浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质复习练习题
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3.2不等式的基本性质同步练习浙教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若不等式的解集为，则b必须满足
A. B. C. D.
- 若，下列各式中，错误的是
A. B. C. D.
- 如果，那么下列不等式中正确的是
A. B. C. D.
- 若，则
A. xy B. xy C. D. xy
- 在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
如果每道小题完成正确得25分，那么小华的得分为
A. 100分 B. 75分 C. 50分 D. 25分
- 下列不等式中，不含有这个解的是
A. B. C. D.
- 若，比较与的大小，则下列式子正确的是
A. B.
C. D. 无法比较大小
- 若，则下列各式不一定成立的是
A. B.
C. D.
- 若，则下列不等式中，正确的是
A. B. C. D.
- 下列各不等式中，能推出的是
A. B. C. D.
- 已知实数a，b满足，则下列不等式不一定成立的是
A. B. C. D.
- 设，，，则M，N，P之间的关系是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 按下列条件写出仍能成立的不等式，并写出依据．
，两边都加17，得 ，依据： ．
，两边都乘，得 ，依据： ．
，两边都减去9x，得 ，依据： ．
，两边都除以，得 ，依据： ．
- 由得到的条件是：c______
- 若，且a、b是两个连续的整数，则的值为________．
- 已知二元一次方程，当时，y的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 王老伯在集市上先买回4只羊，平均每只a元，稍后又买回3只羊，平均每只b元，最后他以每只元的价格把羊全部卖掉了．
求王老伯获得的利润用含a，b的代数式表示
若，王老伯赚了还是亏了请说明理由．
- 试比较与的大小．
- 有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试比较新得到的两位数与原来两位数的大小．
- 已知关于x的不等式两边都除以，得，试化简：．
- 习题课上，老师在黑板上出了一道有关7a与6a的大小比较问题，小文不假思索地回答：“”小明反驳道：“不对，应是”小芳说：“你们两人回答得都不全面，把你们俩的答案合在一起就对了”你认为他们三人的观点谁正确谈谈你的看法．
- 已知，试比较与的大小．
- 指出下列各式成立的条件：
由，得
由，得
由，得．
- 把下列不等式化为“”或“”的形式：
．
- 把下列不等式化成或的形式：
．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：不等式的解集为，
，解得．
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变根据不等式的基本性质进行逐一分析即可．
【解答】
解：由，可得，故此项正确；
B.由，可得，故此项错误；
C.由，可得，故此项正确；
D.由，可得，故此项正确．
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：当时，，故A选项符合题意；
当，时，，故B选项不符合题意；
当时，，故C选项不符合题意；
当时，，故D选项不符合题意．
故选：A．
根据不等式的性质逐项计算可判定求解．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．利用不等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案．
【解答】
解：A、，
，
，故此选项符合题意；
B、，
，
，
，故此选项不符合题意；
C、，
，当x和y同号时，无法得到，故此选项不符合题意；
D、，
，当x和y异号或有一个为0时，无法得到，故此选项不符合题意．
故选A．
5.【答案】A
【解析】解：，
，故题正确；
，
，故题正确；
，
，故题正确；
，
，故题正确．
综上所述，小华做4题都正确，得分为100分，
故选：A．
根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查不等式的基本性质和不等式的解集，关键是分别解不等式，再判断在不在不等式的解集中即可．
【解答】
解：，解得，不含有这个解，故A项符合题意
，解得，含有这个解，故B项不符合题意
，解得，含有这个解，故C项不符合题意
，解得，含有这个解，故D项不符合题意．
故选A．
7.【答案】A
【解析】解：在不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即．
在不等式的两边同时加上2，不等号的方向不变，即，
故选项A正确．
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是不等式的性质有关知识，利用不等式的性质对选项逐一判断即可．
