高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换本章综合与测试同步练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换本章综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限角时，y＝0.]，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y＝ eq \f(\r(1－sin2x),csx)＋ eq \f(\r(1－cs2x),sinx)的值域是( )
A．{0，2} B．{－2，0}
C．{－2，0，2} D．{－2，2}
C [y＝ eq \f(|cs x|,cs x)＋ eq \f(|sin x|,sin x).
当x为第一象限角时，y＝2；
当x为第三象限角时，y＝－2；
当x为第二、四象限角时，y＝0.]
2．sin 80°cs 70°＋sin 10°sin 70°等于( )
A．－ eq \f(\r(3),2) B．－ eq \f(1,2)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2)
C [sin 80°cs 70°＋sin 10°sin 70°＝cs 10°cs 70°＋sin 10°sin 70°＝cs (70°－10°)＝cs 60°＝ eq \f(1,2)，故选C.]
3．已知α为第二象限角，sin α＝ eq \f(3,5)，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))的值等于( )
A． eq \f(4＋3\r(3),10) B． eq \f(4－3\r(3),10)
C． eq \f(3\r(3)－4,10) D． eq \f(－4－3\r(3),10)
A [∵sin α＝ eq \f(3,5)，α是第二象限角，∴cs α＝－ eq \f(4,5)，
则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝sin αcs eq \f(π,6)－cs αsin eq \f(π,6)＝ eq \f(3,5)× eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(4,5)× eq \f(1,2)＝ eq \f(3\r(3)＋4,10).故选A.]
4．已知向量a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，2)，且a∥b，则cs 2α＝( )
A． eq \f(1,9) B．－ eq \f(1,9)
C．－ eq \f(7,9) D． eq \f(7,9)
A [向量a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，2)，且a∥b，可得tan αcs α＝ eq \f(2,3)，
即sin α＝ eq \f(2,3)，所以cs 2α＝1－2sin2α＝ eq \f(1,9)，故选A.]
5．若将函数f(x)＝2sinx cs x－2sin2x＋1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )
A． eq \f(π,8) B． eq \f(π,4)
C． eq \f(3π,8) D． eq \f(3π,4)
C [将函数f(x)＝2sin x cs x－2sin2x＋1＝sin2x＋cs 2x＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，可得y＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2（x－φ）＋\f(π,4)))＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)－2φ))的图象．再根据所得图象关于y轴对称，可得 eq \f(π,4)－2φ＝kπ＋ eq \f(π,2)，k∈Z，故φ的最小正值是 eq \f(3π,8).]
6．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2，3)，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝( )
A．－ eq \f(12,5) B． eq \f(5,12)
C． eq \f(17,7) D．－ eq \f(7,17)
D [依题意，角α的终边经过点P(2，3)，则tan α＝ eq \f(3,2)，tan 2α＝ eq \f(2tan α,1－tan2α)＝－ eq \f(12,5)，于是tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝ eq \f(1＋tan 2α,1－tan 2α)＝－ eq \f(7,17).]
7．设奇函数f(x)＝sin (ωx＋φ)－ eq \r(3)cs (ωx＋φ)(ω>0)在x∈[－1，1]内有9个零点，则ω的取值范围为( )
A．[4π，5π) B．[4π，5π]
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,5π)，\f(1,4π))) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,5π)，\f(1,4π)))
A [∵f(x)＝sin (ωx＋φ)－ eq \r(3)cs (ωx＋φ)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ－\f(π,3)))，
∴φ－ eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，∴2T≤1< eq \f(5,2)T，∴2× eq \f(2π,ω)≤1< eq \f(5,2)× eq \f(2π,ω)，∴4π≤ω<5π.故选A.]
8．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝( eq \r(3)sin A，sin B)，n＝(cs B， eq \r(3)cs A)，若m·n＝1＋cs (A＋B)，则C的值为( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3)
C． eq \f(2π,3) D． eq \f(5π,6)
C [∵m·n＝ eq \r(3)sin A cs B＋ eq \r(3)cs A sin B＝ eq \r(3)sin (A＋B)＝1＋cs (A＋B)，
∴ eq \r(3)sin (A＋B)－cs (A＋B)＝ eq \r(3)sin C＋cs C
＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋C))＝1.
