初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定课时练习
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2.8直角三角形全等的判定同步练习浙教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）
- 下列说法中正确的个数有
在同一平面内，不相交的两条直线必平行；
同旁内角互补；
；
；
有两边及其一角对应相等的两个直角三角形全等；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
- 如图，在中，P是BC上的一点，作交AB于点Q，分别作，，垂足分别是R，S，若，则下面四个结论：；；≌；，其中正确的是
A. B. C. D.
- 已知：如图，在中，点D在边BC上，，，，垂足分别为E，F，．
求证：≌以下是排乱的证明过程：
≌
，，
在和中已知．
证明步骤正确的顺序是
A. B.
C. D.
- 如图，在和中，，，，则的度数为
A.
B.
C.
D. 以上都不对
- 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是
A. ASA
B. AAS
C. SAS
D. HL
- 如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：恒成立；的值不变；四边形PMON的面积不变；的长不变，其中正确的个数为．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
- 如图所示，已知，，，，则的面积为 ．
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
- 如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分，其作图原理是：≌，这样就有，则说明这两个三角形全等的依据是 ．
A. SAS B. ASA C. AAS D. HL
- 如图，，M是BC的中点，DM平分，且，则
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，AD平分，，，E，F为垂足，则下列四个结论：；；平分；垂直平分其中正确的有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
- 如图，，，垂足分别为E、F，，且，则下列结论不一定正确的是
A.
B.
C.
D.
- 如图，于点D，于点P，且，则与全等的理由是
A. SSS
B. ASA
C. SAS
D. HL
- 如图，，，，垂足分别为E、F，且，则图中相等的角直角除外有
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
- 已知如图，，，，，，，则的面积为
A. 5
B. 2
C. 1
D. 无法确定
- 不能判定两个直角三角形全等的条件是
A. 两个锐角对应相等 B. 两条直角边对应相等
C. 斜边和一锐角对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
- 如图，于点D，于点P，且，则与全等的理由是
A. SSS
B. ASA
C. SSA
D. HL
二、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在中，，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．，求证：．
|
- 已知：和都是等腰直角三角形，，连接AD，BE交于点H，AD与EC交于点G，BE与AC交于点F．
如图1，求证：；
如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
- 如图，在和中，，，AC与BD相交于点O．
求证：≌；
是何种三角形？证明你的结论．
- CD是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线CD上两点，且．
如图，若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，当时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由．
如图，若直线CD经过的外部，当时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
- 如图，已知AC平分，于E，于F，且．
证明：≌；
若，，求AE的长．
- CD是经过顶点C的一条直线，，E、F分别是直线CD上两点，且．
如图，若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，当时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由．
如图，若直线CD经过的外部，当时，则EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由．
- 如图，已知是等边三角形，D为边AC的中点，，．
求证：≌；
请判断是什么三角形，并说明理由．
- 如图，点C是AE的中点，，，求证：D.
