初中数学北师大版八年级上册1 认识无理数精品巩固练习

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 认识无理数精品巩固练习，共7页。试卷主要包含了1认识无理数，37 B．3，414，π，3， π，1， 解等内容，欢迎下载使用。

2.1认识无理数


一．选择题


1．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（ ）





A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间


2．（2019•莱芜区）在下列四个实数中，最大的数是（ ）


A．﹣1B．﹣C．D．


3．下列各数中，是有理数的是( )


A．面积为3的正方形的边长


B．体积为8的正方体的棱长


C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长


D．长为3，宽为2的长方形的对角线长


4．下列选项中，属于无理数的是（ ）


A．2 B．π C． D．﹣2


5．下列实数中，属于无理数的是（ ）


A．﹣3 B．3.14 C． D．


6．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（ ）


A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数


7．下列各数是无理数的是（ ）


A．0.37 B．3.14 C． D．0


8．下列命题中正确的是（ ）


A．有理数是有限小数 B．有理数是有限小数


C．有理数是无限循环小数 D．无限不循环小数是无理数


9．在﹣1.414，π，3.，3.1212212221…（两个1之间的2依次增加1个），0这些数中无理数的个数为（ ）


A．5 B．2 C．3 D．4


10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )


A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间


11．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（ ）





A．0条 B．1条 C．2条 D．3条


12．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )


A．①② B．②③ C．①④ D．③④


二．填空题


13.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.


14．直角三角形两直角边长为2和5，以斜边为边的正方形的面积是 ，此正方形的边长 （填“是”或者“不是”）有理数．


15．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？


3，，3.14，，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．


有理数有______，无理数有______．


如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．





有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=______．


18．如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______．


19．写出一个比4小的正无理数： ．


20．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．





三．解答题


21．下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别画出一条长度是有理数的线段和一条长度是无理数的线段．（要求：所作线段不得与图中已有的线重合）








22．如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位．请解决下面的问题．


（1）阴影正方形的面积是多少？


（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？

















23.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，


（1）写出所有有理数；


（2）写出所有无理数；


（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.























24．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.





(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；





AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？








25. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？





26.设面积为5π的圆的半径为y，请回答下列问题：


（1）y是有理数吗？请说明你的理由；


（2）估计y的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计.








27．设边长为4的正方形的对角线长为x.


(1)x是有理数吗？说说你的理由；





请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？





估计x的值(结果精确到十分位)；





如果结果精确到百分位呢？




















答案提示


C．2．C．3． A．4．B．5．D．


D.7．C.8．D.9．B．10.B.


11．C． 12.C.


13.有限小数 无限循环小数 无限不循环小数


14．29，不是．


15．3，，3.14，，5.6，901，3.141414…；-π，4.121121112…；


16. 3


17．6；


无理；±3；


19. π，1.201001…


20. 3 6


21．


22．解：（1）通过割补法可知，阴影部分的面积是5个小正方形的面积和，所以阴影正方形的面积是5．


（2）根据正方形的面积是边长的平方可知，边长为．


∵，


∴．


23.(1)－,－1. ,3.1416, ,0,42,(－1)2n


(2)π,－1.424224222…


(3)－1. <－1.424224222…<－<0<<(－1)2n<π<3.1416<42


24. 解：(1)5


(2)AC的长是无理数，它的整数部分为2．


25. 解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数


26.（1）不是 略 （2）22


27. 解：(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数eq \f(n,m)，则(eq \f(n,m))2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数


(2) x在5和6之间


(3)5.7


(4)5.66