高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法第2课时课堂检测

二　集合的表示方法

【基础全面练】　(15分钟·30分)

1.(2021·保山高一检测)方程组的解的集合是(　　)

A．{x＝2，y＝1}     B．{2，1}

C．{(2，1)}       D．∅

【解析】选C.方程组

解得，所以方程组的解的集合是{(2，1)}．

【补偿训练】

已知集合A＝{a，b，c}中的任意2个不同元素的和组成的集合为{1，2，3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值组成的集合是(　　)

A.{1，2，3}    B．{1，2}    C．{0，1}    D．{0，1，2}

【解析】选B.由题意知：解得

所以集合A＝，则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1，2，故集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值组成的集合是.

2．下列集合的表示，正确的是(　　)

A．{2，3}≠{3，2}

B．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1}

C．{x|x＞1}＝{y|y＞1}

D．{(1，2)}＝{(2，1)}

【解析】选C.{2，3}＝{3，2}，故A不正确；

{(x，y)|x＋y＝1}中的元素为点(x，y)，{y|x＋y＝1}中的元素为实数y，{(x，y)|x＋y＝1}≠{y|x＋y＝1}，故B不正确；{(1，2)}中的元素为点(1，2)，而{(2，1)}中的元素为点(2，1)，{(1，2)}≠{(2，1)}，故D不正确．

【补偿训练】

定义集合运算：A☆B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝，B＝，则集合A☆B的元素之和为(　　)

A．2　　　B．1　　　C．3　　　D．4

【解析】选C.由题意得A☆B＝{0，1，2}，所以A☆B所有元素之和为0＋1＋2＝3.

3．集合 用描述法可表示为(　　)

A．

B．

C．

D．

【解析】选D.集合中的第n项的分母为n，分子为2n＋1，集合用描述法可表示为：.

4．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－6＝0的解为元素的集合为________．

【解析】解方程x2－5x＋6＝0得x＝2或x＝3，解方程x2－x－6＝0得x＝－2或x＝3.

所以以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－6＝0的解为元素的集合为{－2，2，3}．

答案：{－2，2，3}

5．用另一种方法表示下列集合：

(1){(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}；

【解析】{(x，y)|2x＋3y＝12，x，y∈N}＝{(3，2)，(6，0)，(0，4)}；

(2){0，1，4，9，16，25，36，49}；

【解析】{0，1，4，9，16，25，36，49}＝{x|x＝n2，n∈N，0≤n≤7}；

(3){平面直角坐标系中第二象限内的点}．

【解析】{平面直角坐标系中第二象限内的点}＝{(x，y)|x＜0，y＞0}．

【综合突破练】　(20分钟·40分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．(多选题)下面四个说法中错误的是(　　)

A．10以内的质数组成的集合是

B．由1，2，3组成的集合可表示为或

C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是

D．0与{0}表示同一个集合

【解析】选CD.10以内的质数组成的集合是{2，3，5，7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1，2，3}和{3，1，2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误．

2．(2021·舒城高一检测)集合A＝{1，2，3，5} ，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x 为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为(　　)

A．1    B．2    C．3    D．4

【解析】选A.对于元素1，1＋1＝2∈A，故不满足孤立元素的定义；

对于元素2，2＋1＝3∈A，故不满足孤立元素的定义；

对于元素3，3－1＝2∈A，故不满足孤立元素的定义；

对于元素5，5－1＝4∉A，5＋1＝6∉A，故满足孤立元素的定义；

故A中孤立元素的个数为1个．

3．集合A＝{1，－3，5，－7，9，－11，…}，用描述法表示正确的是(　　)

①{x|x＝2n±1，n∈N}；

②{x|x＝(－1)n(2n－1)，n∈N}；

③{x|x＝(－1)n(2n＋1)，n∈N}．

A．③    B．①③    C．②③    D．①②③

【解析】选A.取n＝0，1，2验证各表达式，可知①②不符合，③正确．

4．已知P＝{x|2<x≤k，x∈N}，若集合P中恰有4个元素，则(　　)

A．6<k<7    B．6≤k<7

C．5<k<6    D．5≤k<6

【解析】选B.P＝{x|2<x≤k，x∈N}，若集合P中恰有4个元素，则P＝{3，4，5，6}，故6≤k<7.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知集合{b}＝{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}，则a＋b＝________．

【解析】因为集合{b}为单元素集，所以集合{x∈R|ax2－4x＋1＝0，a，b∈R}也只有一个元素b，

所以方程ax2－4x＋1＝0只有一个解，

①当a＝0时，方程只有一个解x＝，

即b＝，满足题意，此时a＋b＝0＋＝；

②当a≠0时，则Δ＝42－4a＝0，解得a＝4，

方程只有一个解x＝，满足题意，此时

a＋b＝4＋＝.

综上所述，a＋b＝或.

答案：或

6．规定⊕与⊗是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a，b有：a⊗b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1).若－2<a<b<2且a，b∈Z，A＝，则用列举法表示集合A＝________．

【解析】由题意得：A＝，

b≠0，因为－2<a<b<2且a，b∈Z，

所以当a＝－1时，b＝1，此时x＝－；

当a＝0时，b＝1，

此时x＝1，所以集合A＝.

答案：

三、解答题

7．(10分)(2021·无锡高一检测)用不同的方法表示下列集合：

(1)；

【解析】因为|x|≤2，x∈Z，所以x＝±2，±1，0，对应y的值为3，0，－1.

故该集合表示为{3，0，－1}．

(2)所有被5除余1的正整数所构成的集合；

【解析】{x|x＝5k＋1，k∈N}．

 (3)平面直角坐标系中第一、三象限的全体点构成的集合．

【解析】{(x，y)|xy>0，x，y∈R}．