初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试

这是一份初中数学华师大版八年级上册第13章 全等三角形综合与测试单元测试达标测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共28分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1.已知图1中的两个三角形全等，则∠α的度数是 （ ）
A.110° B.80° C.70° D.40°
图1
2.下列说法正确的是 （ ）
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题
C.真命题的逆命题一定是真命题 D.公理都是真命题
3.一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则它的周长为 （ ）
A.22 B.17 C.29 D.22或29
4.已知△ABC≌△BAD，若AB＞BC＞AC，则下列结论中正确的是 （ ）
A.BA＞BD＞AD B.BA＞AD＞BD
C.AD＞BA＞BD D.AD＞BD＞BA
5.如图2，∠1=∠2，∠C=∠D，则下列结论不正确的是 （ ）
A.AD=BC B.DE=CE C.∠CBE=∠DAE D.AD=AE

图2 图3 图4
6.小明不小心将一块三角形的玻璃摔碎成如图3所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），若只带一块配成和原来一样大小的三角形，则应该带 （ ）
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
7.如图4，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．若CD=3，则点D到AB的距离为 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.已知下列命题：①若，则a＞b；②若ma2=na2，则m=n；③三个内角都相等的三角形是等边三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图5，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB=16，CF=10，则BD的长为 （ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
图5 图6 图7
10.如图6，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，且∠APQ=∠AQP=2∠PAQ，则图中等腰三角形共有 （ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11.如图7，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，把△ADC沿直线AD翻折，使点C落在点C1的位置，如果BC=6，那么BC1的长为 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
12.如图8，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．有下列结论：①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B，C两点的距离相等；④图中共有2对全等三角形，其中正确结论的个数为 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

图8 图9 图10
13.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=7，则的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.7
14.如图10，△ABC、△CDE均为等边三角形，且AB≠CE．有下列结论：①∠AOB=60°；②BE=AD；③△ACO≌△DCO，其中正确的结论有（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题（每小题3分，共12分）
15.如图11，已知C为直线AB上一点，∠1=∠2，∠D=∠E，请写出图中一组相等的线段 .

图11 图12 图13
16.如图12，若∠ABC=40°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数为 .
17.如图13，已知CD=FB，AC∥EF，要证明△ABC≌△EDF.
（1）如果利用“S.A.S”判定，那么需要补充的条件是 ；
（2）如果利用“A.S.A”判定，那么需要补充的条件是 ；
（3）如果利用“A.A.S”判定，那么需要补充的条件是 ；
18.将两个斜边长相等的三角形纸片如图14.1放置，其中，，．把绕点顺时针旋转15°得到，如图14.2，连结，则的度数为 .
图14.1 图14.2
三、解答题（共60分）
19.（7分）如图15，小红在作业本上画的△ABC被墨迹污染，她想画一个与原来完全一样的△A1B1C1，请你帮助小红画出△A1B1C1，并说明你的理由.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
图15
20.（7分）如图16，已知AD为△ABC的中线，分别过点B，C作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，作CF⊥AD，交AD于点F，求证：DE=DF．
图16
21. （10分）如图17，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=
∠ACD=100°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
图17
22.（10分）如图18，在△ABC中，点O是AC边上的一点．过点O作直线MN∥BC，CE平分∠ACB交MN于点E，CF平分∠ACD
交MN于F．求证：EO=FO.
图18
23.（12分）如图19，G为BC的中点，且DG⊥BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求证：AD是平分∠BAC；
（2）如果AB=12，AC=8，求AE的长．
图19
24.（14分）如图20，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=
∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图20.1），求证：AM=MN；
（2）将图20.1中△BCE绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上（如图
20.2），判断△CAN的形状，并说明理由；
（3）将图20.1中△BCE绕点B旋转到图20.3的位置时，（2）中的结论是否仍
然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
图20.1 图20.2 图20.3
参考答案及评分标准
一、BDCBD DAABD ACBA
二、15.AD=AE（答案不唯一，符合题意即可）
16.110°
17.(1)AC=EF (2)∠ABC=∠EDF或AB∥DE （3）∠A=∠E
18.15°
三、19.解：如图所示. …（4分）
理由如下:
在△ABC和A1B1C1中，
，
∴△ABC≌A1B1C1（A.S.A）． …（7分）
20.证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD；
又∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠E=∠CFD=90°. …（4分）
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（A.A.S）.
∴DE=DF． …（7分）
21.(1)证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
∴∠ACB=∠DCE. …（3分）
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（A.A.S），
∴AC=CD. …（5分）
（2）∵∠ACD=100°，AC=CD，
∴∠CAD=∠D=40°. …（7分）
∵AE=AC，
∴∠ACE=∠AEC=70°，
∴∠DEC=180°-∠AEC=110°． …（10分）
22.∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠OCE. …（3分）
∵MN∥BC，
∴∠BCE=∠OEC，
∴∠OCE=∠OEC，
∴OE=OC. …（7分）
同理可得OF=OC，
∴OE=OF. …（10分）
23.解：（1）如图，连接BD，DC，
∵DG⊥BC，G为BC的中点，
∴BD=CD. …（2分）
在Rt△DBE和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△DCF（H.L）
∴DE=DF. …（4分）
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线. …（6分）
（2）在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（H.L），
∴AE=AF. …（8分）
∵AB=AE+BE，AC=AF-CF，BE=CF，
∴AB+AC=AE+AF. …（10分）
∵AB=12，AC=8，
∴2AE=12+8=20，
∴AE=10． …（12分）
24.解：（1）证明：在题图20.1中，∵EN∥AD，
∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM.
∵点M为DE的中点，
∴DM=EM， …（3分）
在△ADM和△NEM中，
，
∴△ADM≌△NEM（A.A.S），
∴AM=MN． …（4分）
（2）等腰直角三角形. …（5分）
理由：在题图20.2中，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，
∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°.
∵AD∥NE，
∴∠DAE+∠NEA=180°.
∵∠DAE=90°，
∴∠NEA=90°，
∴∠NEC=135°.
∵A，B，E三点在同一直线上，
∴∠ABC=180°-∠CBE=135°，
∴∠ABC=∠NEC. …（7分）
由（1）可知△ADM≌△NEM，
∴AD=NE.
∵AD=AB，
∴AB=NE.
在△ABC和△NEC中，
，
∴△ABC≌△NEC（S.A.S），
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE.
∵∠BCE=90°，
∴∠ACN=∠BCE=90°，
∴△ACN为等腰直角三角形． …（9分）
（3）△ACN仍为等腰直角三角形．
证明：在题图20.3中，A，B，N三点在同一条直线上，
∵AD∥EN，∠DAB=90°，
∴∠ENA=∠DAN=90°.
∵∠BCE=90°，
∴∠CBN+∠CEN=360°-90°-90°=180°.
∵A、B、N三点在同一条直线上，
∴∠ABC+∠CBN=180°，
∴∠ABC=∠NEC. …（11分）
由（1）知△ADM≌△NEM，
∴AD=NE.
∵AD=AB，
∴AB=NE，
在△ABC和△NEC中，
，
∴△ABC≌△NEC（S.A.S），
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE，
∴∠ACN=∠BCE=90°，
∴△ACN为等腰直角三角形． …（14分）
题 号
1
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5
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7
8
9
10
11
12
13
14
答 案