人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题）
1. 已知函数 fx=2x−1，则 fx+1=
A. 2x−1B. x+1C. 2x+1D. 1

2. 函数 y=x−xx≥0 的值域为
A. −14,+∞B. 12,+∞C. 0,+∞D. 14,+∞

3. 已知定义域为 R 的函数 fx 满足 fa+b=fafba,b∈R 且 fx>0，若 f1=12，则 f2 等于
A. 2B. 4C. 12D. 14

4. 已知函数 fx=2x,x≤2x−1,x>2，则 ff3 等于
A. 1B. 2C. 3D. 4

5. 设 fx=∣x−1∣−2,∣x∣≤1,11+x2,∣x∣>1, 则 ff12 等于
A. 12B. 413C. −95D. 2541

6. 已知函数 y=fx+2 定义域是 −3,2，则 y=f2x−1 的定义域是
A. 0,52B. −1,4C. −1,32D. −2,12

7. 若 f1−x1+x=1−x21+x2，则 fx=
A. x1+x2B. 2x1+x2C. −2x1+x2D. −x1+x2

8. 下列函数中，满足关系 fx+y=fx+fy 的是
A. fx=x2B. fx=x+14C. fx=2xD. fx=1x

9. 已知函数 fx 的定义域是 0,2，则函数 gx=fx+12+fx−12 的定义域是
A. 12,1B. 12,2C. 12,32D. 1,32

10. 已知函数 fx 对任意 x,y∈R 都有 fx+y=fx+fy，且 f2=4，则 f−1=
A. −2B. 1C. 0.5D. 2

11. 解析式为 y=2x2+1，值域为 5,19 的函数有 个．
A. 4B. 6C. 8D. 9

12. 已知集合 A=0,12，B=12,1，fx=x+12,x∈A21−x,x∈B，若 x0∈A，且 ffx0∈A，则 x0 的取值范围是
A. 0,14B. 14,12C. 14,12D. 0,38

13. 血药浓度（Plasma Cncentratin）是指药物吸收后在血浆内的总浓度．药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间．已知成人单次服用 1 单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示．根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的个数是
①首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥治疗作用；
②每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2 小时，一定会产生药物中毒；
③每间隔 5.5 小时服用该药物 1 单位，可使药物持续发挥治疗作用；
④首次服用该药物 1 单位 3 小时后，再次服用该药物 1 单位，不会发生药物中毒．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

14. 已知函数 fx 满足 fx+2f−x=3x+x2，则 fx=
A. 13x2+xB. 13x2−3xC. 13x2+3xD. x2+3x

二、填空题（共7小题）
15. 设 fx=x2+x+1，gx=x−x+1，则 fx+gx= ．

16. 已知函数 fx 的定义域为 −12,12，则函数 y=fx2−x−12 的定义域为 ．

17. 设 fx=x2x−1，gx=x−1x，则 fx⋅gx= ．

18. 函数 fx=−3+4x5−2x 的值域是 ．

19. 若 fx=3x−10，gx=4x+m，且 fgx=gfx，则 m 的值是 .

20. 若函数 fx=a2−2a−3x2+a−3x+1 的定义域和值域都为 R，则 a 的值是 ．

21. 若 15≤a≤5，则 a+1a 的取值范围是 ．

三、解答题（共7小题）
22. 探究函数 fx=x+4x,x∈0,+∞ 的最小值，并确定相应的 x 的值，列表如下：请观察表中 y 值随 x 值变化的特点，完成下列问题：
x⋯⋯y⋯⋯
（1）若函数 fx=x+4xx>0 在区间 0,2 上递减，则在 上递增．
（2）当 x= 时，fx=x+4xx>0 的最小值为 ；
（3）试用定义证明 fx=x+4xx>0 在区间 0,2 上递减；
（4）函数 fx=x+4xx>0 有最值吗?是最大值还是最小值?此时 x 为何值?

23. 请回答：
（1）已知函数 fx=x2，求 fx−1；
（2）已知函数 fx−1=x2，求 fx．

24. 若函数 fx=cx2x+3x≠−32 满足 ffx=x，求常数 c 的值．

25. 已知函数 fx=x+1,x≤−2x2+2x,−2（1）求 f−5，f−3，ff−52 的值；
（2）若 fa=3，求实数 a 的值．

26. 求下列函数的值域：
（1）y=x+2x−1；
（2）y=2x2+4x−7x2+2x+3．

27. 已知 fx=x2−1,∣x∣≤11,∣x∣>1．
（1）画出函数 y=fx 的图象并求 y=fx 的定义域和值域；
（2）对于实数 a，求 fa2+1 的值．

