高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.2 集合的基本关系课后作业题

二　集合的基本关系

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．(2021·郑州高一检测)若⊆M⊆，则满足条件的集合M的个数为(　　)

A．7    B．8    C．31    D．32

【解析】选B.由题意，因为{1，2}⊆M⊆{0，1，2，3，4}，所以集合M中至少含有1，2两个元素，至多含有0，1，2，3，4，这5个元素，因此集合M的个数即为集合{0，3，4}的子集个数，即为23＝8个．

2．(2021·鄂尔多斯高一检测)已知集合A＝{x|x<－1或x>5}，B＝{x|a≤x<a＋4}，且B⊆A，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，－5)∪(5，＋∞)

B．(－∞，－5)∪[5，＋∞)

C．(－∞，－5]∪[5，＋∞)

D．(－∞，－5]∪(5，＋∞)

【解析】选D.因为A＝{x|x<－1或x>5}，B＝{x|a≤x<a＋4}，且B⊆A，所以a＋4≤－1或a>5，解得a≤－5或a>5，所以实数a的取值范围为(－∞，－5]∪(5，＋∞).

3．(2021·昆明高一检测)已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，则a2 021＋b2 020＝(　　)

A．－1    B．0    C．1    D．2

【解析】选A.因为A＝B，若a2＝1，解得a＝±1，当a＝1时不满足互异性，舍去，

当a＝－1时，A＝{1，－1，b}，B＝{1，－1，－b}，因为A＝B，所以b＝－b，解得b＝0，

所以a2 021＋b2 020＝－1；若ab＝1，则b＝，所以A＝，B＝{a2，a，1}，

则＝a2，解得a＝1，不满足互异性，舍去．

4．(多选题)(2021·南京高一检测)已知集合A＝，B＝，若B⊆A，则实数a的可能取值为(　　)

A．0    B．3    C．    D．－1

【解析】选ACD.因为集合A＝，

B＝，B⊆A，当a＝0时，B＝∅，满足题意；

当a≠0时，B＝＝，要使B⊆A，则需要满足＝－1或＝3，解得a＝－1或a＝，所以a的值为0或－1或.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知集合A＝，且3∈A，实数a＝________，A的真子集个数为________．

【解析】因为A＝，且3∈A，所以a－3＝3时，a＝6，A＝，满足条件，此时集合A的真子集有22－1＝3个；2a－1＝3时，a＝2，A＝，满足条件，此时集合A的真子集有22－1＝3个，所以a＝2或6.

答案：2或6　3

6．(2021·南充高一检测)已知集合A＝，B＝.若B⊆A，则实数m的取值范围为________．

【解析】已知集合A＝，

B＝，且B⊆A，

当B＝∅时，m－1>2m－1，解得m<0，符合题意；

当B≠∅时，则解得0≤m≤1，综上：实数m的取值范围为.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．已知集合A＝{x|x2－3x＋n＝0}，且1∈A.

求集合A.

【解析】因为1∈A，直接将1代入方程：x2－3x＋n＝0得，n＝2，

所以，方程为x2－3x＋2＝0，即＝0，解得x＝1或x＝2，所以集合A＝.

8．(2021·长沙高一检测)已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A.

(1)求a.

(2)写出集合A的所有子集．

【解析】(1)因为－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，所以a＝－1或a＝－.

当a＝－1时，a－2＝－3＝2a2＋5a，集合A不满足互异性，

所以a＝－1(舍去)，当a＝－时，经检验，符合题意，故a＝－；

(2)由(1)知A＝，所以A的子集为：∅，，{－3}，，，{－3，12}，，.