第四章 三角恒等变换（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第二册）

班级              姓名             学号             分数           

第四章 三角恒等变换（B卷·能力提升练）

（时间：120 分钟，满分：150 分）

一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的。）

1．已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（　　）

A．1 B．-1 C． D．

2．若，则（    ）

A． B． C． D．

3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)等于（    ）

A．－ B．－ C． D．

4．函数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

5．函数，其中的值域为（    ）

A． B． C． D．

6．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．我国著名数学家华罗庚以此引入并优化了现如今广泛应用于国内各个领域的“0.618优选法”．黄金分割比，它还可以近似表示为，则的值近似等于（    ）

A． B．1 C．2 D．

7．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知直线是函数（）图象的一条对称轴，将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9．已知，且，则下列结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知，，则的值可能为（    ）

A． B． C． D．

11．若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则为直角三角形

C．若，则为等腰三角形

D．若，则为直角三角形

12．（2023·湖南邵阳·统考二模）若函数的最小正周期为，则（    ）

A． B．在上单调递增

C．在内有5个零点 D．在上的值域为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．已知为第二象限角，且，则______．

14．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）若，，，，则______

15．（2023春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考阶段练习）在中，内角所对的边分别为.已知，，则的面积是__________.

16．（2023春·全国·高一校联考开学考试）若函数在上有四个零点，则实数的取值范围是______．

四、解答题（本题共6小题，共70分。）

17．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）已知，求值：

(1)；

(2).

18．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

19．已知函数，.

（1）若，求函数的值域；

（2）已知为锐角且，求的值.

20．（2023春·上海金山·高一华东师范大学第三附属中学校考阶段练习）如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为．

(1)求的值；

(2)已知，求．

21．（2023秋·广东·高一统考期末）已知函数在区间上的最大值为3．

(1)求使成立的x的取值集合；

(2)将函数图象上所有的点向下平移1个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的值．

22．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）将一块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法（如图所示），让矩形一边在扇形的一条半径OA（图1），或让矩形一边与弦AB平行（图2），对于图1和图2，均记．

(1)对于图1，请写出矩形面积关于的函数解析式；

(2)对于图2，请写出矩形面积关于的函数解析式；（提示：）

(3)试求出的最大值和的最大值，并比较哪种裁法得到的矩形的面积更大？