八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步练习题

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人教版初中数学八年级上册第十二章《全等三角形》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若≌，则根据图中提供的信息，可得出x的值为
   
    

A. 30 B. 27 C. 35 D. 40

2. 如图，已知≌，点A与点D，点C与点B分别是对应顶点，且，，，则CD的长为

A. 6cm B. 8cm C. 5cm D. 5cm或6cm或8cm

3. 如图，已知三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与全等的图形是

A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是

4. 如图，AC与BD相交于点P，，则需要“SAS”证明≌，还需添加的条件是

A.
B.
C.
D.
 

5. 如图，已知点P，D，E分别在OC，OA，OB上，下列推理：

平分，

平分，，，

，，．

其中正确的个数有     

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

6. 如图，中，，AD平分，过点D作于E，测得，，则的周长是     

A. 15
B. 12
C. 9
D. 6

7. 如图，点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：点P在的平分线上；点P在的平分线上；点P在的平分线上；点P是，，的平分线的交点．其中正确的是    ．

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知，，，，则下列结论中错误的是   

A.  B.  C.  D.

9. 如图，≌，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 如图所示，，，，，垂足分别是点D、E，，，则DE的长是   

A.
B. 2
C.
D.

11. 已知AD是的边BC上的中线，，，则中线AD的取值范围是   

A.  B.  C.  D. 以上都不对

12. 如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接下列结论：
    ，，平分，平分其中正确的结论个数有个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在中，，，，动点P从点A出发沿的路径向终点C运动，动点Q沿的路径向终点A运动动点P和动点Q分别以每秒2cm和5cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻分别过点P和Q作于E，于则点P运动时间为________秒时，与全等．

14. 如图，在中，，点D，E分别在边BC，AC上，且AD平分，，若，，则AC边的长度是________．

15. 如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是                 ．

16. 如图，已知，，且，，，则的度数为______．
    
     

17. 如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且，若，则____度．
    
     

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 如图，，，，，．
     

求的度数

求AC的长．






 

19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：≌．

20. 如图，已知在中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连结AD、AG，则AG与AD有何关系？试证明你的结论．
    
     

21. 如图，，，求证：．
    
     

22. 已知，如图，，，于点E，于点F，求证：．

23. 如图，于E，于F，若，。
    求证：AD平分。
    写出与AE之间的等量关系，并说明理由。

24. 如图，，，，求证：．

25. 如图所示，，EA、EB分别平分和，点E在线段CD上，求证：．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：≌，
，
故选：A．
直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：全等三角形的性质；找准对应边是解决本题的关键．
要求CD的大小，关键是找准CD的对应边，本题中根据已知条件可知其对应边是AB，然后利用全等的性质得出答案．
【解答】
解：≌，A和D，C和B分别是对应点，
．
故选：B．  

3.【答案】C
 

【解析】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与全等；
乙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据AAS判定乙与全等；
则与全等的有乙和甲，
故选：C．
甲可根据ASA判定与全等；乙可根据AAS判定与全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
 

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
利用“SAS”得出另一组对应边相等即可证明≌．
【解答】
解：在和中，
当时，
≌，
则需要“SAS”证明≌，还需添加的条件是．
故选B．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查角平分线性质的应用。旨在考查学生获取和解读数学信息、调动和运用数学知识的能力。解题的关键是利用角平分线的性质。
【解答】
角的平分线的性质的题设是已知角的平分线和平分线上的点到两边的距离垂直，只有满足这两个条件，才能下结论：；
缺少“垂直”的条件，故错误；
缺少“平分线”的条件，故错误；
两个条件都具备。
平分，，，
．
故答案为B．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了角平分线的性质．注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等培养运用知识的能力。由中，，AD平分，过点D作于E，根据角平分线的性质，即可得，继而可求得的周长是：，则可求得答案．
【解答】
中，；
；
平分，；
；
，；
的周长是：；
故选B．  

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是角平分线的性质，掌握好角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键，本题将各说法根据角平分线的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：点P到AE，AD的距离相等，
点P在的平分线上，正确；
点P到AE，BC的距离相等，
点P在的平分线上，正确；
点P到AD，BC的距离相等，
点P在的平分线上，正确；
点P是，，的平分线的交点，正确，
故选A．  

