初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试精品单元测试一课一练

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人教版初中数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷

满分：120分： 考试时间：120分钟 命题人：

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列计算正确的是   

A.  B.  C.  D.

2. 要使的结果中不含x的一次项，则m的值等于   

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

3. 若要使恒成立，则a，b的值分别是

A. ， B. 2，2 C. 2， D. ，2

4. 若，则m的值为   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 若，则下面多项式不成立的是    

A.  B.
C.  D.

6. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列等式不能成立的是．

A.  B.
C.  D.

8. 根据图中的面积关系，可以得到的恒等式是   

A.  B.
C.  D.

9. 计算的结果是   

A.  B. 2 C.  D.

10. 将多项式因式分解时，应提取的公因式是

A.  B.  C.  D.

11. 如果把多项式分解因式得，那么的值为

A.  B. 0 C. 4 D. 8

12. 若x，y均为正整数，且，则的值为

A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 3或4或5

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 计算：______．
14. 已知，，则的值是          ．
15. 因式分解：______．
16. 已知，p、q为整数，则______．
17. 已知，，则代数式的值为          ．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

18. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 若与的积与是同类项，求m、n．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，．

求的值；

求的值．






 

21. 已知，，分别求和xy的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 【阅读材料】
    我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
    在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
    【理解应用】
    观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
    【拓展升华】
    利用中的等式解决下列问题．
    已知，，求ab的值；
    已知，求的值．

23. 阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现，前三项运用完全平方公式后，四、五项看作整体，最后运用十字相乘法。过程为：
    
    
    ．
    这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
    分解因式：
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知a、b、c分别是的三边．
    分别将多项式，进行因式分解，
    若，试判断的形状，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
25. 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：

分解因式：；

若a，都是正整数且满足，求的值；

若a，b为实数且满足，b，求s的最小值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则与积的乘方法则，同底数幂的除法法则进行逐一分析判断即可．
【解答】
解：A．，故此项错误；
B.，此项正确；
C.，故此项错误；
D.，故此项错误．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】 ，
结果中不含x的一次项，
，．
故选 A．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：恒成立，
，
，
解得．
故选：C．
将已知等式左边展开，再比较等式左右两边对应项系数即可．
本题考查了整式混合运算的运用，等式恒成立，等式左右两边对应项系数相等是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂的乘法法则将等式的左边进行计算，从而得到，解之即可．
【解答】
解：，
，
，
，
故选A．  

5.【答案】D
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：根据完全平方公式以及平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、，成立，故本选项不符合题意；
B、，成立，故本选项不符合题意；
C、，成立，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选D．  

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查因式分解的应用，直接提取公因式即可．
【解答】
解：

．
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数．提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂．
【解答】
解：．
所以应提取的公因式是．
故选：A．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了求代数式的值以及因式分解的十字相乘法的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．
首先由得到 ，再根据 分解因式得得到，，从而求得m、n的值，进而求得的值．

【解答】

解：

 ，

 分解因式得，

，，

，

故选C．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，把已知的式子两边都化成以2为底数的式子，然后根据幂相等即可得到x和y的关系，然后根据x和y是正整数即可求得x和y的值，进而求解．

【解答】

解：，即，
即，
，
、y均是正整数，
，或，，
则或4．
故选C．

13.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

14.【答案】15
 

【解析】

【分析】
所求式子中有，根据所给条件可得的值，所求式子中的指数是相加的关系，那么可整理为同底数幂相乘的形式．
考查同底数幂相乘法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相加的形式，那么可分解为同底数幂相乘的形式．
【解答】
解：，
，
．
故答案为15．  

15.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

16.【答案】．
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘以多项式和等式的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据系数相等得出，，即可得出答案．
【解答】
解：，

整理得：，p、q为整数，
，，

即，或，或，或，，
则，
故答案为：．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查求代数式的值，整体代入的数学思想和因式分解的应用，关键是先根据题意求出的值，把分解因式后整体代入即可求出答案．
【解答】

解：，，
得，即．

又，
原式．

18.【答案】解：由题意可知：；
，
，
；
 

【解析】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．
根据幂的运算法则即可求出答案．
 

19.【答案】解：与的积与是同类项，
，
解得：．
 

【解析】此题主要考查了单项式乘以单项式运算法则以及同类项的定义，得出关于m，n的等式是解题关键．
利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的方程组进而求出答案．
 

20.【答案】解：，
把代入得：；
，


．
 

【解析】本题考查了代数式求值和完全平方公式的知识点； 
先化简，再将，代入即可求解；
根据，代入即可求解．
 

21.【答案】解：，，
得，
则；
，得，
则．
 

【解析】本题主要考查的是完全平方公式，代数式求值的有关知识，将给出的，分别相加，相减进行求解即可．
 

22.【答案】解：．
由题意得：，
把，代入上式得，．
由题意得：．
 

【解析】图2中，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即为，从另外一个角度，也可以是大正方形的面积减去两个“丙”图片的面积，即，可得等式；
将，进行变形为，再整体代入即可；
利用完全平方公式，进行变形可求答案．
考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变形求出答案．
 

23.【答案】解：

；

【解析】本题考查分组分解法，正确分组是求解本题的关键．
先分组，再用公式法及提公因式法分解．
 

24.【答案】解：；
；
，
；
；
，
、b、c分别是的三边．
或，
或，
为等腰三角形或直角三角形．
 

【解析】利用平方差公式分解因式；
利用中分解的结果得到，再提公因式得到，于是或，然后判断三角形的形状．
本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．
 

25.【答案】解：


．
由题得，即．
，b为正整数且，
，即．
．
由题得．



．
，
当且仅当时取等号．
经验证：满足，
综上，s的最小值为．
 

【解析】先分组，再运用提公因式法进行因式分解．
现将变形为，即，然后再解决本题．
先将变形为，再代入S，然后进行变形，得到最后，探究S的最小值．
本题主要考查分组分解法进行因式分解，熟练掌握运用提公因式法以及公式法进行因式分解是解决本题的关键．