28. 对于定义域分别是 Df，Dg 的函数 y=fx，y=gx，规定：ℎx=fx⋅gx,x∈Df且x∈Dgfx,x∈Df且x∉Dggx,x∉Df且x∈Dg．
（1）若 fx=1x−1，gx=x2，求函数 y=ℎx 的表达式；
（2）对（1）中的函数 y=ℎx，求函数 y=ℎx 的值域．
答案
1. C
2. A
3. D
4. D
【解析】因为函数 fx=2x,x≤2x−1,x>2，
所以 f3=3−1=2，ff3=f2=22=4．
5. B
【解析】因为 12∈−1,1，所以 f12=∣12−1∣−2=−32．
又 −32<−1，所以 ff12=f−32=11+−322=413．
6. A
7. B
8. C
9. C
10. A
【解析】因为函数 fx 对任意 x,y∈R 都有 fx+y=fx+fy，
所以 f0+0=f0+f0，即 f0=0，
又 f1+f1=f1+1=f2=4，所以 f1=2，
所以 f−1+f1=f−1+1=f0=0，所以 f−1=−2．
11. D
【解析】由 2x2+1=5，可得 x=±2，
由 2x2+1=19，可得 x=±3，
所以当 x∈−2,−3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈−2,3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈−2,−3,3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈2,−3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈2,3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈2,−3,3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈−2,2,−3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈−2,2,3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19；
当 x∈−2,2,−3,3 时，函数 y=2x2+1 的值域为 5,19．
所以解析式为 y=2x2+1，值域为 5,19 的函数有 9 个．
12. B
【解析】根据题意，fx=x+12,x∈A21−x,x∈B，
若 x0∈A，
即 0≤x0<12，fx0=x0+12，
有 12≤fx0<1，
则 ffx0=21−fx0=1−2x0，
若 ffx0∈A，
则 0≤1−2x0<12，
可解得：14即 x0 的取值范围是 14,12．
13. A
14. B
15. x2+xx≥−1
16. 1−52,0∪1,1+52
17. x，x∈1,+∞
【解析】由题意可得，函数 fx=x2x−1 的定义域 xx>1，
函数 gx=x−1x 的定义域 xx>1，
Fx=fx⋅gx=x2x−1⋅x−1x=x，且定义域为 xx>1．
18. −∞,−2∪−2,+∞
【解析】fx=−3+4x5−2x=−4x−32x−5=−4x−10+72x−5=−2+72x−5，
所以 fx≠−2，
所以值域为 −∞,−2∪−2,+∞．
19. −15
20. −1
21. 2,265
22. （1） 2,+∞ .
（2） 2；4
（3） 证明略．
（4） 有最大值，此时 x 值为 −2．
23. （1） fx−1=x−12=x2−2x+1．
（2） 方法一（配凑法）：
因为 fx−1=x2=x−12+2x−1+1，
所以 fx=x2+2x+1．
方法二（换元法）：
令 t=x−1，则 x=t+1，可得 ft=t+12=t2+2t+1，即 fx=x2+2x+1．
24. 因为 fx=cx2x+3，
所以ffx=cfx2fx+3=c2x2x+32cx2x+3+3=c2x2c+6x+9=x,
所以 2c+6=0 且 c29=1，解得 c=−3．
25. （1） 由 −5∈−∞,−2，−3∈−2,2，−52∈−∞,−2，
知 f−5=−5+1=−4；
f−3=−32+2−3=3−23；
因为 f−52=−52+1=−32，且 −2<−32<2，
所以 ff−52=f−32=−322+2×−32=94−3=−34．
（2） 当 a≤−2 时，a+1=3，解得 a=2>−2，不合题意，舍去；
当 −2所以 a−1a+3=0，解得 a=1 或 a=−3．
因为 1∈−2,2，−3∉−2,2，
所以 a=1 符合题意；
当 a≥2 时，2a−1=3，解得 a=2，
因为 2∈2,+∞，
所以 a=2 符合题意．
综上可得，当 fa=3 时，a=1 或 a=2．
26. （1） 12,+∞．
（2） −92,2．
27. （1） 图略；定义域为 R，值域为 −1,0∪1．
（2） a=0 时，f1=0；a≠0 时，fa2+1=1．
28. （1） 由 x−1≠0，即 x≠1，即 Df=−∞,1∪1,+∞；
在 gx=x2 中，Dg=−∞,+∞．
则 Df∩Dg=−∞,1∪1,+∞，且 xx∈Df且x∉Dg=∅，xx∉Df且x∈Dg=1．
于是 fx⋅gx=x2x−1，故 ℎx=x2x−1,x≠11,x=1．
（2） 当 x≠1 时，ℎx=x2x−1=x−1+1x−1+2．
①当 x>1 时，x−1>0，1x−1>0，x−1+1x−1+2≥4（当且仅当 x=2 时，等号成立）．
②当 x<1 时，x−1<0，1x−1<0，x−1+1x−1+2≤0（当且仅当 x=0 时，等号成立）．
当 x=1 时，ℎx=1．
综上所述，函数 y=ℎx 的值域为 −∞,0∪1∪4,+∞．