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2020-2021学年第六章 一次函数6.2 一次函数教案设计
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这是一份2020-2021学年第六章 一次函数6.2 一次函数教案设计，共5页。教案主要包含了复习回顾，新授，反馈矫正，巩固迁移，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
1．能用适当的表示法体现实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．
3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．
教学重点
理解一次函数和正比例函数的意义
教学难点
一次函数、正比例函数的概念及关系．
教学方法
讲练结合
教学流程设计
一、复习回顾
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？
二、新授
数学来源于生活，函数就在我们身边，我们来看一下老王师傅早上出门之后遇到的一些问题，我们怎么样来用函数解决。
1. 情景一
7：30 老王师傅到加油站加油.已知某种汽油4.50元/升，写出加油费用y (元）与加油量x（升）之间的函数关系.
2. 情景二
7：30老王师傅到加油站加油.如果加油前老王师傅的汽车油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量10 L/min，那么在加油过程中，油箱中的油量Q (L)与时间t (min)之间有怎样的函数关系.
3. 情景三
8：00 老王来到电信局.电信公司小灵通市话服务收费标准为月租费20元，本地网主叫方通话费为每分钟0.2元（不足1min按1min计算），那么每月应缴费用y(元)随通话时间x(min)之间有怎么样的函数关系.
4. 情景四
8：30老王来到百盛超市.已知体育用品专柜购进一批福娃毛绒玩具纪念品，每只销售单价为78元，老王买福娃毛绒玩具纪念品花费的钱 y（元）与福娃毛绒玩具纪念品只数 x（只）之间的函数关系.
5. 情景五
8：30老王来到百盛超市.如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的函数关系.
观察上述得到的函数表达式：
（1）y=4.5x（2）Q=10t+6（3）y=0.2t+20
（4）y=78x （5）y=-150x+2000
讨论交流这些函数表达式有什么共同特点？
这些函数表达式都是关于自变量的一次式．
6. 给出定义：一般地，形如y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（linear functin），其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．
7. 练习1：判断下列说法是否正确.
1. 一次函数是正比例函数。 （×）
2. 正比例函数不是一次函数。 （×）
3. 不是正比例函数就不是一次函数。 （×）
4. 正比例函数是一次函数。 （√）
8. 练习2：分别判断下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？如果是一次函数，请写出其中的k和b.
是一次函数，是正比例函数.
不是一次函数，不是正比例函数.
是一次函数，是正比例函数.
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数.
是一次函数，不是正比例函数
9. 归纳于反思
判断一个函数是否是一次函数的关键点：
（1）等号右边是关于自变量的整式
（2）自变量的次数为1
（3）一次项的系数不为0
10. 思考
已知函数：
（1）m取何值时，是一次函数？
（2）m取何值时，是正比例函数？
11. 练习3
（1）若y＝(m－1)x＋5是一次函数，则 .
（2）若是一次函数，则 .
（3）若关于 x的函数是正比例函数，则m=______，n=_____.
三、反馈矫正
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；
总结：通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．
四、巩固迁移
1. 练习4：水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
2．能力提升：如图，正方形ABCD的边长为1 ，有一点P在BC上运动（ P不与B、C重合），设BP为x ，梯形APCD的面积为y，写出y与x的函数关系式.
五、小结：
六、作业：
二次备课
板书设计：
1. 一次函数
（1）定义：形如y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）
（2）关键点：
= 1 \* GB3 ①等号右边是关于自变量的整式
= 2 \* GB3 ②自变量的次数为1
= 3 \* GB3 ③一次项的系数不为0
2. 正比例函数：当b＝0时，y=kx（k为常数，k≠0）
教学反思：
1．能用适当的表示法体现实际问题中的函数关系．
2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．
3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．
教学重点
理解一次函数和正比例函数的意义
教学难点
一次函数、正比例函数的概念及关系．
教学方法
讲练结合
教学流程设计
一、复习回顾
同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？
二、新授
数学来源于生活，函数就在我们身边，我们来看一下老王师傅早上出门之后遇到的一些问题，我们怎么样来用函数解决。
1. 情景一
7：30 老王师傅到加油站加油.已知某种汽油4.50元/升，写出加油费用y (元）与加油量x（升）之间的函数关系.
2. 情景二
7：30老王师傅到加油站加油.如果加油前老王师傅的汽车油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量10 L/min，那么在加油过程中，油箱中的油量Q (L)与时间t (min)之间有怎样的函数关系.
3. 情景三
8：00 老王来到电信局.电信公司小灵通市话服务收费标准为月租费20元，本地网主叫方通话费为每分钟0.2元（不足1min按1min计算），那么每月应缴费用y(元)随通话时间x(min)之间有怎么样的函数关系.
4. 情景四
8：30老王来到百盛超市.已知体育用品专柜购进一批福娃毛绒玩具纪念品，每只销售单价为78元，老王买福娃毛绒玩具纪念品花费的钱 y（元）与福娃毛绒玩具纪念品只数 x（只）之间的函数关系.
5. 情景五
8：30老王来到百盛超市.如果超市共购进福娃毛绒玩具纪念品2000件，预计每天可销售150件福娃毛绒玩具，用y（件）表示销售x天后剩余福娃毛绒玩具的件数，请写出y与x的函数关系.
观察上述得到的函数表达式：
（1）y=4.5x（2）Q=10t+6（3）y=0.2t+20
（4）y=78x （5）y=-150x+2000
讨论交流这些函数表达式有什么共同特点？
这些函数表达式都是关于自变量的一次式．
6. 给出定义：一般地，形如y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数（linear functin），其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当b＝0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．
7. 练习1：判断下列说法是否正确.
1. 一次函数是正比例函数。 （×）
2. 正比例函数不是一次函数。 （×）
3. 不是正比例函数就不是一次函数。 （×）
4. 正比例函数是一次函数。 （√）
8. 练习2：分别判断下列函数是一次函数吗？是正比例函数吗？如果是一次函数，请写出其中的k和b.
是一次函数，是正比例函数.
不是一次函数，不是正比例函数.
是一次函数，是正比例函数.
是一次函数，不是正比例函数.
不是一次函数.
是一次函数，不是正比例函数
9. 归纳于反思
判断一个函数是否是一次函数的关键点：
（1）等号右边是关于自变量的整式
（2）自变量的次数为1
（3）一次项的系数不为0
10. 思考
已知函数：
（1）m取何值时，是一次函数？
（2）m取何值时，是正比例函数？
11. 练习3
（1）若y＝(m－1)x＋5是一次函数，则 .
（2）若是一次函数，则 .
（3）若关于 x的函数是正比例函数，则m=______，n=_____.
三、反馈矫正
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．
（1）正方形面积S随边长x变化而变化；
（2）正方形周长l随边长x变化而变化；
（3）长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化；
（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离A站，列车行驶路程y （km）随行驶时间t （h）变化而变化；
总结：通过上面的例子，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且k≠0）的形式．
四、巩固迁移
1. 练习4：水池中有水 465 m3，每小时排水15m3，排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.
2．能力提升：如图，正方形ABCD的边长为1 ，有一点P在BC上运动（ P不与B、C重合），设BP为x ，梯形APCD的面积为y，写出y与x的函数关系式.
五、小结：
六、作业：
二次备课
板书设计：
1. 一次函数
（1）定义：形如y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）
（2）关键点：
= 1 \* GB3 ①等号右边是关于自变量的整式
= 2 \* GB3 ②自变量的次数为1
= 3 \* GB3 ③一次项的系数不为0
2. 正比例函数：当b＝0时，y=kx（k为常数，k≠0）
教学反思：
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