人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质本章综合与测试课后复习题

第三章 函数概念与性质章末测试

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每题只有一个正确答案，5分/题，共40分）

1．（2020·浙江高一单元测试）已知幂函数的图象过点，则的值为　　

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵幂函数的图象过点，，

，，，故选A．

2．（2020·浙江高一单元测试）设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数的对称轴为，又函数在上为减函数，，即．故选：B.

3．（2020·全国高一）函数的定义域为(    )

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】函数，令，得，

解得，所以的定义域为.故选：B

4．（2020·上海高一开学考试）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由函数为奇函数，得，

不等式即为，

又在单调递减，所以得，即，故选：D．

5.（2020·宁夏兴庆.银川一中）若偶函数在区间上是增函数，则(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数为偶函数,则.

又函数在区间上是增函数.

则，即故选：D.

6．（2020·开封市立洋外国语学校）设函数,则（    ）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

【答案】A

【解析】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，

所以函数为奇函数．

又因为函数在上单调递增，在上单调递增，

而在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递增．故选：A．

7．（2020·浙江高一单元测试）已知函数，若，则实数的取值范围是（          ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为函数且,

函数的图象如图:

由图可知:当,即时,,即,所以,

当即时,即,所以,

综上所述: 实数的取值范围是.故选:C.

8．（2020·福建省南平市高级中学高二期中）若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ）

A．5 B．4

C．3 D．2

【答案】A

【解析】偶函数定义域关于原点对称，所以，函数开口向上.由于函数为偶函数，故，所以，最大值为.

二、多选题(每题至少一个为正确答案，5分/题，共20分）

9．（2020·湖南雁峰.衡阳市八中高二期中）给出下列命题，其中是错误命题的是（    ）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；

B．函数的单调递减区间是；

C．若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；

D．，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数.

【答案】ABC

【解析】对于A，若函数的定义域为，

则函数的定义域为，故A错误；

对于B，函数的单调递减区间是和，故B错误；

对于C，若定义在上的函数在区间上是单调增函数，

在区间上也是单调增函数，则在上不一定为单调增函数，故C错误；

对于D，为单调性的定义，正确.故答案为：ABC.

10．（2020·浙江高一单元测试）函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）

A．

B．若在上有最小值，则在上有最大值1

C．若在上为增函数，则在上为减函数

D．若时，，则时，

【答案】ABD

【解析】由得，A正确；

当时，，则时，，，最大值为1，B正确；

若在上为增函数，则在上为增函数，C错；

若时，，则时，，，D正确．故选：ABD．

11．（2019·全国高一单元测试）下列各组函数表示的是同一个函数的是（    ）

A．与  B．与

C．与   D．与

E.与

【答案】BD

【解析】对于A:与的对应关系不同,故与表的不是同一个函数；

对于B:与的定义域和对应关系均相同，故与表示的是同一个函数；

对于C:的定义域为R，的定义域为,故与表示的不是同一个函数；

对于D:与的对应关系和定义域均相同,故与表示的是同一个函数；

对于E:的定义域是,的定义域是,故与表示的不是同一个函数.故选BD.

12．（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（    ）

A．函数为增函数 B．函数为偶函数

C．若，则 D．若，则.

【答案】ACD

【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.

所以，

显然在定义域上为增函数，所以A正确.

的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.

当时，，即，所以C正确.

当若时，

=.

=.

==.

即成立，所以D正确.故选：ACD.

第II卷（非选择题）

三、填空题(5分/题,共20分）

13．（2020·浙江高一单元测试）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.

【答案】2

【解析】∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，

∴，解得m＝2或-1（舍）．故答案为2．

14．（2020·迁西县第一中学高二期中）已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】分类讨论：①当时，即：，

整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当时，，则；

②当时，即：，整理可得：，

由恒成立的条件可知：，

结合二次函数的性质可知：

当或时，，则；

综合①②可得的取值范围是，故答案为.

15．（2020·四川双流）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________.

【答案】(－1，0)∪(0，1)

【解析】因为f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，

所以f(－1)＝－f(1)＝0，且在(－∞，0)上也是增函数.

因为＝2·<0，即或

解得x∈(－1，0)∪(0，1).故答案为：(－1，0)∪(0，1).

16．（2019·湖北武汉。高一月考）已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】由可知为单调递增函数,故中

有与均为增函数,且在处的值小于.可得 故答案为：

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

1．（2019·涡阳县第九中学高二期末）已知函数，且

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）判断在上的单调性，并证明；

【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析.

【解析】∵ ，且∴ ，解得

（1）为奇函数，

 证明：∵ ，定义域为，

关于原点对称又

所以为奇函数

（2）在上的单调递增

证明：设，则.

∵

∴ ，

故，即，在上的单调递增

18．（2020·浙江高一单元测试）已知函数是奇函数，且.

（1）求实数和的值；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

【答案】（1），；（2）上为增函数，证明见解析

【解析】（1）∵是奇函数，∴．

即，比较得，.

又，∴，解得，即实数和的值分别是2和0.

（2）函数在上为增函数．

证明如下：由（1）知，

设，

则，

，，，

∴，

∴，

即函数在上为增函数．

19．（2020·浙江高一单元测试）某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试营销量得知，这种服装每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间可看成一次函数关系：．

（1）写出商场每天卖这种服装的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的总销售额与购进这些服装所花费金额的差）．

（2）商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润为多少？

【答案】（1）；（2）每件的销售价定为55元时，最大销售利润为507元

【解析】（1）由题意得，每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式为．

（2）由（1）得，则当时，．

即当每件的销售价定为55元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为507元．

20．（2020·天水市第一中学高二月考（理））已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求函数的解析式；  

（2）求在上的最大值；

（3）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.

【答案】（1）； （2）； （3）.

【解析】（1）由题意，设，

因为，即，解得，

所以函数的解析式为.

（2）由（1）可得，

因为，

所以当时，函数取得最大值，最大值为.

（3）由（1）可得函数的对称轴的方程为，

要使函数在区间上不单调，则，解得，

所以实数的取值范围.

21．（2020·上海杨浦.复旦附中高三期末）已知函数（，常数）.

（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数在上是单调函数，求的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；（2）.

【解析】（1）当时，，该函数的定义域为，，

此时，函数为奇函数；

当时，，该函数的定义域为，，

则，，此时，函数为非奇非偶函数.

综上所述，当时，函数为奇函数；

当时，函数为非奇非偶函数；

（2）任取，则，

，则.

①若函数在上单调递增，则，

则，得，

由已知条件得，所以，，则；

②若函数在上单调递减，则，

则，得，

由已知条件得，所以，，此时不存在.

综上所述，实数的取值范围是.

22．（2020·浙江高一课时练习）已知定义在上的函数满足：

①对任意，，；②当时，，且 ．

（1）试判断函数的奇偶性．

（2）判断函数在上的单调性．

（3）求函数在区间上的最大值．

（4）求不等式的解集．

【答案】（1）偶函数；（2）增函数；（3）2；（4）或.

【解析】（1）令，则，得；再令，

则，得．

对于条件，令，则，

∴．又函数的定义域关于原点对称，

∴函数为偶函数．

（2）任取，，且，则有．

又∵当时，，∴．

而， 即，

∴函数在上是增函数．

（3）∵，且，∴．

又由（1）（2）知函数在区间上是偶函数且在上是增函数，

∴函数在区间上的最大值为．

（4）∵，，

∴原不等式等价于，

又函数为偶函数，且函数在上是增函数，

∴原不等式又等价于，即或，

得或，

得或，

∴不等式的解集为或．