苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试同步达标检测题

这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为 ( )
A．11 B．16 C．17 D．16或17
2．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为边BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )
A．30° B．36° C．40° D．45°
3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于 ( )
A．10 B．7 C．5 D．4
（第2题） （第3题） （第4题） （第5题）
4．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下列结论错误的是 ( )
A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45° D．∠BEF=∠CBE
5．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2 A3=A2 E，得到第3个△A2 A3 E，…，按此做法继续下去，则第n个三角形中以．A n为顶点的内角度数是 ( )
A．()n·75° B．()n－1·65°
C．()n－1·75° D．()n·85°
6．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形：△ABC和△CDE (∠ACE<120°)，点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是 ( )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．非等腰三角形
（第6题） （第7题）
7．如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
8．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
A．4 B． C．3 D．2
二、填空题
9．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第______个．
10．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有______个．

（第10题） （第11题） （第12题） （第13题）
11．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．
13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是______．
14．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°．

（第14题） （第15题）
15．在△ABC中，三边长分别为5、12、13，则它的面积为 ．
16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，则BC边上的高是 cm．
第17题图
第18题图
第16题图
A
B
C
17．如图，已知AB＝AC，AD＝AE和∠A＝54°，∠B＝28°，则∠ODB度数为 °．
18．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．
三、解答题
19．如图，在正方形网格上有一个△ABC．
（1）作△ABC关于直线DE的轴对称图形△A'B'C'；
（2）请在如图网格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标；
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
20．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若M为DC中点，且∠1=∠2，试说明梯形ABCD是等腰梯形．
22．如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周长为29，求AC的长．
23如图，AB=AC、点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD交于点O.
求证：AO垂直平分BC.
24．如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′﹒
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度数．
26．问题探究 如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF ▲ EF；（填“＞”、“=”或“＜”）
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
问题解决 如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=130°，以D为顶点作∠EDF=65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
第二章《轴对称图形》单元复习二（提优卷）
参考答案
选择题
1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C (提示：△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE+∠ECD=∠ACE+∠ACB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE．又点P与点M分别为BE和AD的中点，∴AM=BP，∴△ACM≌△BCP，∴CM=CP，∠ACM=∠BCP，∴∠PCM=∠PCA+∠ACM=∠PCA+∠BCP=∠ACB=60°，∴△CPM是等边三角形)
7．D 8．B
二、填空题
9．③ 10．5 11．4 12．15° 13. 9 14． 70°15．30 16．4 17．82° 18．
三、解答题
19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）建立如图坐标系．C（0，6）（答案不唯一）．
（3）S△ABC=4×4-×4×4-×1×3-×1×3-1=4．
20．解：
21．证明：∵∠1=∠2，
∴AM=BM．
∵AB∥CD，
∴∠DMA=∠1，∠CMB=∠2．
∴∠DMA=∠CMB．
∵DM=CM，
∴△DMA≌△CMB．
∴AD=BC．
∴梯形ABCD为等腰梯形．
22．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，
∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29．
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17．
23．证明：∵ AB=AC
∴ 点O在线段BC的垂直平分线上
∵ 在△ABE与△ACD中，AE=AD，∠A=∠A，AC=AB，
∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
∵ AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴点O在线段BC的垂直平分线上
∴ AO垂直平分BC
24．证明：连接MF、ME，
∵CF⊥AB，在Rt△BFC中，M是BC的中点，
∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），
同理ME=BC，
∴ME=MF，
∵N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
25．（1）证明：∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴AD=AD′，
∵在△ABD和△ACD′中
，
∴△ABD≌△ACD′
（2）解：∵△ABD≌△ACD′，
∴∠BAD=∠CAD′，
∴∠BAC=∠DAD′=120°，
∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，
即∠DAE=60°．
26．问题探究 ①＞
②线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2=EF2．
证明：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC，∵ED⊥DF，∴EF=GF，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，ED＝GD，∠BDE＝∠GDC，BD＝CD，△DBE≌△DCG，
EF=GF，∴BE=CG，∠B=∠GCD，∴AB∥CG，∴∠GCD+∠ACB=90°，即∠GCF=90°，∴Rt△CFG中，CF2+GC2=GF2，∴BE2+CF2=EF2；

（2）线段BE、CF、EF之间的数量关系为：EF=BE+CF.
理由：延长AC到G，使CG=BE，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCG=180°，∴∠B=∠DCG，
在△DBE和△DCG中，BE＝GC，∠B＝∠DCG，BD＝CD，∴△DBE≌△DCG，∴DE=DG，∠BDE=∠CDG，
∵∠BDC=130°，∠EDF=65°，∴∠BDE+∠CDF=65°，∴∠CDG+∠CDF=65°，∴∠EDF=∠GDF，
在△EDF和△GDF中，DE＝DG，∠EDF＝∠GDF，DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF=GF，
∵GF=CG+CF，∴GF=BE+CF，∴EF=BE+CF．