析；（2）AE=6，BE=1．
【分析】
1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；
（2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE=AF，进而就可以求出结论．
【详解】
（1）连接DB、DC，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴DB=DC．
∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．∠AED=∠BED=∠AFD=∠DFC=90°
在Rt△DBE和Rt△DCF中 ，
Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF．
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）．
∴AE=AF．
∵AC+CF=AF，
∴AE=AC+CF．
∵AE=AB-BE，
∴AC+CF=AB-BE
∵AB=7，AC=5，
∴5+BE=7-BE，
∴BE=1，
∴AE=7-1=6．
答：AE=6，BE=1