∴sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋C))＝ eq \f(1,2)，∴ eq \f(π,6)＋C＝ eq \f(5π,6)或 eq \f(π,6)＋C＝ eq \f(π,6)(舍去)，∴C＝ eq \f(2π,3).]
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．
9．化简下列各式，与tan α相等的是( )
A． eq \r(\f(1－cs 2α,1＋cs 2α))
B． eq \r(\f(1－cs 2α,2))· eq \f(1,cs α) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α∈\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，π))))
C． eq \f(1－cs 2α,sin 2α)
D． eq \f(sin α,1－cs 2α)
BC [A不符合， eq \r(\f(1－cs 2α,1＋cs 2α))＝ eq \r(\f(2sin 2α,2cs 2α))＝ eq \r(tan2α)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(tanα))；
B符合，因为α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，π))， eq \r(\f(1－cs 2α,2))· eq \f(1,cs α)＝ eq \f(sin α,cs α)＝tan α；
C符合， eq \f(1－cs 2α,sin 2α)＝ eq \f(2sin 2α,2sin αcs α)＝tan α；
D不符合， eq \f(sin α,1－cs 2α)＝ eq \f(sin α,2sin 2α)＝ eq \f(1,2sin α).故选BC.]
10．已知函数f(x)＝cs eq \f(x,2)· eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)sin \f(x,2)＋cs \f(x,2)))，则下列区间中f(x)在其上单调递增的是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(7π,3))) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,2)))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6))) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))
AC [f(x)＝cs eq \f(x,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)sin \f(x,2)＋cs \f(x,2)))＝ eq \f(\r(3),2)sin x＋ eq \f(1＋cs x,2)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋ eq \f(1,2).
令2kπ－ eq \f(π,2)≤x＋ eq \f(π,6)≤2kπ＋ eq \f(π,2)，k∈Z，可得2kπ－ eq \f(2π,3)≤x≤2kπ＋ eq \f(π,3)，k∈Z，
当k＝0时，函数f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，\f(π,3)))上单调递增，
又 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))⊆ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(2π,3)，\f(π,3)))，所以C满足题意；
当k＝1时，函数f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4π,3)，\f(7π,3)))上单调递增，所以A满足题意．]
11．已知f(x)＝sin 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))，若a＝f(lg 5)，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,5)))，则( )
A．a＋b＝0 B．a－b＝0
C．a＋b＝1 D．a－b＝sin (2lg 5)
CD [由余弦的二倍角公式化简可得
f(x)＝sin 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＝ eq \f(1－cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2))),2)＝ eq \f(1＋sin 2x,2)＝ eq \f(1,2)sin 2x＋ eq \f(1,2)，
∵a＝f(lg 5)，b＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg \f(1,5)))＝f(－lg 5)，
∴a＋b＝ eq \f(1＋sin （2lg 5）,2)＋ eq \f(1－sin （2lg 5）,2)＝1，
a－b＝ eq \f(1＋sin （2lg 5）,2)－ eq \f(1－sin （2lg 5）,2)＝sin (2lg 5)，故选CD.]
12．已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝cs 2x cs φ－sin 2x sin φ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0＜φ＜\f(π,2)))的图象的一个对称中心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))，则下列说法正确的是( )
A．直线x＝ eq \f(5,12)π是函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的图象的一条对称轴
B．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))上单调递减
C．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的图象向右平移 eq \f(π,6)个单位可得到y＝cs 2x的图象
D．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最小值为－1
ABD [∵f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝cs 2x cs φ－sin 2x sin φ＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋φ))的图象的一个对称中心为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))，
∴cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))＝0，则 eq \f(π,3)＋φ＝ eq \f(π,2)＋kπ，∴φ＝ eq \f(π,6)＋kπ，k∈Z.
∵0＜φ＜ eq \f(π,2)，∴φ＝ eq \f(π,6).则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))).
