人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列获奖课件ppt

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4.3.1 等比数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。等差数列的定义 1. 两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:细菌分裂过程细菌个数第一次第二次第三次24第 n 次2,4,8,16,32,…2n分裂次数82. 在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代,那么一个这种细菌从第1次分裂开始,各次分裂产生的后代个数依次是3. 庄子曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：观察，并说出它们的共同特点. 它们的共同特点是：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.（1）（2）（3）如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________常数叫做等 数列的_____等比数列二比同等比数列.公比等差数列如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.常数叫做等差数列的公差.公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比定义符号语言1. 等比数列的定义 判断下列数列是否为等比数列. 若是，则公比是多少，若不是，请说明理由.（2）1，1.1，1.21，1.331， 1.4641（4）2，2，2，2，2，… （3）1，0，1，0，1，…（1）3，9，15，21，27, 33…不是是是不是不一定【概念巩固】（5）常数列c，c，c，…，c （6）1，-1，1，…，(-1)n+1 （7）1，2，4，6… （8）2a，2a，2a，…，2a（9）已知a1=2，an=3an+1 √√√×q=-1q=1  判断下列数列是否为等比数列. 若是，则公比是多少，若不是，请说明理由.【概念巩固】等差数列的项、公差均可以是0吗？等比数列呢？常数列是等差数列吗？是等比数列吗？是否存在既是等差数列又是等比数列的数列？q>0时，等比数列各项的符号有何特点？q<0时呢？常数列一定是等差数列，公差为0；非零常数列是等比数列，公比为1.非零常数列既是等差数列又是等比数列，公差为0，公比为1.q>0时，等比数列各项符号和首项a1保持一致；q<0时，等比数列各项符号正负间隔，奇数项和偶数项分别同号。1，-1，1，…，(-1)n+1 【总结提升】等差中项 等比中项 如果三个数a，b，c组成等差数列，那么b叫做a和c的等差中项.如果三个数a，b，c组成等比数列，那么b叫做a和c的等比中项定义2an=an-1+an+1推论(an)2=an-1.an+1a，b，c成等差数列a，b，c成等比数列2. 等比中项下列两个数是否有等比中项？（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4（3）-1， ，1（4）0， ，1±3±2【概念巩固】 等比数列 不完全归纳法3. 等比数列的通项公式 累乘法累加法等比数列等差数列累加以上n-1个式子得累乘以上n-1个式子得3. 等比数列的通项公式4. 等比数列与指数函数的关系5. 等比数列的单调性q>100a1<0解法1:例题1解法2:例题1解：由等比数列的通项公式可知 两式相除得 因此 例题26. 等比数列的性质（2）等差数列 等比数列性质（2）①若p+q=s+t，则 ap+aq=as+at②若p+q=2t，则ap+aq=2at观察等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256,……说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？ 观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？（2）特别地：若p+q=2t，则ap.aq=(at)26. 等比数列的性质解：例题3等比数列的设法1.连续奇数个项成等比数列，可设为…， ，a，aq，…；2.连续偶数个项成等比数列，可设为…， ， ，aq，aq3，…【归纳总结】证明： 例题4 例题4证明：【归纳总结】如何判断数列是否为等比数列？1.等比数列2. 通项公式3. 等比中项课堂小结a，b，c成等比数列4. 等比数列性质