人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品达标测试

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品达标测试，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




一、单选题


1．如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是( )





A．B．


C．D．


2．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是 （ ）





A．AB=ACB．∠ADC=∠AEBC．∠B=∠CD．BE=CD


3．如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ）





A．13sB．8sC．6sD．5s


4．某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是带③去，依据是( )





A．SSSB．SASC．AASD．ASA


5．如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分交CD于点E，，，则的面积等于（ ）





A．6B．8C．9D．18


6．如图，如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若PA=10，则的最小值为（ ）．





A．5B．10C．15D．20


7．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：





（1）以A圆心，AB长为半径画弧；


（2）以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；


（3）连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．


①四边形ABCD是中心对称图形；


②△ABC≌△ADC；


③AC⊥BD且BE=DE；


④BD平分∠ABC．


其中正确的是（ ）


A．①②B．②③C．①③D．③④


8．下列说法正确的是


A、有两边和一个角相等的两个三角形全等


B、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等


C、三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等


D、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等


9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则以下结论：①AD平分∠CDE；②DE平分∠BDA；③AE-BE=BD；④△BDE周长是4cm．其中正确的有（ ）





A．4个B．3个C．2个D．1个


10．如图，已知直线AB∥CD，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于D，∠CDE=140°，则∠C的度数为（ ）





A．150°B．100°C．130°D．120°


11．如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


12．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（ ）





A．8B．10C．18D．20








二、填空题


13．如图：在△ABC中，∠ACB ＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为_______





14．如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度．





15．如图，已知//，，∠和∠的角平分线交于点F，∠=__________°.





16．如图,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,则∠CDA=________.





17．已知一个角的度数为27°18′43″，则它的余角度数等于________．





三、解答题


18．已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、 D．求证：PC=PD．





19．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；


（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．





20．已知：如图，，，AC、BD相交于点E．


求证：．





21．在四边形 ABCD 中,BC=CD,连接 AC、BD,∠ADB=90°.


(1)如图 1,若 AD=BD=BC,过点 D 作 DF⊥AB 于点 F,交 AC 于点 E:


①求∠DAC；


②猜想 AE、DE、CE 的数量关系,并证明你的猜想；


(2)如图 2,若 AC=BD,求∠DAC 的度数.





22．如图1，AD为△ABC的中线，延长AD至E，使DE＝AD．


（1）试证明：△ACD≌△EBD；


（2）用上述方法解答下列问题：如图2，AD为△ABC的中线，BMI交AD于C，交AC于M，若AM＝GM，求证：BG＝AC．





参考答案


1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．B． 9．B 10．B 11．C 12．C


13．4 14．60 15．135； 16．50° 17．62°41′17″


18．【解】


证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，


∴∠CFP=∠DEP=90°,


∵OM是∠AOB的平分线，


∴PE=PF,


∵∠1+∠FPD=90°


又∵∠AOB=90°


∴∠FPE=90°，


∴∠2+∠FPD=90°


∴∠1=∠2,


∵在△CFP和△DEP中：，


∴△CFP≌△DEP(ASA)


∴PC=PD.








19．【解】


试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；


（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.


试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，


则△ADF为等边三角形


∴AD=DF，又∵ ∠DEC=∠DCB，


∠DEC+∠EDB=60°，


∠DCB+∠DCF=60° ，


∴ ∠EDB=∠DCA ，DE=CD，


在△DEB和△CDF中，





∴△DEB≌△CDF，


∴BD=DF，


∴BE=AD .





(2). EB=AD成立；


理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：


同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，


又∵∠DBE=∠DFC=60°，


∴△DBE≌△CFD（AAS），


∴EB=DF，


∴EB=AD.








20． 【解】


证明：在和中，





≌，


．


21． 【解】


（1）①如图1中，





∵AD=BD=BC，BC=CD，


∴BD=BC=CD，


∴△BDC是等边三角形，


∴∠CDB=60°，


∵∠ADB=90°，


∴∠ADC=90°+60°=150°，


∵DA=DC，


∴∠DAC=∠DCA=15°，


②结论：EC=ED+EA．如图1中，设AC交BD于点O，连接BE，在EC上截取EH=EB．


∵DA=DB，DF⊥AB，


∴AF=FB，


∴EA=EB，


∴∠DAF=∠DBF，∠EAB=∠EBA，


∴∠DAE=∠DBE，


∵∠DAE=∠DCO，


∴∠DCO=∠OBE，


∵∠DOC=∠EOB，


∴∠BEO=∠ODC=60°，


∵EH=EB，


∴△EBH是等边三角形，


∴∠EBH=∠DBC=60°，BE=BH，


∴∠EBD=∠HBC，∵BD=BC，


∴△EBD≌△HBC（SAS），


∴DE=CH，


∴EC=EH+CH=EB+ED=EA+ED．


（3）如图2中，作CK⊥BD于K，CH⊥AD交AD的延长线于H．





∵∠H=∠CKD=∠HDK=90°，


∴四边形DHCK是矩形，


∴DK=CH，


∵CD=CB．CK⊥BD，


∴DK=BD，


∵AC=BD，


∴CH=AC，


在Rt△ACH中，sin∠CAD=，


∴∠CAD=30°．





22． 【解】


（1）证明：∵AD是△ABC的中线，


∴BD＝CD，


在△ACD和△EBD中，


，


∴△ACD≌△EBD（SAS）．


（2）证明：延长AD到F，使AD＝DF，连接BF，





∵AD是△ABC中线，


∴BD＝DC，


∵在△ADC和△FDB中


，


∴△ADC≌△FDB（SAS），


∴BF＝AC，∠CAD＝∠F，


∵AM＝GM，


∴∠CAD＝∠AGM，


∵∠AGM＝∠BGF，


∴∠BGF＝∠CAD＝∠F，


∴BG＝BF＝AC，


即BG＝AC．