人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示课后复习题

人教A版2019必修一3.1函数的概念及表示同步练习

一、单选题

1.函数 的定义域是（    ）           

A.                           B.               

  C.                 D. 

2.下列各组函数表示同一函数的是（    ）           

A.  ，             B.  ，
C.  ，            D.  ，

3.函数 定义域是 ，则 的定义域是（    ）           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

4.“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（    ）           

A.  ，             B.  ，        

 C.  ，          D.  ，

5.下列函数中值域为[0，+∞)的是（    ）           

A.                         B.                          C.                            D. 

6.已知 = ，则 的表达式是（    ）           

A.                       B.                       C.                       D. 

7.已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝ 的定义域是（    ）           

A. [0，1]                            B. [0，1)                            C. [0，1)∪(1，4]                            D. (0，1)

8.已知 ，则 （   ）           

A.                               B. ﹣3x                              C. ﹣3x+1                            D. 

二、多选题

9.已知 ，则下列结论正确的是(    )           

A.                  B.                     C.                      D. 

10.具有性质：f( )=-f(x)的函数，我们称为满足“倒负“变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（    ）           

A. f(x)=                    B. f(x)=x-                    C. f(x)=x+                    D. 

11.取整函数： 不超过 的最大整数，如 ，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（    ）           

A.                                             B. 
C.  则                       D. 

12.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值可能是（   ）           

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5

三、填空题

13.已知 ，则函数 的值域为________．   

14.已知定义域为R的函数 满足 ，则 ________.   

15.若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是________.   

16.已知函数 ，当 时， 的值域为 ，则实数 的取值范围是________.
   

四、解答题

17.  （1）已知 ，求 的解析式   

（2）已知函数 是二次函数，且 ，求 ；   

18.如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4）．

（1）求f[f（0）]的值；
   

（2）求函数f（x）的解析式．   

19.求下列函数 的解析式.   

（1）已知一次函数 满足 ，求 ；   

（2）已知 ，求 .   

20.  （1）已知 是一次函数，且 求 ；   

（2）求函数 的值域.   

21.设 ，其中 ．
   

（1）当 时，分别求 及 的值域；
   

（2）记 ， ，若 ，求实数t的值．

22.如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数 的定义域为 . 

（Ⅰ）若 ， ，求 的定义域；

（Ⅱ）当 时，若 为“同域函数”，求实数b的值；

（Ⅲ）若存在实数 且 ，使得 为“同域函数”，求实数b的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

【解】根据题意可得 ，所以 。

故答案为：C.

2.【答案】 D  

【解】A. 因为 定义域为R， 的定义域为 ，故不是同一函数；

B. 定义域为R， 的定义域为 ，故不是同一函数；

C. 因为 定义域为R，， 的定义域为 ，故不是同一函数；

D. 因为 定义域为R， 定义域为R，故是同一函数，

故答案为：D。

 3.【答案】 A  

【解】则 ，

所以 ，解得 ，

所以函数 的定义域为 .

故答案为：A

4.【答案】 A  

【解】因为一丈等于十尺，

所以“道高一尺魔高一丈”更适合用 ， 来表示；

故答案为：A.

 
5.【答案】 A  

解：对于A，由于 ，且对于任意的 ,所以此函数的值域为 ，符合题意；

对于B， 是反比例函数，图象是位于二、四象限的双曲线，以 轴为渐近线，值域为 ，不合题意；

对于C， 是一次函数，图象是斜率为5的直线，值域为R，不合题意；

对于D，由于 ，所以 ， 是开口向上的抛物线，最小值是1，没有最大值，此函数的值域为 ，不合题意，

故答案为：A。

 6.【答案】 A  

【解】由 =

所以

故答案为：A

 
7.【答案】 B  

【解】由f(x)的定义域是[0，2]知，

定义域需满足 ，解得0≤x<1，

所以g(x)＝ 的定义域为[0，1)．

故答案为：B．

8.【答案】 A  

【解】因为 ①，所以 ②，联立①②解得 ．

故答案为：A

二、多选题

9.【答案】 B,D  

【解】令 ，∴ .

∴ .