【解答】
解：A．两边同时加，故成立；
B.，，，故成立；
C.当，故不成立；
D.由不等式的性质1、2可知，，故成立．
故选C．
9.【答案】A
【解析】解：A、在不等式的两边都乘3，不等号的方向不变，即，原变形正确，故本选项符合题意；
B、在不等式的两边都减去4，不等号的方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、在不等式的两边都乘，再加上1，不等号的方向改变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、在不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，即，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
10.【答案】B
【解析】解：A、因为，
所以，故本选项不合题意；
B、因为，
所以，故本选项符合题意；
C、因为，
所以，故本选项不合题意；
D、因为，
所以，故本选项不合题意；
故选：B．
逆向利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、时，，，即，故C符合题意；
D、两边都除以，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
12.【答案】D
【解析】解：，
，，．
，
，
．
，
，
，
即．
故选：D．
首先根据已知条件将M、N、P变形，然后由不等式的基本性质，结合的条件即可求解．
本题主要考查了不等式的基本性质及分式的恒等变形．
不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
13.【答案】，不等式的基本性质2
，不等式的基本性质3
，不等式的基本性质2
，不等式的基本性质3
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：由两边乘以得到，
不等号方向没有改变，
，
．
故答案为：．
先根据不等式的性质2判断出，再根据平方数非负数解答．
本题主要考查了不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
15.【答案】81
【解析】
【分析】
本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值，得出的取值范围是解答此题的关键．
首先估算的取值范围，再利用不等式的性质得出a，b的值，代入即可．
【解答】
解：，
，
，，
，
故答案为81．
16.【答案】
【解析】解：由得，，
由题意得，，
解得：．
故答案为：．
先求出，然后根据，列不等式求解．
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
17.【答案】解：元
若，则，
所以，
所以王老伯赚了．
【解析】略
18.【答案】两式作差，得，
因为，，
所以，所以，
所以．
【解析】分析：要比较A与B的大小，可以将问题转化成比较与0的大小．
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么．
点拨：当需要比较大小的两个式子的形式比较复杂时，通常使用作差法比较．
19.【答案】解：原来的两位数为，新得到的两位数为，
，
当时，，则，则新得到的两位数大于原来的两位数；
当时，，则，则新得到的两位数等于原来的两位数；
当时，，则，则新得到的两位数小于原来的两位数．
【解析】本题考查了不等式的性质在整式大小比较中的应用，根据题意正确列式并分类讨论是解题的关键．
先分别用a和b表示出原来的两位数和对调后的两位数，再用新得到的两位数减去原来的两位数，然后按照时、时、时分类计算即可．
20.【答案】解：由两边都除以得，
可知，
所以．
所以．
【解析】略
21.【答案】解：他们三人的观点都不正确，因为没有全面考虑a的取值小文、小明分别是把a看作正数、负数来考虑的，显然都不全面小芳虽然考虑了a的正、负性，但忽略了a为0的情况．
正确的观点是：当时，
当时，
当时，．
【解析】略
22.【答案】解：因为，
根据不等式的基本性质1，不等式两边都减去5，得．
根据不等式的基本性质3，不等式两边都乘，得．
根据不等式的基本性质2，不等式两边都乘10，得．
根据不等式的基本性质1，不等式两边都加上8，得．
【解析】略
23.【答案】解： 为任意数．
【解析】略
24.【答案】解：
．
【解析】略
25.【答案】解：由不等式的基本性质1，
不等式两边同时加，不等号的方向不变，
所以．
化简，得．
由不等式的基本性质，
不等式两边同时除以，不等号的方向改变，
所以．
由不等式的基本性质1，
不等式两边同时减去1，不等号的方向不变，
所以，即．
由不等式的基本性质，
不等式两边同时乘3，不等号的方向不变，
所以．
【解析】应用不等式的基本性质解此题时，应将原题与或对照，思考应用哪些性质能达到题目要求，同时要强调理论依据，尤其要注意运用不等式的基本性质时，不等号的方向要改变．
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