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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念集体备课课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念集体备课课件ppt,共42页。PPT课件主要包含了a11q3,a15q1,不一定是,想一想,通项公式,累加法,累乘法,an2n,an5,课堂练习等内容,欢迎下载使用。

    情境2:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的意思为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份,那么每日剩下的部分依次为
    情境1:某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过1分钟,1个细胞分裂的个数依次为
    情境3:某轿车的售价约为36万元,年折旧率约为
    10﹪(就是说这辆车每年
    10﹪),那么该车从购买当年算起,逐年的价值依次为
    问题:与等差数列相比,上面这些数列有什么特点?
    一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示.
    等差数列的概念是什么?用数学方法怎么表示?
    2.等比数列定义的符号语言:
    问:如果an+1=anq(n∈N+,q为常数),那么数列{an}是否是等比数列?为什么?
    答:不一定是等比数列。这是因为:(1)若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立,但从第二项起,每一项与它前一项的比就没有意义,故等比数列中任何一项都不能为零;(2)若q=0,等式an+1=anq,对n∈N仍恒成立,此时数列{an}从第二项起均为零,显然也不符合等比数列的定义,故等比数列中的公比q不能为零。所以,如果an+1=anq(n∈N,q为常数),数列{an}不一定是等比数列。
    (1) 1,3,9,27,…
    (3) 5, 5, 5, 5,…
    (4) 1,-1,1,-1,…
    (5) 1,0,1,0,…
    判断下列各组数列中哪些是等比数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公比q, 如果不是,说明理由。
    a1=1, q= -1
    (6) 0,0,0,0,…
    (7) 1, a, a2, a3 , …
    (8) x0, x, x2, x3 , …
    (9) 1,2,6,18,…
    小结:判断一个数列是不是等比数列,主要是由定义进行判断:
    a1=x0, q=x
    (2)公比q一定是由后项比前项所得,而不 能用前项比后项来求,且q≠0;
    (1) 等比数列{an}中, an≠0;
    (3)若q=1,则该数列为常数列.
    (4)常数列 a, a , a , a , …
    如果一个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差,用d表示
    如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列.
    这个常数叫做等比数列的公比,用q表示.
    例1 求出下列等比数列中的未知项:(1)
    ; (2)
    注:1. 同号的两个数才有等比中项 2. 等比中项有两个,它们互为相反数.
    如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示?
    如何对其加以严格的证明呢?
    将等式左右两边分别相乘可得:
    已知数列{an}为等比数列,其首项为a1 ,公比为q,
    等比数列通项公式推导:
    等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的等差数列{ a n },则有:
    a n -a 1 = ( n-1 ) d (n≥2)
    等差数列 { a n } 的首项为 a 1,公差为 d 的通项公式为 ________________
    a n = a 1 + ( n-1 ) d,n ∈N +
    设公比为 q的等比数列{ a n} ,则有:
    首项为 a 1,公比为 q 的等比数列的通项公式:
    a n= a 1 q n-1
    (a 1 ≠0 且 q ≠0 n ∈N +)
    (1) 2,4,8,16,…
    (4) 5, 5, 5, 5, …

    首项为 a 1,公差为 d 的通项公式为
    首项为 a 1,公比为 q 的 的通项公式:
    (a 1 ≠0 且 q ≠0,n ∈N +)
    a n = a m + ( n-m ) d,n,m∈N +
    a n= a m q n-m
    (a m ≠0 且 q ≠0,n,m ∈N +)
    练习2:一个等比数列的第2项与第6项分别是4与16,求它的第1、第3项。
    以a1为首项,q为公比的等比数列{an}的通项公式为:
    1.等比数列的通项公式:
    2.等比数列通项公式的推广:
    3.等比数列的公比公式:
    从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数
    从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数
    新知探究——等比数列的重要性质
    从通项公式,想象一下等比数列的图象是怎么样的吗?
    等比数列通项公式的图象表示:
    (1)数列:1,2,4,8,16,…
    (3)数列:4,4,4,4,4,4,4,…
    (4)数列:1,-1,1,-1,1,-1,1,…
    新知探究四——等比数列的重要性质
    例2.已知在等比数列中
    且q=2,求a1和n.
    练习.已知{an}是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5的值等于(  )A.6 B.10 C.15 D.20解析: 由题意知:a2a4=a32,a4a6=a52∴a32+2a3a5+a52=36,即(a3+a5)2=36,∴a3+a5=6,故选6.答案: A
    有四个数,前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,第一个数与第四个数的和为21,中间两个数的和为18,求这四个数.
    5.性质(若m+n=p+q)
    例1:已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(1)求证:数列{an+1}是等比数列.(2)求{an}的通项公式.
    转化法:通过变换递推关系,将非等差(等比)数列转化为等差或等比数列而求得通项公式.常用转化途径有:
    根据下列条件求数列的通项已知a1=5,an=2an-1+3(n≥2),求an;
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