2020-2021学年第二章 轴对称图形综合与测试测试题

第二章《轴对称图形》单元复习一（基础卷）

一、选择题

1．下列图案属于轴对称图案的是　（　　）

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在边AC上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC的度数为    (    )

  A．44°      B．60°    C．67°    D．77°

3．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为    (    )

  A．1       B．2     C．3     D．4

（第2题）                     （第3题）                    （第4题）

4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B．下列结论不一定成立的是(    )

  A．PA＝PB    B．PO平分∠APB    C．OA＝OB    D．AB垂直平分OP

5.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）           

A.13cm      B.17cm         C.13cm或17cm      D.11cm或17cm

6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（　　）

A．三条角平分线的交点  B．三条边的中线的交点

C．三条高的交点         D．三条边的垂直平分线的交点

7．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是

A．三内角之比为1：2：3    B．三边长的平方之比为1：2：3

C．三边长之比为3：4：5    D．三内角之比为3：4：5

8．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）

A．80°    B．20°     C．80°或20°     D．不能确定

二、填空题

9．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_______种．

（第9题）   （第12题）          （第13题）        （第14题）

10．等腰三角形的周长为16，若一边长为6，则另两边的长为_______．

11．在△ABC中，∠A=400 ,当∠C=       时，△ABC为等腰三角形．

12．如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的一点．若AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是_______．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36°，则∠BDC＝_______．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分别为点E，F，则么∠EFC＝_______．

15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝　     ．

16.若直角三角形的三边分别为x，8，10，则=      ．

17．已知直角三角形两边a,b满足,则斜边c上中线的长为        .

18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC＝AD．有如下四个结论：CDAC⊥BD；②BC＝DE；③∠DBC＝∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号_______．（填序号）

(第18题）

三、解答题

19.（1）已知△DEF，用直尺和圆规作点P，使点P到△DEF三边距离相等

（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

20．现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑．如图（1），（2）所示．观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案．它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形．

请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．

21．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

  (1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

  (2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．

  (1)求∠DAC的度数；

  (2)求证：DC＝AB．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC，DE∥BC，交AC于点D.

（1）求证：BD＝DE；  

（2）若∠DEB＝30°且DE＝3，求AD的长度.

24．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线,

BD＝CE．

（1）求证：点D在BE的垂直平分线上；

（2）若∠ABE ＝25°，求∠BEC的度数.

25．如图，在△ABC中，∠A＝70°，BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACD的平分线．

  (1)如图1，求∠P的度数；

  (2)如图2，过点P作EF∥BC，分别与边AB，AC交于点E，F，判断线段BE，EF，CF之间的数_______．量关系，并说明理由．

26．【感知】

如图1，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD，且满足△AEB是等腰直角三角形，∠AEB＝90°.求证：△ADE≌△ECB.

【探究】

如图2，在四边形ABCD中，∠C＝∠ADC＝90°，点E在边CD，且满足△AEB是等腰直角三角形，∠AEB＝90°，点F在边AD的延长线上，连接EF，以EF为直角边作等腰Rt△EFG，过点G作GT⊥CD,垂足为T，连接BG交CD于点H. 求证：BH＝GH.

【拓展】

如图3，点E在四边形ABCD内，∠AEB＋∠DEC＝180°，且AE＝BE，DE＝CE，过点E作EF交AD于点F，使∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G.试探究BG与BＣ之间的数量关系，并说明理由.

第二章《轴对称图形》单元复习一（基础卷）

参考答案

一、选择题

1.A   2.C  3.B  4.D  5.B  6.A   7.D   8.C

二、填空题

9．3   10．5，5或6，4  11 40或70或 100°    12.等边三角形 13.72° 14.45°15.2.5  16. 36或164  17.4或5  18．①③

三、解答题

19. （1）分别作两条角平分线交于点P,作出△A1B1C1,

(2)将它先向右平移6格，再向下平移2格得到△A2B2C

20.解：如图

21．(1)15cm  (2)40°

22．(1) ∵AB=AC, ∴∠B=∠C=30°,

  ∵∠C +∠BAC+∠B=180°, ∴∠BAC =180°- 30°-30°=120°,

∵∠DAB=45°, ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°

 (2) ∵∠DAB=45°, ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°,

∴∠DAC=∠ADC, ∴DC=AC, ∴DC=AB.

23．（1）由BE平分∠ABC，DE//BC证得△BDE是等腰三角形；

（2）△ADE为等边三角形，得到AD=DE=3.

24.（1）连接DE，∵CD是AB边上的高，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

∵BE是AC边上的中线，∴AE＝CE，∴DE＝CE，∵BD＝CE，∴BD＝DE，∴点D在BE的垂直平分线上

25．(1)35° (2)EF＝BE－CF

26．∵△AEB是等腰直角三角形∵∠C＝∠D＝∠AEB＝90°，AE=BE∴∠BEC+∠AED＝∠AED+∠EAD＝90°，∴∠BEC＝∠EAD，∴Rt△AED≌Rt△EBC(AAS)．

【探究】证明：∵Rt△AED≌Rt△EBC(AAS)，∴BC＝GM，又∵∠C＝∠GMH＝90°，∠CHB＝∠MHG，∴△BCH≌△GMH（AAS），∴BH＝GH，

【拓展】证明：如图2，在EG上取点M，使∠BME＝∠AFE，

过点C作CN∥BM，交EG的延长线于点N，则∠N＝∠BMG，

∵∠EAF+∠AFE+∠AEF＝∠AEF+∠AEB+∠BEM＝180°，∠EFA＝∠AEB，

∴∠EAF＝∠BEM，∵AE=BE∴△AEF≌△EBM，∴EF=BM,

∵∠AEB+∠DEC＝180°，∠EFA+∠DFE＝180°，而∠EFA＝∠AEB，∴∠CED＝∠EFD，∵∠BMG+∠BME＝180°，∴∠N＝∠EFD，∵∠EFD+∠EDF+∠FED＝∠FED+∠DEC+∠CEN＝180°，∴∠EDF＝∠CEN，∵DE=CE∴△DEF≌△ECN，∴EF＝CN∴BM＝CN，又∵∠N＝∠BMG，∠BGM＝∠CGN，

∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．