高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念集体备课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念集体备课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了a11q3，a15q1，不一定是，想一想，通项公式，累加法，累乘法，an2n，an5，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为
情境1：某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为
情境3：某轿车的售价约为36万元，年折旧率约为
10﹪（就是说这辆车每年
10﹪），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为
问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示.
等差数列的概念是什么？用数学方法怎么表示？
2.等比数列定义的符号语言:
问：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？
答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对n∈N恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对n∈N仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(n∈N，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。
(1) 1，3，9，27，…
(3) 5， 5， 5， 5，…
(4) 1，-1，1，-1，…
(5) 1，0，1，0，…
判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不是，说明理由。
a1=1, q= -1
(6) 0，0，0，0，…
(7) 1, a, a2, a3 , …
(8) x0, x, x2, x3 , …
(9) 1，2，6，18，…
小结：判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断：
a1=x0, q=x
(2)公比q一定是由后项比前项所得，而不 能用前项比后项来求，且q≠0；
(1) 等比数列｛an｝中, an≠0；
(3)若q＝1，则该数列为常数列．
(4)常数列 a, a , a , a , …
如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个非0常数,那么这个数列叫做等比数列.
这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.
例1 求出下列等比数列中的未知项：（1）
； （2）
注：1. 同号的两个数才有等比中项 2. 等比中项有两个，它们互为相反数.
如果等比数列 { }的首项是 ,公比是 ,那么这个等比数列的第 项 如何表示?
如何对其加以严格的证明呢？
将等式左右两边分别相乘可得：
已知数列{an}为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，
等比数列通项公式推导:
等差数列通项公式推导: 设公差为 d 的等差数列{ a n }，则有:
a n －a 1 = ( n－1 ) d (n≥2）
等差数列 { a n } 的首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为 ________________
a n = a 1 + ( n－1 ) d，n ∈N +
设公比为 q的等比数列{ a n} ，则有:
首项为 a 1，公比为 q 的等比数列的通项公式：
a n= a 1 q n－1
(a 1 ≠0 且 q ≠0 n ∈N +)
(1) 2，4，8，16，…
(4) 5, 5, 5, 5, …
；
首项为 a 1，公差为 d 的通项公式为
首项为 a 1，公比为 q 的 的通项公式：
(a 1 ≠0 且 q ≠0,n ∈N +)
a n = a m + ( n－m ) d，n，m∈N +
a n= a m q n－m
(a m ≠0 且 q ≠0,n，m ∈N +)
练习2：一个等比数列的第2项与第6项分别是4与16，求它的第1、第3项。
以a1为首项，q为公比的等比数列{an}的通项公式为：
1.等比数列的通项公式：
2.等比数列通项公式的推广：
3.等比数列的公比公式：
从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数
从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数
新知探究——等比数列的重要性质
从通项公式，想象一下等比数列的图象是怎么样的吗？
等比数列通项公式的图象表示:
（1）数列：1，2，4，8，16，…
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
（4）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
新知探究四——等比数列的重要性质
例2．已知在等比数列中
且q=2，求a1和n.
练习．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(　　)A．6 B．10 C．15 D．20解析：　由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故选6.答案：　A
有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．
5.性质(若m+n=p+q)
例1：已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(1)求证:数列{an+1}是等比数列.(2)求{an}的通项公式.
转化法：通过变换递推关系，将非等差(等比)数列转化为等差或等比数列而求得通项公式．常用转化途径有：
根据下列条件求数列的通项已知a1＝5，an＝2an－1＋3(n≥2)，求an；