高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课时练习

二　集合间的基本关系

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2021·南阳高一检测)设集合M＝，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则M，N的关系为(　　)

A．M⊆N    B．M＝N

C．M⊇N    D．M∈N

【解析】选A.M＝

＝.

N＝

＝.又2k＋1为奇数，k＋2为整数，所以M⊆N.

2．(2021·连云港高一检测)已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，2a＋3}，若A＝B，则a等于(　　)

A．－1或3     B．0或－1

C．3       D．－1

【解析】选C.因为A＝B，所以a2＝2a＋3，

解得a＝－1，或3，a＝－1不满足集合元素的互异性，应舍去，所以a＝3.

3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则集合A，B间的关系为(　　)

A．AB    B．AB

C．A＝B    D．A⊆B

【解析】选B.B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，所以BA.

4．(多选题)已知集合M＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　)

A．3∈M    B．{－3}∈M

C．∅⊆M    D．{3，－3}⊆M

【解析】选ACD.根据题意，集合M＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个选项：

对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；

对于B，{－3}是集合，有{－3}M，错误；

对于C，∅M，空集是任何集合的子集，正确；

对于D，{3，－3}M，任何集合都是其本身的子集，正确．

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．

【解析】因为∅{x|x2－x＋a＝0}，所以方程x2－x＋a＝0有实根，所以Δ＝1－4a≥0，所以a≤.故a的取值范围是.

答案：

6．(2021·济宁高一检测)集合A＝{a|a＝2k，k∈N}，集合B＝{b|b＝·，n∈N}，下列A，B间的关系：①AB；②BA；

③A＝B，其中正确的是________.(填相应序号)

【解析】当n为偶数时，b＝0，故BA；当n为奇数时，令n＝2k＋1，k∈N，则b ＝×2×＝k，其必为非负偶数且只是部分偶数，而集合A是所有非负偶数构成的集合，故BA.

答案：②

三、解答题(每小题10分，共30分)

7．定义AB＝.设集合A＝{0，2}，B＝{1，2}．

(1)求集合AB的所有元素之和；

(2)写出集合AB的所有真子集．

【解析】(1)当x＝0，y＝1时，z＝0×1＋＝0；

当x＝0，y＝2时，z＝0×2＋＝0；

当x＝2，y＝1时，z＝2×1＋＝4；

当x＝2，y＝2时，z＝2×2＋＝5，

所以AB＝{0，4，5}，此集合所有元素和为9.

(2)集合AB的所有真子集为：∅，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{4，5}．

8．(2021·沧州高一检测)已知集合A＝{2，6}．

(1)若集合B＝{a＋1，a2－23}，且A＝B，求a的值；

(2)若集合C＝{x|ax2－x＋6＝0}，且A与C有包含关系，求a的取值范围．

【解析】(1)因为集合A＝B，

所以或

解得或

所以a＝5，故a的值为5；

(2)由题意可得，

①若a＝0，C＝{6}，符合题意；②若a≠0.

当C＝∅时，Δ＝1－24a＜0，解得a＞，成立；

当C＝{2}时，1－24a＝0且2＋2＝，此时无解；

当C＝{6}时，1－24a＝0且6＋6＝，此时无解；

当C＝{2，6}时，此时无解；

综上，a的取值范围是.

9．已知集合A＝{x|(m－1)x2＋3x－2＝0}，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由．

【解析】存在M＝满足条件；

理由如下：若集合A有且仅有两个子集，则A有且仅有一个元素，

即方程(m－1)x2＋3x－2＝0只有一个根，

则m－1＝0，或

解得：m＝1，或m＝－，故M＝.