∵f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(5π,12)＋\f(π,6)))＝cs π＝－1，
∴直线x＝ eq \f(5,12)π是函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的图象的一条对称轴，故A正确；
当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))时，2x＋ eq \f(π,6)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))，∴函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))上单调递减，故B正确；
函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))的图象向右平移 eq \f(π,6)个单位，得到y＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,6)))＋\f(π,6)))＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6)))的图象，故C错误；
当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，2x＋ eq \f(π,6)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7π,6)))，∴函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最小值为cs π＝－1，故D正确．故选ABD.]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在题中横线上．
13．cs 89°cs 1°＋sin 91°sin 181°＝________．
0 [cs 89°cs 1°＋sin 91°sin 181°＝cs 89°cs 1°－cs 1°sin 1°＝sin 1°cs 1°－cs 1°sin 1°＝0.]
14．设α为钝角，且3sin 2α＝cs α，则sin α＝________．
eq \f(1,6) [因为α为钝角，所以sin α>0，cs α<0，
由3sin 2α＝cs α，可得6sin αcs α＝cs α，所以sin α＝ eq \f(1,6).]
15．已知β∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，满足tan (α＋β)＝ eq \f(3\r(2),4)，sin β＝ eq \f(1,3)，则tan α的值为________．
eq \f(4\r(2),11) [因为β∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，sin β＝ eq \f(1,3)，
所以cs β＝ eq \f(2\r(2),3)，所以tan β＝ eq \f(1,2\r(2))＝ eq \f(\r(2),4)，
又因为tan (α＋β)＝ eq \f(3\r(2),4)，
所以tan α＝tan [(α＋β)－β]＝ eq \f(tan （α＋β）－tan β,1＋tan （α＋β）tan β)
＝ eq \f(\f(3\r(2),4)－\f(\r(2),4),1＋\f(3\r(2),4)×\f(\r(2),4))＝ eq \f(4\r(2),11).]
16．已知函数f(x)＝sin ωx＋cs ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
eq \f(\r(π),2) [f(x)＝sin ωx＋cs ωx＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋ eq \f(π,4)＝2kπ＋ eq \f(π,2)，k∈Z，所以ω2＝ eq \f(π,4)＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤ eq \f(\f(2π,ω),2)，即ω2≤ eq \f(π,2)，即ω2＝ eq \f(π,4)，所以ω＝ eq \f(\r(π),2).]
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知0<α< eq \f(π,2)，sin α＝ eq \f(4,5).
(1)求tan α的值；(2)求cs 2α＋sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))的值．
[解] (1)因为0<α< eq \f(π,2)，sin α＝ eq \f(4,5)，所以cs α＝ eq \f(3,5)，
所以tan α＝ eq \f(4,3).
(2)根据二倍角公式与诱导公式可得：cs 2α＋sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))＝1－2sin2α＋csα＝1－ eq \f(32,25)＋ eq \f(3,5)＝ eq \f(8,25).
18．(本小题满分12分)计算：(1) eq \f(sin 47°－sin 17°cs 30°,cs 17°)；
(2)tan 25°＋tan 35°＋ eq \r(3)tan 25°tan 35°.
[解] (1) eq \f(sin 47°－sin 17°cs 30°,cs 17°)
＝ eq \f(sin （30°＋17°）－sin 17°cs 30°,cs 17°)
＝ eq \f(sin 30°cs 17°＋cs 30°sin 17°－sin 17°cs 30°,cs 17°)
＝ eq \f(sin 30°cs 17°,cs 17°)＝sin 30°＝ eq \f(1,2).
(2)由tan (25°＋35°)＝ eq \f(tan 25°＋tan 35°,1－tan 25°tan 35°)＝ eq \r(3)，
可得tan 25°＋tan 35°＝ eq \r(3)(1－tan 25°tan 35°)，
即tan 25°＋tan 35°＋ eq \r(3)tan 25°·tan 35°＝ eq \r(3).
19．(本小题满分12分)已知向量a＝(sin θ，－2)与b＝(1，cs θ)互相垂直，其中θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))).
