人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试教学设计

第14章  整式乘法与因式分解(全章小结  第一课时)

一、内容及内容分析：

1、内容：整式乘法与因式分解的小结复习.

2、内容解析：⑴本章主要包括整式的乘除法、乘法公式及因式分解等知识，其中幂的四种运算（即同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方）是整式乘法的基础，这些知识是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基石，是今后学好代数知识的重要前提保障。

⑵本章所涉及的数学教学内容之间不仅具有密切联系，而且具有较强的逻辑关系。整式乘法中，多项式乘法是利用小学数字乘法的分配律转化为单项式的乘法，而单项式乘法要利用小学数字乘法中的交换律、结合律转化为幂的运算，这里不仅体现了类比转化的数学思想还体现了数式通法的特征；乘法公式是具有特殊形式的整式乘法问题，这里体现了多项式乘法中的特殊与一般的关系；因式分解是与整式乘法方向相反的恒等变形.

基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习整式乘（除）法运算和因式分解的两种方法，建立本章知识结构及学生对本章知识结构的理解。

二、目标和目标解析：

1、目标：⑴掌握整式的乘除法则(即幂的四种运算），明白幂的运算性质是全章计算的基础。

 ⑵巩固乘法公式，会运用乘法公式进行简便计算。

 ⑶巩固因式分解的两种方法，并会利用因式分解进行简便计算。

 ⑷体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的应用。

2、目标解析：达成目标⑴的标志是：学生很快发现并准确运用幂的运算法则进行运算。                

达成目标⑵的标志是：学生很快认出乘法公式的结构特征并熟练进行相关计算。

达成目标⑶的标志是：学生在知道因式分解的概念后能准确识别某一式子变形是否为因式分解，并熟练运用提公因式法、公式法进行多项式的分解与复杂数据的简便计算。

达成目标⑷的标志是：通过对概念、公式、法则的辨析使学生体会数式的通性；通过设计例题的变式训练及典型题的分析让学生感知本章知识间的逻辑关系。

三、教学问题诊断分析

本节课是在学生已学习了幂的运算法则，整式乘除法及因式分解的基础上，对整个一章进行的章节复习，让学生构建整章的知识结构，形成知识体系。虽然学生对单一知识点的应用有了一定的认识，但对本章知识点之间的逻辑关系还存在欠缺；对乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆；公式变形过程中符号的问题也经常搞错；对于因式分解这种恒等变形，学生还存在观察不仔细，入手不正确，分解不彻底的毛病。

基于上述分析，确定本节课的难点：有关法则、乘法公式的灵活运用及灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解。

四、教学支持条件分析：

由于复习课的内容较多、量大，且知识内容对绝大多数学生来说都已掌握了。只是需要系统知识结构即有些内容的升华，因此，单单使用黑板是不够用的，需要多媒体等工具的支持。

五、教学过程设计：

1.引入：

 问题1：展示学生用思维导图做的微课复习这一章的基础知识。

师生活动：师生共同欣赏学生做的微课，体会学生的复习思维和智慧。

设计意图：（1）对学生作业的评析，也是对作业情况的反馈。（2）让学生在欣赏优秀作业的同时向认真而且富有创意的完成作业的同学学习。（3）也作为下一个问题，学生讨论的引入。

2.巩固基础知识，建立并完善知识网络

问题2：讨论：幂的运算性质、整式乘法、因式分解的相互关系和需要注意的点。

追问1：同底数幂的乘方、幂的乘方、积的乘方如何运算？用字母怎么描述？

追问3：单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的与单项式乘以单项式有什么关系？

追问4：乘法公式与整式乘法有什么关系？

追问5：因式分解要注意的是什么？

师生活动：教师提问，学生独立思考后回答，老师用白板展示相互关系。

设计意图：（1）通过学生的独立思考和老师的白板演示，大多数学生被激发起了学习兴趣。（2）学生自己对本章的内容有了一定的认识，只是不同的分类下具体内容不一样。按照老师给出的新的分类情况下，学生再对本章知识进行系统的归纳和整理，是对本章内容的又进一步熟悉、了解。

3.补充易错点

问题3：例1，口答，下列各题正确吗？不对的请改正。

师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题说明原因。

设计意图：（1）通过小题的练习，检测学生对幂的运算性质是否熟练掌握并分清楚各个运算性质的不同。（2）提示注意点：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

问题4：

例2.综合练习

师生活动：学生独立完成后小组长批复，小组长汇报组员们错误原因。

设计意图：通过这几个小题的练习帮助学生更好的理解乘法公式并能够灵活应用。

例3.逆向思维

（1）

（2） 若则

师生活动：第一题学生口答，老师板书讲演，第二题学生独立完成，实物投影学生做的过程，后集体订正。

设计意图：通过这几个小题的练习，帮助学生进一步理解幂的运算性质，培养逆向思维。

例4.混合运算

如果2x-y=10,求代数式的值。

师生活动：学生独立完成，并让一两个学生上黑板板演练习，指导过程。鼓励学生用不同的方法来解决问题。

设计意图：通过这个小题的练习，帮助学生复习整式乘除的混合运算顺序，并掌握一题多解的解题方法。

例5：联系实际

如图所示，在边长为a的正方形中减去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，计算这个梯形的面积。

师生活动：学生独立完成，上台讲解这道题的两种方法。

设计意图：通过这道联系实际的问题，请学生体会平方差公式的几何意义。

三、课堂小结

问题6：通过对本章内容的复习，你有哪些新的收获？

设计意图：通过小结，使学生对本章知识点有一个整体的认识，体会本节课渗透的数学思想。

四、作业

必做作业：教科书复习题14第2.3.4.5题。

选做作业：已知a、b、c 为三角形的三边长，且满足 ，试判断三角形的形状，并说明理由．

板书设计：