初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形习题ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形习题ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了答案显示，核心必知，相等60°，见习题，答案B等内容，欢迎下载使用。

BD＝CD(答案不唯一)
1．有两个角________的三角形是等腰三角形．简称“等角对等边”．
2．三个角都________的三角形是等边三角形；有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．
1．【中考·玉林】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是(　　)A．AD＝AEB．DB＝ECC．∠ADE＝∠CD．DE＝BC0
2．在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝80°，∠B＝60°
3．【2020·湘西州】已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以点O，C为圆心，大于 OC的长为半径画弧，两弧相交于两点E，F.画直线EF，分别交OA于点D，交OB于点G.那么△ODG一定是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形
4．【马鞍山含山县期末】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是_____________________．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有________个．
6．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　)A．有一个内角是60° B．有一个外角是120°C．有两个角相等 D．腰与底边相等
7．下列三角形中，△ABC不是等边三角形的是(　　)A．△ABC中，∠A＝∠B＝∠C＝60°B．△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°C．△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°D．△ABC有三个外角分别为150°，120°，90°
8．如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，请判断△APQ的形状，并说明理由．
9．【合肥50中天鹅湖校区统考】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝18 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒2 cm的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以每秒1 cm的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是(　　)A．2秒 B．2.5秒C．3秒或5秒 D．6秒
10．【六安金安区期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，点D在x轴上．若在线段AB(包括两个端点)上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个．下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是(　　)A．(－3，0) B．(－1，0)C．(5，0) D．(9，0)
【点拨】∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB＝5.当点D的坐标为(－3，0)时，只能作以PD，PA为腰的等腰三角形；当点D的坐标为(－1，0)时，可作以PD，PA为腰的等腰三角形，也可作以AP，AD为腰的等腰三角形(此时P点在B点)；当点D的坐标为(5，0)时，只能作以AP，AD为腰的等腰三角形；当点D的坐标为(9，0)时，只能作以AP，AD为腰的等腰三角形(此时P点在B点)．故选B.
11．【宣城期末】如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7，在△ABC所在平面内有一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个是边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
【点拨】如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选B.
12．【合肥庐阳区校级统考】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E.(1)求证：CB＝CE；
证明：∵BD⊥AC，∴∠CDB＝90°，∴∠CBD＋∠C＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠A＝∠CBD.∵BE平分∠ABD，∴∠ABE＝∠DBE.∵∠CBE＝∠CBD＋∠DBE，∠CEB＝∠A＋∠ABE，∴∠CBE＝∠CEB，∴CB＝CE.
(2)若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．
解：∵∠CEB＝∠CBE＝80°，∴∠C＝180°－2×80°＝20°.∵∠CDB＝90°，∴∠DBC＝90°－20°＝70°.
13．等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，请你用不同的分割方法，把如图所示的两个等边三角形分别分割成四个等腰三角形．(标出必要角度)
解：如图．(答案不唯一)
14．【2020·烟台】如图，在等边三角形ABC中，点E是AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.【问题解决】如图①，若点D在BC上，求证：CE＋CF＝CD；
证明：在CD上截取CH＝CE，如图①所示．∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°.∴△CEH是等边三角形．∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°.
【类比探究】如图②，若点D在BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
解：线段CE，CF与CD之间的数量关系是CF＝CD＋CE.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°.过D作DG∥AB交AC的延长线于点G，如图②所示，则∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝∠DCG＝60°.∴△GCD为等边三角形．∴DG＝CD＝CG.