人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数同步训练题

4.3  对数的运算

考点一  指数对数的转化

【例1】(2020·上海高一课时练习)将下列指数式与对数式互化.

(1)；              (2)；

(3)；            (4).

【答案】(1).(2).(3).(4).

【解析】因为由可得，所以

(1)由可得；

(2)由可得；

由可得，所以

(3)由可得；

(4)由可得.

【举一反三】

1．(2020·全国高一课时练习)下列指数式与对数式互化不正确的一组是(    )

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】C

【解析】，故正确；

，故正确；

，，故不正确；

，故正确．

故选：C．

2．(2020·全国高一课时练习)将下列指数式写成对数式：

(1)；(2)；(3)；(4)

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)

【解析】(1)因为，所以.

(2)因为，所以.

(3)因为，所以.

(4)因为，所以.

3．(2020·上海高一课时练习)将下列对数式改为指数式：

(1)，指数式为__________；

(2)，指数式为__________；

(3)，指数式为__________；

(4)，指数式为____________.

【答案】               

【解析】由于，所以：

(1)，指数式为；

(2)，指数式为；

(3)，指数式为；

(4)，指数式为

故答案为：；；；.

考点二  对数式求值

【例2】(2020·全国高一课时练习)求下列各式中x的值：

(1)；                (2)；

(3)；                    (4).

【答案】(1)；(2)；(3)2；(4)

【解析】(1)因为所以.

(2)因为,所以.又所以

(3)因为所以于是

(4)因为所以于是

【举一反三】

1．(2019·福建省仙游县枫亭中学高一期中)下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.

其中正确的是(    )

A．①③ B．②④ C．①② D．③④

【答案】C

【解析】①;②;③若,则;

④若,则.故选：C

2．(2019·安徽金安·六安一中高一月考)已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴，∴，∴．

∴．故选D．

3．(2020·宁县第二中学高一月考)方程的解__________

【答案】

【解析】∵，∴，∴

经检验满足故答案为：.

考点三  对数式化简

【例3】(1)(2020·湖北黄冈·高一月考)计算：_______ .

(2)(2020·山西应县一中高二期中(文))计算：__________．

(3)的值等于______．

【答案】(1)2(2)4(3)

【解析】(1)原式.

故答案为：2.

(2)原式

故答案为4

(3)

=．故答案为:．

【举一反三】

1．(2020·四川达州·高三其他(文))计算______．

【答案】0

【解析】由题意.

故答案为：.

2．(2020·石嘴山市第三中学高二期末(理))______.

【答案】

【解析】根据对数的运算性质及换底公式化简可得

，

故答案为：.

3.   log2＋log212－log242；

【答案】－

【解析】原式＝log2＝log22＝－.

4.(lg2)3＋3lg2·lg5＋(lg5)3.

【答案】1

【解析】原式＝(lg2＋lg5)[(lg 2)2－lg 2·lg 5＋(lg 5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.

考点四  换底公式

【例4】(2020·浙江高一课时练习)若，且，则为(    )

A．0 B．1 C．1或2 D．0或2

【答案】D

【解析】令，

则，，，

依换底公式得

或.

当时，且，故；

当时，

.

故选：D

【举一反三】

1．(2020·上海高一课时练习)_________.

【答案】3

【解析】原式.故答案为：.

2．(2018·江苏省连云港市锦屏高级中学高一期中)设，，则等于( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据对数的换底公式得，，故选D．

3．(2020·浙江高一课时练习)计算：

(1).

(2).

【答案】(1)4；(2).

【解析】(1).

(2)

.

考点五  指数对数运算的综合

【例5】(2020年广东湛江)(1)已知，试用表示.

(2)若26a＝33b＝62c，求证：＋＝.

【答案】(1).(2)见解析

【解析】(1).

∵∴.则.

(2)证明　设26a＝33b＝62c＝k (k＞0)，

那么∴

∴＋＝6·logk2＋2×3logk3

＝logk(26×36)＝6logk6＝3×2logk6＝，即＋＝.

【举一反三】

1．(2019·浙江南湖·嘉兴一中高一月考)若实数a，b满足，则(    )

A． B． C． D．1

【答案】D

【解析】因为，所以，

．故选：D．

2．(2020·浙江高二月考)若，，则________，________．

【答案】1       

【解析】因为，所以，又，所以，

.

3．(2020·定远县育才学校高一月考)已知log189＝a，18b＝5，则log3645=(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得，

．

故选：D．