人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词精练

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1.5全称量词与存在量词【本节明细表】 知识点、方法题号全称量词命题与存在量词命题的辨析1,2,3,全称量词命题与存在量词命题的真假判断7,8,10全称量词命题与存在量词命题的否定4,8,9全称量词命题与存在量词命题的综合应用5,6,11,12,13基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是(　　)A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　)A.∃x0∈R,f(x0)>0B.∃x0∈R,f(x0)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤0【答案】A【解析】该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)>0”.3.下列命题中全称量词命题的个数为(　　)①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. 　　　　　　　　　　　　　A.0        B.1     C.2 D.3【答案】C【解析】①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题，故选C. 4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　)A.∀x∈R,均有x+1<0B.∀x∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=0【答案】B【解析】命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是∀x∈R,均有x+1≥0，故选B.5.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3【答案】A【解析】对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.7.下列存在量词命题是真命题是　　　　　.(填序号) ①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使+x0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身.【答案】①③④【解析】①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x2+x+1=>0,所以不存在实数x0,使+x0+1<0,故②是假命题;③中当实数a大于0时,结论成立,是真命题;④中如1的倒数是它本身,是真命题,故选①③④.8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.【答案】见解析【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.能力提升9.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是(　　)A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由题意可知,全称量词命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1”,故选D.10.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,≤x0;④∃x0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】②中，当x=-1时，2x+1<0,所以②为假命题，其它为真命题。11.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】-2≤a≤2【解析】由题意可知,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-2≤a≤2.12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m≠0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,,得m<-1.综上可知,所求实数m的取值范围为m<-1. 素养达成13.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:∃x0∈R,a-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】因为命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0是假命题,所以命题p:∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0是真命题,则Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因为命题q:∃x0∈R,a-2ax0-3>0不成立,所以命题q:∀x∈R,ax2-2ax-3≤0成立,当a=0时,-3<0成立;当a<0时,必须Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.综上所述,-3≤a<-1.所以实数a的取值范围是[-3,-1).