初中数学北师大版八年级上册第二章 实数1 认识无理数完美版ppt课件

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1.通过拼图活动初步认识无理数.2.发现非有理数，懂得无理数存在的必要.3.利用练习加深对无理数的理解，尝试总结无理数的概念。
教学重点： 认识无理数。教学难点：用排除法分辨一个实数是否为无理数。
整数(如-1，0，2，3，… ).
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a2+b2=c2。
图1是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形：
我们可以沿小正方形的对角线进行切割
除此以外，你还能想出别的办法吗？
感知新数，合理推理它不是有理数
因为 a2=2, 而12=1, 22=4 12在△ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根据三角形的三边关系： AC-BC< a1.满足a2=2，a是整数吗？
2.满足a2=2，a是分数吗？为什么？
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
深入探究，感知无理数存在的普遍性
观察下图后回答下面问题（1）如图：以直角三角形的斜边为 边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b等于什么？（3）b是有理数吗？
在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。
（1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。
（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ … …借助计数器进行探索。
探究面积为2的正方形的边长a是多少呢？
因为边长为a的正方形的面积为2，介于边长为1和边长为2的两个正方形的面积之间，所以1＜a＜2。
（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？
还可以继续算下去吗? a 可能是有限小数吗?
事实上，a=1.41421356……是一个无限不循环小数.
(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到十分位)，并用计算器验证你的估计.
得到 ，它也是一个无限不循环小数.
同样，对于体积为2的正方体，借助计算器,可以得到它的棱长 ,它也是一个无限不循环小数
a，b，c既不是整数，也不是分数，则a，b，c一定不是有理数.
把下列各数表示成小数.
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
那么，我们就把无限不循环小数叫做无理数.
如上面的a，b，c是无理数。 还有我们十分熟悉的圆周率π=3.1415926 … …是一个无限不循环小数，也是无理数。 再如5.010010001… …（相邻两个1之间零的个数逐次增加1）也是无理数.
到目前为止所学过的数可以分为几类？
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
例1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.1010001000001…….(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
0.1010001000001……
例2. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则 网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
所以边长为无理数的边数有2条。选C
一、判断题 1.无限小数是无理数. ( ) 2.无理数是无限小数 ( ) 3.循环小数是有理数. ( ) 4.无限不循环小数是无理数. ( ) 5.任何一个分数一定是有理数. ( )
二、填空题。 1.面积是25的正方形的边长为 ，它是 数. 面积为7的正方形边长a的整数部分是 ，边长a是一个 数.
2.一个直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则斜边长a是 数。
1.无理数的定义：无限不循环小数叫无理数
（2）开方开不尽的数.
（3）虽有一定的规律，但不循环的无限小数.
整数：___________ 有理数：______________无理数：_________
1.填空：在数 中
2.如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是 _______。
3.任意写出两个大于6＜7的无理数_______________.
6.1010010001……等（答案不唯一）
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.
3.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C . D.
1、已知m2=26，n2=88，那么在m，n之间的正整数 有__________。
2、正数x满足x2=12，则x的大致范围是（ ） A. 1＜x＜2 B. 2＜x＜3 C. 3＜x＜4 D. 4＜x＜5
解：∵m2=26＞25 ∴m＞5 ∵n2=88＜100 ∴n＜10 ∴m，n之间的正整数有6,7,8,9
解：∵9＜x2=12＜16 ∴ 3＜x＜4
3、如图在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共_____个。
解：如图满足这样条件的点C共4个， C1，C2，C3，C4。
教材25页习题第1、2、3题。