沪科版八年级上册15.2 线段的垂直平分线课后测评

沪科版数学八年级上册

15.2《线段的垂直平分线》课时练习

一、选择题

1.如图，AC=AD，BC=BD，则有(    )

A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（　　）

A.BC＞PC+AP    B.BC＜PC+AP  C.BC=PC+AP   D.BC≥PC+AP

3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是(　　)

A．1        B．1.5       C．2        D．2.5

4.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(　　）

A.PA=MA        B.MA=PE        C.PE=BE         D.PA=PB

5.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（　　）

A.10°                          B.15°                       C.40°                          D.50°

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（       ）

 A.3                         B.4                           C.5                              D.6

7.如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )

A.PA=PB                       B.OA=OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP

8.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（  ）

A.AC，BC两边高线的交点处              B.AC，BC两边中线的交点处

C.AC，BC两边垂直平分线的交点处        D.∠A，∠B两内角平分线的交点处

二、填空题

9.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．

10.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　　度.

11.如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，CB=10，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为　  　.

12.如图：∠C=90°，DE⊥AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3cm，则AE+DE=          ．

13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　　．

14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是     ．

三、解答题

15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．

求证：AD是EF的垂直平分线．

16.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，

且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.

18.如图，在△ABC中，°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．

参考答案

1.答案为：A

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：D.

5.答案为：A

6.答案为：C

7.答案为：D

8.答案为：C

9.答案为：45°

10.答案为：40.

11.答案为：16

12.答案为：3cm；

13.答案为：10°．

14.答案为：50°．

15.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中

AD=AD,DE=DF.

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵DE=DF，A、D为不同的点，

∴直线AD是EF的垂直平分线，

∴AD垂直平分EF．

16.50°

17.解：设∠CAD=x°，

则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.

∵DE是AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠B=∠BAD=2x°.

∵∠C=90°，

∴∠CAB＋∠B=90°，

即3x＋2x=90，

解得x=18，

∴∠B=2×18°=36°.

18.解：∵EF垂直平分AD ∴FA=FD ∴∠ADF=∠DAF

   又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC ∴∠FAC=∠B=45°