(1)求sin θ和cs θ的值；
(2)若sin (θ－φ)＝ eq \f(\r(10),10)，0<φ< eq \f(π,2)，求cs φ的值．
[解] (1)∵a与b互相垂直，则a·b＝sin θ－2cs θ＝0，
即sin θ＝2cs θ，代入sin2θ＋cs2θ＝1得sinθ＝± eq \f(2\r(5),5)，cs θ＝± eq \f(\r(5),5)，
又θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴sin θ＝ eq \f(2\r(5),5)，cs θ＝ eq \f(\r(5),5).
(2)∵0<φ< eq \f(π,2)，0<θ< eq \f(π,2)，∴－ eq \f(π,2)<θ－φ< eq \f(π,2)，则cs (θ－φ)＝ eq \r(1－sin2（θ－φ）)＝ eq \f(3\r(10),10)，
∴csφ＝cs [θ－(θ－φ)]＝cs θcs (θ－φ)＋sin θsin (θ－φ)＝ eq \f(\r(2),2).
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4))).
(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明；
(2)若θ为第一象限角，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝ eq \f(\r(2),3)，求cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,6)))的值．
[解] (1)结论：函数f(x)为定义在R上的偶函数．
证明：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，
f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))－sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))
＝ eq \r(2)cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＋\f(π,4)))＝ eq \r(2)cs x，
所以f(－x)＝ eq \r(2)cs (－x)＝ eq \r(2)cs x，
所以f(－x)＝f(x).
因此，函数f(x)为定义在R上的偶函数．
(2)因为f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝ eq \r(2)cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝ eq \f(\r(2),3)，
所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝ eq \f(1,3).
由于θ为第一象限角，故sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝ eq \f(2\r(2),3).
所以cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2θ＋\f(π,6)))＝cs eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))－\f(π,2)))＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))))＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))＝2× eq \f(2\r(2),3)× eq \f(1,3)＝ eq \f(4\r(2),9).
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(2cs2x－1)sin2x＋ eq \f(1,2)cs 4x.
(1)求f(x)的最小正周期及最大值；
(2)若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，且f(α)＝ eq \f(\r(2),2)，求α的值．
[解] (1)f(x)＝(2cs2x－1)sin2x＋ eq \f(1,2)cs 4x＝cs 2x sin 2x＋ eq \f(1,2)cs 4x
＝ eq \f(1,2)(sin 4x＋cs 4x)＝ eq \f(\r(2),2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,4)))，
∴f(x)的最小正周期T＝ eq \f(π,2)，最大值为 eq \f(\r(2),2).
(2)由f(α)＝ eq \f(\r(2),2)，得sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4α＋\f(π,4)))＝1.
∵α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则 eq \f(9π,4)<4α＋ eq \f(π,4)< eq \f(17π,4)，
所以4α＋ eq \f(π,4)＝ eq \f(5,2)π，故α＝ eq \f(9,16)π.
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cs2x＋2 eq \r(3)sinx cs x(x∈R).
(1)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若关于x的方程f(x)－t＝1在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．
[解] (1)f(x)＝2cs2x＋2 eq \r(3)sinx cs x
＝cs 2x＋ eq \r(3)sin 2x＋1＝2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)sin 2x＋\f(1,2)cs 2x))＋1＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋1.
令2kπ－ eq \f(π,2)≤2x＋ eq \f(π,6)≤2kπ＋ eq \f(π,2)(k∈Z)，
解得kπ－ eq \f(π,3)≤x≤kπ＋ eq \f(π,6)(k∈Z).
因为x∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)，π)).
(2)依题意，得2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋1－t＝1，
所以t＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，即函数y＝t与y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))内有两个交点．
因为x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，所以2x＋ eq \f(π,6)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(7π,6))).
当2x＋ eq \f(π,6)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(π,2)))时，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，
y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))∈[1，2]；当2x＋ eq \f(π,6)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(7π,6)))时，
sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))∈[－1，2].由函数y＝t与y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的图象(图略)，
得1≤t<2，
所以实数t的取值范围是[1，2).