数学湘教版3.1 多项式的因式分解第1课时教案

这是一份数学湘教版3.1 多项式的因式分解第1课时教案，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感态度，教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。


【知识与技能】
会用平方差公式进行因式分解.
【过程与方法】
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、“换元”、 “整体”的思想，感受数学知识的完整性.
【情感态度】
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.
【教学重点】
掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.
【教学难点】
灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性.
一、情景导入，初步认知
填空：(1)(x+5)(x-5)= ；
(2)(3x+y)(3x-y)= ；
(3)(3m+2n)(3m-2n)= .
它们的结果有什么共同特征？
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
x2－25= ;
9x2－y2= ;
9m2－4n2= .
【教学说明】对平方差公式进行复习，利于本节课的教学.
二、思考探究，获取新知
1.探究如何把x2-25因式分解？
我们以前学过平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,把这个公式从右到左地使用，得
a2-b2=(a+b)(a-b)
x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)
【归纳结论】像那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
2.找特征：
a2-b2=(a+b)(a-b)
(1)公式左边：(是一个将要被分解因式的多项式)被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 ( )2－( )2的形式.
(2)公式右边:(是分解因式的结果)分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.
3.下列各式能用平方差公式a2－b2=(a＋b)(a－b)分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式；
(1)x2－1；
(2)m2－9；
(3)x2－4y2.
采用抢答形式.
【教学说明】学生进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P63~64例1、例2、例3、例4.
2.下列多项式能转化成( )2－( )2的形式吗？如果能，请将其转化成( )2－( )2的形式.
(1)m2－81=m2－92；
(2)1－16b2=12－(4b)2；
(3)4m2+9，不能转化为平方差形式；
(4)a2x2－25y2=(ax)2－(5y)2；
(5)－x2－25y2，不能转化为平方差形式.
3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(B)
A.a2＋b2
B.－a2＋b2
C.－a2－b2
D.－(－a2)＋b2
4.因式分解(x＋1)2－9(x－1)2.
解：原式=4(2x－1)(2－x)
5.将下列各式分解因式.
(1)a2b2-a2c2；
解：a2b2-a2c2=a2(b2-c2)=a2(b+c)(b-c)
(2)-x5y3+x3y5；
解：-x5y3+x3y5=x3y3(-x2+y2)=x3y3(x+y)(-x+y)
(3)(a+b)2-9(a-b)2；
解：(a+b)2-9(a-b)2=［(a+b)+3(a-b)］［(a+b)-3(a-b)］=(a+b+3a-3b)(a+b-3a+3b)
=(4a-2b)(4b-2a)=4(2a-b)(2b-a)
(4)p4－1.
解：p4－1=(p2+1)(p2－1)=(p2+1)(p+1)(p-1)
6.若a＋b=2014,a－b=1,求a2－b2的值.
解：a2－b2=(a＋b)(a－b)=2014×1=2014
7.简便计算：
(1)5652－4352；
解：原式=(565+435)(565-435)
=1000×130
=130000
(2)25×2652－1352×25.
解：原式=25×(2652－1352)
=25×(265+135)(265－135)
=25×400×130
=1300000
【教学说明】在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现错误的地方.
四、师生互动,课堂小结
1.本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：①是一个二项式(或可看成一个二项式)；②每项可写成平方的形式；③两项的符号相反.
2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式.
3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.
1.布置作业:教材第66页“习题3.3”中第1题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课上下来我整体感觉完成了我课前设定的目标，学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好，自我感觉这节课上的比较成功.
在复习了平方差公式后，通过一组由浅入深、由易到难的题组逐题递进，落实本节课的教学重点.在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围.