数学八年级上册4.3 众数课后测评

4.3众数同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是

A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分

2. 学习勾股定理时，数学兴趣小组设计并组织了“勾股定理的证明”的比赛，全班同学的比赛得分统计如表：

则得分的中位数和众数分别为

A. 75，70 B. 75，80 C. 80，70 D. 80，80

3. 7名学生的鞋号单位：厘米由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是

A. 20，21 B. 21，22 C. 22，22 D. 22，23

4. 在学校组织的“我和我的祖国”歌咏比赛中，某年级七个班的成绩单位：分分别为：
   89，93，94，95，96，96，这组数据的众数和中位数分别是

A. 95，95 B. 96，96 C. 95，96 D. 96，95

5. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是

A. 7个，7个 B. 7个，6个 C. 22个，22个 D. 8个，6个

6. 一组从小到大排列的数据：a，3，5，5，6，为正整数，唯一的众数是5，则该组数据的平均数是

A.  B. 4 C. 或 D. 或4

7. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 为了解居民用水情况，在某小区随机抽查记录了20户家庭的月用水量，汇总结果如表：

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是

A. 月用水量的众数是9吨 B. 月用水量的众数是6吨
C. 月用水量的平均数是13吨 D. 月用水量的平均数是6吨

9. 一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是

A. 4，5 B. 4，4 C. 5，4 D. 5，5

10. 现有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，则下列说法正确的是

A. 众数是3 B. 众数是4 C. 中位数是 D. 中位数是4

11. 某合唱队共有39名学生，统计他们的年龄，结果为：13岁3人，14岁18人，15岁14人，16岁4人．该合唱队学生年龄的中位数和众数分别为

A. 14岁，15岁 B. 14岁，14岁 C. 15岁，15岁 D. 15岁，14岁

12. 在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表，则这50个样本数据的众数和中位数分别是

A. 17，16 B. 3， C. 2，3 D. 3，2

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一组数据2，4，6，8，x的众数是6，则这组数据的中位数是______．
14. 已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是______．
15. 某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：

这组数据的众数是______．

16. 一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 某公司员工的月工资如下：

该公司员工月工资的中位数是______，众数是______；
该公司员工月工资的平均数是多少？
用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？






 

18. 今年是世界反法西斯战争胜利60周年，为了加强爱国主义教育，我市进行了隆重的纪念活动．在活动准备期间，要求某校组织一支由64名女生组成的女子方队，并且要求她们个个身高相同．由于年龄的限制，只能从初三学生中选拔，现有一份从该校随机抽取的初三某班15名女生各班女生人数均超过30人的身高资料单位：：165、163、158、157、162、154、163、160、163、155、162、162、165、164、163
    求出这15名学生身高的众数和中位数；
    如果这所学校初三年级一共有10个班，那么该校能完成这项任务吗？试说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 现有7名同学测得某大厦的高度如下：单位：
    
    在这组数据中，中位数是______，众数是______，平均数是______；
    凭经验，你觉得此大厦大概有多高？请简要说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 下表是某班20名学生的某次外语测验成绩的统计表：

若这20名学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
在的条件下，设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是92、96，
所以全班30名同学的成绩的中位数是：；
96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，
所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．
故选：B．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：得分的中位数是，众数为70，
故选：A．
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为20，21，22，22，22，23，23，所以中位数是22；
数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22．
故选：C．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：将数据重新排列为89，93，94，95，96，96，97，
所以这组数据的众数为96分，中位数为分，
故选：D．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，
因为共有50个数据，
所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：数据：a，3，5，5，为正整数，唯一的众数是4，
或2，
当时，平均数为；
当时，平均数为；
故选：D．
根据众数的定义得出正整数a的值，再根据平均数的定义求解可得．
本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a的值是解题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：由表可知，出现次数最多，所以众数为；
由于一共调查了17人，
所以中位数为排序后的第9人，即：170．
故选：B．
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：因为6出现了13次，出现的次数最多，所以月用水量的众数是6吨；
月用水量的平均数是吨，
说法正确的是B．
故选：B．
根据众数和平均数的计算公式进行解答即可得出答案．
此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的计算公式是解题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】解：这组数据的平均数是5，
，
解得：，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则中位数为5，
出现了3次，出现的次数最多，
众数为：4．
故选：A．
根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：有一组数据：2，3，3，4，4，5，6，出现最多的数字是3，4，即众数是3或4；位于最中间的一个数4，即中位数是4．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
众数是一组数据中出现次数最多的数据；把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题主要考查了众数和中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：在所给的数据中，可以看出共有39名学生，中位数应是第19人的岁数，为14岁，故中位数为14岁；
14岁的有18人，是人数最多的，故众数是14岁．
故选：B．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了众数与中位数的意义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：3本出现17次，出现次数最多，众数为3；
按照从小到大排列，第25和26个数据为2本，中位数为2；
故选：D．
根据众数和中位数的定义解答．
本题考查了众数和中位数，熟悉它们的定义是解题的关键．
 

13.【答案】6
 

【解析】解：数据2，4，6，8，x的众数是6，
，
则数据为2、4、6、6、8，
中位数为6，
故答案为：6．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

14.【答案】6
 

【解析】解：这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6．
故．
故答案为：6．
根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．
本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 

15.【答案】90
 

【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；
故答案为：90
众数是一组数据中出现次数最多的数．
此题考查了众数，注意中位数和众数的区别，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数
 

16.【答案】5
 

【解析】解：数据4，3，x，1，5的众数是5，
，
故答案为：5．
根据众数的概念求解可得．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

17.【答案】1500  1500
 

【解析】解：中位数是1500，众数是1500；
该公司员工工资的平均数为：元；
用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当．
求公司职员的月工资的中位数，可先将表中的数据进行从小到大的排列，由于员工的人数为7人，因此排列后的数据中4个数就是所求的中位数．众数是出现次数最多的数，看哪个数出现的频率最高，那个数就是这组数据的众数；
求出这7个数的总和然后除以7即可得出平均数；
要表示该公司的月工资的一般化水平应该是中位数和众数更合适．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
会用适当的统计量分析问题．
 

18.【答案】解：从小到大排列：154，155，157，158，160，162，162，162，163，163，163，163，164，165，165，
众数是163，中位数是：162；

样本中163cm的有4个数，所占的比例是，各班女生人数均超过30人，10个班人数超过300人，因而身高是163cm的人有人．因而该校能完成这项任务．
 

【解析】众数就是出现次数最多的数；中位数就是大小处于中间位置的数，确定众数，再计算出是众数身高的学生总计的人数．
本题主要考查了众数、中位数的计算方法，并且理解总体与样本的关系．
 

19.【答案】   
 

【解析】解：在这组数据中，将这组数据按从小到大排列为，由于有奇数个数，最中间的数是，则中位数为；
因为出现的次数最多，则该组数据的众数为；
平均数是．
凭经验，大厦高约数据误差太大．
根据中位数、众数、平均数的概念，求出这组数据的中位数、众数、平均数；
凭经验，大厦高约数据误差太大，或测量错误不可信．
本题考查平均数、众数和中位数的定义．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
 

20.【答案】解：由题意，得：

解得；

由可知：，．
 

【解析】根据题意可以得到关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值．众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．会解二元一次方程组．