初中青岛版4.4 数据的离散程度练习

4.4数据的离散程度同步练习青岛版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是

A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 D. 中位数是20

2. 2018年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90，、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是

A. 众数是60 B. 中位数是100 C. 极差是40 D. 平均数是78

3. 某公司全体职工的月工资如下：

该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是

A. 中位数和众数 B. 平均数和众数
C. 平均数和中位数 D. 平均数和极差

4. 某市疾控中心在对10名某传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，单位：天，则下列关于这组潜伏期数据的说法中不正确的是

A. 众数是5天 B. 中位数是天 C. 平均数是天 D. 标准差是天

5. 在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，算出这组数据的极差是

A. 40 B. 70 C. 80 D. 90

6. 麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是

A. 众数是14 B. 极差是3 C. 中位数是14 D. 平均数是

7. 九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，这组数据的极差是

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

8. 小红连续5天的体温数据如下单位：：，，，，关于这组数据，下列说法正确的是

A. 中位数是 B. 众数是
C. 平均数是 D. 极差是

9. 一组数据3，1，4，2，，则这组数据的极差是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 数据，5，4，，的极差是

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

11. 2016年12月，沈阳市某区一周的空气污染指数的数据是：240，180，240，200，180，190，170，则下列关于这组数据表述正确的是

A. 众数是180 B. 中位数是200 C. 平均数是200 D. 极差是60

12. 2017年瑞士网球名将费德勒在上海劳力士大师赛中发球的球速的一组数据是：210，140，180，200，150，180，130，则下列关于这组数据表述正确的是

A. 众数是200 B. 中位数是150 C. 平均数是170 D. 极差是70

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为______．
14. 一组数据2，，3，0，，，它们的极差是______．
15. 在“讲政策、讲法制、讲道德、讲恩情”的演讲比赛中，五位选手的成绩如下：

这组成绩的极差是______分．

16. 某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准质量的记作“”，不足标准质量的记作“”，他记录的结果单位：是，，0，，，，那么这6袋大米质量的平均数和极差分别是______．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

17. 每年的4月23日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

这50名学生读书册数的众数是______；极差是______．
若该校八年级共有200名学生，请估算这200名学生在读书月活动中读书的总数．






 

18. 把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为例如，254的极差数，3245的极差数．
    ______；______；
    已知一个三位数其中的极差数，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；
    若一个两位数，一个三位数其中，，a，b为正整数，交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数，当m的个位数字的3倍与n的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中的最大值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 一次期中考试中A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：

求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好．






 

20. 某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示：
    这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是______元人；众数是______元；中位数是______元，学生每人一周内的零花钱数额的极差为______．
    据统计该校的1800人中，每人每周的零花钱有在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了中位数、极差及众数的知识，掌握各部分的定义是关键．
根据众数、中位数、极差的定义，结合表格数据即可得出答案．
【解答】
解：捐款20元的人数是5人，最多，
众数是20，
按照从小到大的顺序，第8人捐款是20元，
所以，中位数是20，
极差为．
故选：D．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．
本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
【解答】
解：将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，
所以这组数据的众数是90、中位数是90、极差为、平均数为，
故选：C．  

3.【答案】A
 

【解析】解：数据的极差为16800，较大，
平均数不能反映数据的集中趋势，
普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选：A．
根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、数据中5出现3次，出现的次数最多，众数为5，此选项正确；
B、把这些数据重新排列为5，5，5，7，7，8，8，9，11，14，则中位数为天，此选项正确；
C、平均数为，此选项正确；
D、方差为，此选项错误；
故选：D．
根据众数、中位数、平均数以及标准差的定义判断各选项正误即可．
本题主要考查了标准差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：这组数据的极差是．
故选：C．
根据极差的公式计算可得．
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，属于基础题．
根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得．
【解答】
解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；
极差是，故B正确；
中位数为岁，故C正确；
平均数是岁，故D错误；
故选：D．  

