初中第六章 一次函数6.2 一次函数教学设计

6.2  一次函数（1）

一、内容与内容解析

1. 内容

苏科版数学八年级上册6.2一次函数（第一课时）

2. 内容解析

一次函数是初中阶段研究的第一个函数，是学生难以建立的一个抽象数学概念，它的研究方法具有一般性和代表性，关系到后续函数（二次函数、反比例函数）的研究和学习．同时，整个初中 阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者相互依存，紧密联系．学好本节内容尤为重要．

教学重点是：一次函数、正比例函数的概念及关系.

教学难点是：会根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

二、教学目标

（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义；

（2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式；

（3）经历由实际问题引出一次函数解析式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力．

三、教学过程设计

1. 创设情境

问题1  今天早上，老师开车来学校，假设汽车的行驶的平均速度是60千米/小时，则汽车的行驶路程与时间有怎样的关系？

追问1  设汽车的行驶路程为y（千米），行驶时间为x（小时），你能写出y与x之间的关系式吗？

设计意图：由老师生活入手，符合学生的心智特征，激发学生的学习兴趣，用行驶路程问题，作为新知导入的问题情境，比较符合学生的认知特点.

问题2  老师在行驶途中进入一加油站加油，给汽车加油的加油枪流量为25L/min,如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量Q (L)与加油时间t (min)之间有怎样的函数关系？

追问1  如果加油前油箱里有6L油，那么加油过程中你能随时说出油箱中的油量吗？

追问2  在加油过程中，油箱里的油量Q (L)与加油时间t (min)之间有怎样的函数关系？

设计意图：通过问题2使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出一次函数、正比例函数概念做好铺垫．

问题3  老师到了学校，看见我们校内池塘准备换水.水池中有水450 m3，每小时放水15 m3．

放水t h后，水池中还有水y m3，则y (m3)与t (h)之间有怎样的函数关系？

追问1  放完后重新加水，每小时进水10 m3，进水t h后，水池中有水y m3，则y (m3)与t (h)之间有怎样的函数关系？

设计意图：

1.数学源于生活，以现实生活为学习素材，创设情境引入有关数学概念，易于学生接受，可激发学生的学习兴趣，让学生感受生活中处处有数学.

2.学生利用已有的知识解决五个问题串得到五个函数表达式，学生能够体会到成功的喜悦，同时这一过程也体现出一种“问题情境----数学模型----概念归纳“的模式，有计划地逐步展示知识的产生过程，渗透函数的思想.

2.归纳概念

问题4  请同学们观察上述得到的函数表达:（1）y=60x(2）Q=25t (3)Q=25t+6 (4)y=450−15t   (5)y=10t,这些函数表达式有什么共同和不同之处？

追问1  你能否将他们分类？

追问2  你能再写两个类似的式子吗？

师生总结：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b （k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．

特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．

设计意图：

使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.同时也让学生体会到类比、归纳的思想，体现一种“特殊---猜想---归纳----一般”的模式，让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高.

3. 辨析概念

判断下列函数是否为一次函数或正比例函数．

y=6x-8, h=t2,y=-9t,s=50-3t,m= ，y=πx

设计意图：

深化学生对一次函数概念的理解.

4. 巩固练习

例1  用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出是否是一次函数？是否是正比例函数.

（1）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系;

（2）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；

（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；

（4）如图，高速列车以300 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；

思考：如图， A、B两地相距 200 km,一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，设火车行驶时间为 x (h).请你提出一个问题.

例2  一个长方形的长为15 cm，宽为10 cm．若长方形的长减少x cm，宽不变，则长方形的面积y (cm2)与x (cm)之间的函数关系．

追问1  如果宽增加x cm呢？

设计意图：

通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识.

5. 小结反思，归纳提升

通过本节课，你有哪些收获？

设计意图：小结归纳，总结反思.

6. 布置作业

评价手册