数学4.5 方差第1课时教案设计

4.5方差

第1课时

学习目标

1.了解方差的定义和计算公式。

2.会用方差公式来求一组数据的方差。

学习重点

掌握方差求法

学习难点

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

学习过程

一、知识引桥

乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行检测。结果如下（单位：mm）：

A厂：40.0, 39.9, 40.0, 40.1, 40.2, 39.8, 40.0, 39.9, 40.0, 40.1;

B厂：39.8, 40.2, 39.8, 40.2, 39.9, 40.1, 39.8, 40.2, 39.8, 40.2

（1）请你算一算它们的平均数和极差。

A厂：平均数                极差          

B厂：平均数                极差          

（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？                    

（3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？

（本节课我们一起来探索这个问题。）

二、探究新知

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其它方式吗？

阅读课本P134交流与发现，回答下列问题：

1、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。

2、谈谈方差的作用？

意义：用来衡量一组数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越小，这组数据的离散程度就越小，说明数据的波动越小，就越稳定。

3、说说你的疑问：

（1）能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？

（2）为什么要除以数据个数n？

 （3）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？

 4、初步运用

 利用所学知识解决引例中的问题。

三、学以致用

某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：

5  4  5  3  3  5  2  5  3  5

（1）求大刚进球个数的平均数；

（2）求大刚进球个数的方差。

大刚进球个数的标准差为S=         。

四、知识构建

求一组数据的方差的步骤是什么？

五、拓展延伸

如果一组数据x1,x2,…, xn中的每一个数据都减去a，得到一组新数据x1,x2,…, xn，那么这两组数据的方差有什么关系？

六、巩固提高

1、衡量一组数据波动大小的统计量是（     ）

A. 平均数  B. 众数   C. 中位数  D. 方差

2、在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（                 ）

A. 平均数  B. 方差   C. 中位数  D. 众数

3、甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是，那么，射击成绩较为稳定的是                。（填“甲”或“乙”）

4、数据4，5，6，7，8的平均数是          ，方差是         。

5、五个数1，2，3，4，a的平均数是3，a=        ，这五个数的方差是    。

【自我反思】

这节课学到了哪些新知识？还有什么问题？提出来交流。