7.【答案】C
 

【解析】解：九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16，
最大数是16，最小数是4，
极差是：．
故选：C．
根据极差的公式：极差最大值最小值，即可得出答案．
本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，，，，，，
处在中间位置的一个数是，因此中位数是；
出现次数最多的是，因此众数是；
平均数为：，
极差为：，
故选：B．
根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
本题考查中位数、众数、平均数、极差的计算方法，掌握中位数、众数、平均数、极差的计算方法是正确计算的前提．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
【解答】
解：这组数据的极差．
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．用最大值减去最小值即可．
【解答】
解：数据，5，4，，的极差是，
故选：A．  

11.【答案】C
 

【解析】解：和180都出现了2次，出现的次数最多，
众数是240和180；
把这些数从小到大排列为170，180，180，190，200，240，240，则中位数是190；
这组数据的平均数是；
极差是：．
故选：C．
根据中位数、众数、平均数和极差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：因为180出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是180；
把这些数从小大排列为130，140，150，180，180，200，210，则中位数是180；
这组数据的平均数是；
极差是；
这组数据表述正确的是C．
故选：C．
中位数、众数、平均数和极差的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

13.【答案】6
 

【解析】解：这组数据的极差为：；
故答案为：6．
根据极差的定义即可求得．
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

14.【答案】8
 

【解析】解：极差是：．
故答案为：8．
根据极差的定义即可求得．
此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

15.【答案】10
 

【解析】解：由题意可知，极差为，
故填10．
根据极差的定义解答．用最大的数95减去最小的数85即可．
极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
 

16.【答案】30kg和
 

【解析】解：平均数：，
极差：，
故答案为：30kg和．
平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
此题主要考查了平均数与极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，同学们关键是掌握好两种数的求法．
 

17.【答案】3册  4册
 

【解析】解：读书3册的人数有17人，最多，
所以众数为3册；
读书最多的有4册，最少的为0册，
所以极差为，
故答案为：3册，4册；
，
答：这200名学生在读书月活动中读书的总数约为400册．
利用众数和极差的定义求解即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了极差、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
 

18.【答案】396  5265
 

【解析】解：由定义可得：
，
，
故答案为：396，5265；
，
，
解得：，
这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，
，
又，
，
则该三位数为837；

， ，
，
能被13整除，
，
为整数，．
，
，，a，b为正整数，
，
，
，
，
当时，，不符合；
当时，，不符合；
当时，，符合，
此时，
则．
当时，，符合，
此时，
则P ；．
综上：的最大值为594．
直接根据极差数的定义计算可得；
首先根据，列出，求出a值，再根据三位数各数位上的数字之和为6的倍数，结合b的范围得到b值，即可得到结果；
首先求出，得到，根据整除的定义，变形得到为整数，结合a，b的范围，求出，化简可得，求出该方程的整数解，分别验证，可得的最大值．
本题考查因式分解的应用；能够通过题意，利用代数式将进行正确的表示是解题的关键．
 

19.【答案】解：数学平均分为分，英语标准差为6
数学：，英语：
，
数学成绩考得更好些．
 

【解析】生活中很多数据的收集整理都涉及方差、标准差的意义的应用，许多问题也会提出类似的比较方案，来考查同学们的阅读理解能力，故此类问题在中考中较为常见，常以解答题形式出现，难度适中，需多加留心由平均数、标准差的公式计算即可；
代入公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差，再比较即可．
 

20.【答案】12  15    15
 

【解析】解：平均数是元，
众数是：15元，中位数是：第25，26个数据的平均数为：元，
学生每人一周内的零花钱数额的极差为：元；
故答案为：12；15，，15

元，
答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为16200元．
根据加权平均数的计算公式计算可得，再利用中位数、极差以及众数的定义分别得出答案；
用平均数乘以总人数，再乘以即可得．
此题考查了条形统计图以及用样本估计总体，正确理解相关概念是解本题的关键．