故答案为：BD.

 
10.【答案】 B,D  

【解】A. ，故错误；

 B. ，故正确；

C. ，故错误；   

D. 当 时， ，所以 ，

当 时， ，所以 ，

当 时， ，所以 ，故正确；

故答案为：BD

11.【答案】 B,C  

【解】 时， ，但 ，A不符合题意；

时， ，B符合题意；

设 ，则 ， ，∴ ，C符合题意；

，则 ，但 ，D不符合题意．

故答案为：BC．

12.【答案】 A,B,C  

【解】函数 的部分图像如图，

， .

因为函数 的定义域为 ，值域为 ，

所以 的取值范围是 ，

故答案为：ABC.

三、填空题

13.【答案】   

解：因为 ，所以 ，所以 ，令 ，则 ，

所以 ，所以 ，

因为抛物线的对称轴方程为 ，所以 时，函数 单调递增，

所以 ．

故答案为：

 
14.【答案】   

【解】因为 ，

所以 ，

同除以2得 ，

两式相加可得 ，即 。

故答案为： 。

 
15.【答案】 (-∞,2]  

【解】由题意 ，

当 ，即 时，函数 在 单调递增，

故 ，值域为 恒成立；

当 ，即 时， ，

当且仅当 ，即 时取等，

又 在 单调递增，且 ，

若值域为 ，则有 ，解得 ，

综上所述， 的取值范围为(-∞,2]，

故答案为：(-∞,2].

16.【答案】   

【解】要使函数 ，当 时， 的值域为 ，只需函数 ，在 上递增，且与直线  有两个不同的交点，当直线 过抛物线顶点  时，  ，由 , 可得  ，即直线 与二次函数的图象相切时 ，由图可知，

当   时，函数 ，在 上递增，且与直线  有两个不同的交点，则函数 ，当 时， 的值域为 ，故答案为 .

四、解答题

17.（1）解：   ，则  
（2）解：设所求的二次函数为 .  

∵ 则 .

又∵

∴

即

由恒等式性质，得  

∴所求二次函数为

18.（1）解：f（0）=4，f（4）=2
（2）解：当0≤x≤2时，设f（x）=kx+b，代入（0，4）（2，0） ，∴ ，即f（x）=﹣2x+4当2≤x≤6时，代入（2，0）（6，4），得 ，

∴   ，  f（x）=x﹣2

综上，

19.（1）解：设 ，  

则

解得 或

或

（2）解：设 ，则 ，  

即

20（1）解：设 ，  

则： ，

即 ，解得： 或 ，

∴ 或 ；

（2）解：函数的定义域为 ，  

令 ，则 ，

所以原函数等价于 ，

配方得： ，

所以结合二次函数性质得： 时， 有最大值 .

故函数 的值域为 .

21. （1）解：当 时，由 ，

当且仅当 时，取等号，即 的值域为 ．

设 ，则 ，

则 ，

当且仅当 ，即 时，取等号，

故 的值域为

（2）解： ， ，即此时函数 的值域为 ，

，

，得 或 ，

当 时，即 或 ，

，即 ，

即 ，则 ，得 或 成立．

当 时，即 时，

，

即 ，即 ，

即 或 或 ，

或 满足条件 ，

综上 或 或 或 成立

22.解：（Ⅰ）当 ， 时，  

由题意，知 得

所以 的定义域为

（Ⅱ）当 时，

（ⅰ）当 ，即 时，

的定义域为 ，值域为

所以， 时， 不是“同域函数”．

（ⅱ）当 ，即 时，

当且仅当 时， 为“同域函数”，

所以

综上所述， 的值为

（Ⅲ）设 的定义域为 ， 的值域为

（ⅰ）当 时，

此时， ， ，从而

所以， 不是“同域函数”．

（ⅱ）当 时，

设 ，则 的定义域

①当 ，即 时， 的值域

若 为“同域函数”，则

从而，

又因为 ，所以， 的取值范围为

②当 ，即 时， 的值域

若 为“同域函数”，则

从而， （*）

此时，由 ， 可知，（*）式不成立

综上所述， 的取值范围为