华师大版八年级上册12.5 因式分解教学设计

      12.5.1因式分解 （第一课时：提公因式法）

教学目标：

1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；

2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。

3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。

重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；

难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；

关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。

教学过程：

一、知识回顾：

运用前两节课的知识填空：

1、              ；

2、               ；

3、                 ；

二、探索问题：

请完成以下填空：

1．  2、

3．  

4. 观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？

探究新知

概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解

比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）

(1)3(x+2)=3x+6          （   ）      (2)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)     （    ）

(3)x2+1=x(x+)         （   ）      (4)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)      （    ）

(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)    （   ）

三 、典例解读

怎样分解多项式: ma+mb+mc=                  

公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。

用心观察，找到答案

试一试，填空：(1)2x-6xy=2x (         )   (2)-6x3+9x2 =-3x2 (         )

提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。

四、巩固提高

 例 1：用提公因式法分解因式（先找公因式）

（1）3a2- 9ab2            （2）-5x2 + 25x3           （3）4x3y+2x2y2-6xy3

（4）-9m2n-3mn2+27m3n4   （5）2(x+y)2-4x(x+y)   （6）2(a-1)+a(1-a)

五、 课堂小结

1、确定公因式的一般方法：

①各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；

②字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.

③它们的乘积就是多项式的公因式

2、提公因式法分解因式的一般步骤：

①找出公因式；

②提公因式（即用多项式除以公因式）

六 、检测与提高

（一）、做一做

1、.对下列多项式进行因式分解

①－20a－25ab       ②－        ③    

④              ⑤3a2- 9ab

2.、填一填：

（1）、 =           （2）.代数式与的公因式为____________

（3）、;   （4）.

（5） 3a+3b的公因式是：              （6）-24m2x+16n2x公因式是：               

（7）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：         (8) 4ab-2a2b2的公因式是：            

3.、（分一分）把下列各式分解因式

①3 x3 -3x2 –9x            ② 8a 2c+ 2b c

③ -4a 3b3 +6 a2 b-2ab     ④ a(x-y)+by-bx

（二）查一查：

1、判断下列各题是否为因式分解：

①m(a+b+c)= ma+mb+mc.    ②a2-b2 = (a+b)(a-b)  ③a2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1      

2．试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）

（1） 3a+3b的公因式是：             （2）-24m2x+16n2x公因式是：               

（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：         (4) 4ab-2a2b2的公因式是：           

（三）学一学

例1   把下列多项式分解因式：

（1）-5a2+25a    （2）3a2-9ab

分析第（1）题：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：

①定系数：∵系数-5和25的最大公约数为5，∴公因式的系数为（     ）

②定字母：∵两项中的相同字母是（     ），∴公因式的字母取（      ）；

③定指数：∵相同字母a的最小指数为（    ），∴a的指数取为（     ）； 

                  -5a2+25a的公因式为：（     ）

(2)解法：

（四）练一练:

1.  把下列多项式分解因式

①  2p3q2+p2q3               ②  xn-xny              ③  a(x-y)-b(x-y) 

 ④ 4a3b-2a2b2               ⑤       ⑥

（五）解答

已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.