|
- 如图，BD，CE分别是的边AC，AB上的高，且，求证：．
|
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据平行线的定义正确；
错，两直线平行，同旁内角互补；
错，；
错，当时，；
错，有两边及其夹一角对应相等的两个直角三角形全等；
根据垂线公理正确；
故选：C．
根据平行线的定义解答；
根据平行线的性质解答；
根据完全平方公式解答；
根据零次幂的意义解答；
根据全等三角形的判定解答；
根据垂线公理解答．
本题是是一个概念判断题，根据概念定义可以判断．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】B
【解析】证明：，，
，
在和中，
，
≌，
即选项B正确；选项A、选项C、选项D都错误；
故选：B．
根据垂直定义得出，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了垂直定义和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】A
【解析】解：由图可得，三角形已知一个锐角和一个直角，以及两角的夹边，
所以根据ASA证明三角形全等，
故选：A．
根据ASA证明全等解答即可．
此题考查直角三角形的全等，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
如图作于E，于只要证明≌，≌，即可一一判断．
【解答】
解：如图作于E，于F，
，
，
，
，
，
平分，
，
又于E，于F，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
≌，
，
在和中，
≌，
，，故正确，
，
为定值，故正确，
定值，故正确，
MN的长度是变化的，故错误．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出≌，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】
解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
，
，
，
于是在和中，
≌，
，
．
故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查学生的观察能力和判定直角三角形全等的HL定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决．根据直角三角形全等的判定HL定理，可证≌．
【分析】
解：根据题意可得：，，，
在和中，
≌，
所用的判定定理是HL．
故选D．
9.【答案】B
【解析】如图，作于N．
，
，
，
平分，，，
，
是BC的中点，
，
，
又，，平分，
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的综合知识，三角形角平分线的性质，三角形全等的判定及性质解题关键是根据已知条件，结合三角形角平分线性质，对四个结论逐一判断即可．
【解答】
解：，，
平分，，
，，
，故正确；
即DA平分，故正确；
又因为，
，故正确；
垂直平分AD不正确．
故选C．
11.【答案】C
【解析】 略
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】D
【解析】略
14.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出≌，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】
解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
，
，
，
于是在和中，
，
≌，
，
．
故选C．
15.【答案】A
【解析】解：A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
B、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意．
故选：A．
直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
16.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了直角三角形全等的判定的知识点，解题关键点是熟练掌握直角三角形全等的判定方法根据直角三角形全等的判别方法HL可证≌．
【解答】
解：且，
和是直角三角形，
又且
≌．
故选D．
17.【答案】证明：如图，在和中，
，
≌，
，
，
，
．
【解析】先利用HL定理证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到，因为，所以，根据平角定义可得．
本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
18.【答案】解：和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
；
≌，≌，≌，≌．
理由：，，
，
≌；
由可知：，，
，
，
≌，
，
，
，，
≌，
，
又，
≌．
【解析】根据SAS可证明≌，从而可知；
根据条件即可判断图中的全等直角三角形．
本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件．
19.【答案】证明：在和中，
在和中
≌；
是等腰三角形
≌
是等腰三角形
【解析】根据已知条件，用HL公理证：≌；
利用≌的对应角相等，即可证明是等腰三角形．
此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
20.【答案】解：，理由：
，，
，同角的余角相等
，，
≌，
；
，理由：
，，
，同角的补角相等
，，
≌，
，，
．
【解析】根据“AAS”可以证明≌，则；
同理证明≌，则，，可得．
此题考查了两直角三角形全等的判定方法，是从特殊到一般，所用方法一样，依据有所不同．
21.【答案】证明：平分，于E，于F，
，，，
在和中，
，
≌；
解：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
，，
，
．
【解析】本题考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，角平分线的定义，角平分线的性质，本题中求证≌和≌是解题的关键．
易证，，，根据HL即可证明≌；
根据角平分线的性质证得，根据HL即可证明≌，可得，根据，最后根据线段的和差即可求得AE的长．
22.【答案】解：，理由：
，，
，同角的余角相等
，，
≌，
；
，理由：
，，
，同角的补角相等
，，
≌，
，，
．
【解析】此题考查了两直角三角形全等的判定方法，是从特殊到一般，所用方法一样，依据有所不同．
根据“AAS”可以证明≌，则；
同理证明≌，则，，可得．
23.【答案】解：证明：是等边三角形
，
又为AC中点
，
又
又
≌；
是等边三角形，理由如下：
≌，是等边三角形，
，，
是等边三角形．
【解析】本题考查直角三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，属于一般题．
结合已知，得到和都是直角三角形，利用直角三角形全等的判定定理即可证得结论．
结合中所得，运用有一个角是的等腰三角形是等边三角形定理即可证得是等边三角形．
24.【答案】证明：，，
，
又是AE的中点，，
，
在和中，
≌．
．
【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，证明≌是本题的关键．由“HL”可证≌，可得．
25.【答案】证明：
，CE分别是的边AC，AB上的高，
．
在和中，
．
【解析】略
浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定精品综合训练题： 这是一份浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定精品综合训练题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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