8.【答案】D
 

【解析】 ，，

，

，

，，，

，B，C结论正确，

由已知不能得出，结论错误故选D．

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对应边相等相等可证明为等腰直角三角形，继而根据三角形外角性质可求出的度数．
【解答】
解：≌，
，，
，
，
，
即，
，
点A，D，E在同一条直线上，
，
故选C．  

10.【答案】B
 

【解析】，，

，

．

，

．

在和中，

，

，，

．

故选B．

11.【答案】A
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
由SAS证明≌得出，，正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，，正确；
作于G，于H，如图所示：则，由AAS证明≌，得出，由角平分线的判定方法得出MO平分，正确；
假设OM平分，则，由全等三角形的判定定理可得≌，得，而，所以，而，故错误；即可得出结论．
【解答】
解：，
，
即，
在和中，
≌，
，，故正确；
，
由三角形的外角性质得：
，
得出，，故正确；
作于G，于H，如图所示，

则，
在和中，
，
≌，
，
平分，故正确；
假设OM平分，则，
在与中，
≌，
，
，
，
而，故错误；
正确的个数有3个；
故选：B．  

13.【答案】2或
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是全等三角形的性质的应用，根据题意画出图形是解题的关键．漏解是本题的易错点．首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．

【解答】

解：如图1所示：，，

与全等，
．
．
解得：．
如图2所示：，，

点P与点Q重合，
与全等，
．
解得：．
故答案为2或．  

14.【答案】7
 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线性质、全等三角形的判定与性质，求出CE的长是解题的关键过D点作于F点，根据角平分线性质可得，于是可证明≌，≌，从而可得，，根据线段关系求得CE的长度，最后根据可得结果．
【解答】
解：过D点作于F点，如图所示：

平分，
，，
在和中，

≌，
，
在和中，

≌，
，
，，
，即，
，
．
故答案为7．  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形的全等的判定，主要考查学生对“HL”判定定理的理解根据题中已知条件看再填上一个什么条件可以用“HL”判定即可．

【解答】
解：应用“HL”判定，需要知道两个三角形都是直角三角形，并且有斜边和一条直角边对应相等，题中条件，垂足为B，，可知和都是直角三角形，有一条直角边，所以需要添上斜边．
故答案为．

16.【答案】
 

【解析】解：，，，
≌
，
，，
，
，
，，
，

故答案为：．
由“SAS”可证≌，可得，即可求，由三角形内角和定理可求，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明≌是本题的关键．
 

17.【答案】70
 

【解析】

【分析】
此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，基础题
先证明≌，可得；然后根据，，求出的度数，即可求出的度数．

【解答】

解：在与中，
≌．
；
，，
，
；
故答案为70．

18.【答案】解：≌，，
，
；
≌，，
，又，
．
 

【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的对应角相等和三角形外角性质求得答案；
根据全等三角形的对应边相等求出AD，根据图形计算即可．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
，
，
≌．
 

【解析】根据得到，然后利用SSS判定定理证明≌即可．
本题主要考查三角形全等的判定；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
 

20.【答案】解：结论：，，
理由是：在中，BE，CF分别是边AC，AB上的高，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
 

【解析】结论：，，只要证明≌即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、同角或等角的余角相等等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】证明：，，，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用三角形全等的性质解答．要证明，只要证明≌即可，根据，可以得到，然后再根据题目中的条件即可证明≌，本题得以解决．
 

22.【答案】证明：如图，连接AD，

在和中，
≌，
，
又，，
．
 

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
连接AD，利用“边边边”证明和全等，然后根据全等三角形对应角相等可得，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．
 

23.【答案】证明：于E，于F

与均为直角三角形
在与中，

≌

平分

理由：平分

于E，于F

在与中

≌



 

【解析】根据“HL”定理得出≌，故可得出，则根据到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，可得AD平分；
由得AD平分可得，则可证≌，故AE，从而得出结论。
 

24.【答案】解：延长DB至H，使，

，

在和中

≌
，



在和中

≌


 

【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键．
延长DB至H，使，证≌，得出，再证≌，即可解答．
 

25.【答案】证明：在AB上取一点F，使，连结EF．

、EB分别平分和，

，．

在和中，

，

≌，

，

，

．

．

，

．

在和中，

，

≌，

．

，

．

【解析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，补角的定义解决本题需要在AB上取一点F，使，连结EF，就可以得出≌，就有由平行线的性质就得到，由得出，再根据AAS证明≌就可以得出，进而就可以得出结论．