苏科版八年级上册6.2 一次函数教学设计及反思

这是一份苏科版八年级上册6.2 一次函数教学设计及反思，共7页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。

本课是一次函数相关的内容，主要讲解的是列一次函数、正比例函数的解
析式。一次函数是学生刚刚接触的初等函数，是中考必考的知识点。
学情分析：
学生在上一节课学习了函数的概念及表示方法，为本节的学习奠定了知识基础。但从实际问题中发现问题，并提出问题建立数学模型还是存在一些困难。因此，本节的教学中要注意培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学目标：
知识与技能目标：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、能正确辨别一个函数是否为一次函数。
过程与方法目标：
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
情感、态度与价值观目标：
感受数学来源于生活，让学生树立学好数学的自信心。
教学重点：
1、正确理解一次函数的概念。
2、正确理解一次函数与正比例函数的关系。
教学难点：
根据实际问题列出一次函数的关系式。
教学方法：
引导发现法，自主探究法
教学过程：
（一）情境引入
问题1：某种汽油6.2元/L，加油ｘ（L），应该付费ｙ元，那么ｙ与ｘ之间的函数关系式为_____________
问题2：如果加油前，油箱里还剩6Ｌ汽油，已知加油枪的流量为10L/min，ｙ（L）表示油箱中的汽油量，ｘ（min）表示时间，则ｙ与ｘ之间的函数关系式为______________
问题3：电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。如果用ｙ（元）表示每月的应缴费用，用ｘ（min）表示通话时间（不足１min按１min计算），那么ｙ与ｘ之间的函数关系式为__________
问题4：水池中有水465m3,每小时排水15m3,排水t小时后,水池中还有水ym3.试写出y与t的函数关系式
问题5：一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米，试写出y与x的函数关系式
讨论：上述函数关系式有什么共同特点？
你能用一个一般的式子来表示它们吗？
【设计意图】从实际问题出发，用函数的角度写出函数关系式，用过对比与总结，发现共同点，感受代数概念定义的技巧。通过讨论，培养学生协作交流的能力。
自主探究
概念探究
学生活动：学生交流合作，讨论得出一次函数与正比例函数的概念。
一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。
特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，且k≠0），y叫做x的正比例函数。
注意：1、含自变量的式子为整式
2、自变量的指数为一次
3、k ≠ 0
【设计意图】概念出来后，师生可对概念的形式进行适当的分析，得出一次函数的特征：等式右边是关于自变量x的一次整式。并要求让学生分析正比例函数和一次函数的关系。
巩固概念
学生回答：请说一说问题1-5中k,b的值
自己写3个一次函数，并让同桌说说k,b的值
【设计意图】让学生两人一组，举例3个一次函数，还要请对方指出K,b的值。
通过学生间的互动，让学生对一次函数正比例函数的概念有进一步的认识。在此基础上，教师再给出一组函数，让学生辨析，巩固概念。
4、请你说说一次函数和正比例函数的联系与区别
（三）尝试练习
１、有下列函数：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
其中一次函数有 ，
正比例函数有 。（请填序号）
2、下列函数中y是x的一次函数的有( )
①y=0.5x ②y= ③y=1－x
④y=6x2+x(1－6x) ⑤y=1 ⑥x+y=0
Ａ.５ Ｂ.４ Ｃ.３ Ｄ.２
【设计意图】巩固一次函数、正比例函数的概念。
变式：
试将关于x、y 的函数 3x+4y=6改写成y=kx+b 的形式，并指出k 与b 的值.
（四）课堂研讨
例1、若关于x的函数 是一次函数，则m满足的条件是_______
变式：若关于x的函数 是一次函数，则m的值为？
练习1：已知函数y=(m-1)x+(m-1),①当m取什么值时， y是x的一次函数？ ②当m取什么值时，y是x的正比例函数？
例2、下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？是正比例函数吗？
（1）正方形面积y与边长x之间的函数关系：
（2）正方形周长y与边长x之间的函数关系：
（3）矩形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系：
（4）如图，A、B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km),与行驶时间t(h)之间的函数关系

A B C
（5）面积为10cm2的三角形的底(cm)与这边上的高h(cm)；
例3、已知│a＋1│＋(b－2)2=0，判断函数y=(b＋3)x－a＋b2－8b＋16是什么函数？
并求当x=－ 时，函数值y是多少？
【设计意图】进一步认识一次函数，提高对一次函数的实际应用能力，利用函数的思想和眼光看待事情。
（五）当堂达标：
1、若关于x的函数y＝(-2m-6)x＋5是一次函数，则m__________
2、若关于x的函数 是一次函数，则m___________
3、已知关于x的函数
①当m、n满足什么条件时，它是一次函数；
②当m、n满足什么条件时，它是正比例函数；并求此时函数的解析式
【设计意图】进一步加深对一次函数的理解，也便于检查学生对一次函数学习的情况。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
作业布置
课课练
教学反思：
这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。