北师大版八年级上册1 认识无理数优秀ppt课件

教学目标

1.让学生理解无理数的定义，并会判断一个数是否为无理数.

2.让学生分清有理数与无理数的区别.

3.引导学生借助计算器，利用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环小数，会求一个无理数的近似值.

教学重难点

重点：理解无理数的定义并分清有理数与无理数的区别.

难点：求无理数的近似值.

教学过程

导入新课

1.回忆有理数的分类.

2.除了有理数，还学习过哪些不同的数？

   圆周率π，0.020 020 002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1），如a2=2，b2=5中的a，b.

探究新知

【探究1】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?

（1）如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？

（2）边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.

     （学生自主完成，教师汇总数据）

结合所得数据，估计a的取值.

【结论】a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数.

【探究2】(1)估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.

（2）如果结果精确到0.01呢？

    （学生自主完成，教师指导）

【结论】b=2.236 067 978…,它是一个无限不循环小数.

【探究3】

把下列各数表示成小数，你发现了什么？

      3,,.

学生将分数表示成有限小数或无限循环小数.

【结论】任何有限小数或无限循环小数都是有理数.

无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.

【例题讲解】

【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

  3.14,, ，0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).                             

（教师引导，学生分析）

整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数，根据有理数和无理数的特点很容易将这组数区分出来.

【解】有理数有3.14, , .

   无理数有0.101 000 100 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).

【归纳】

1.无理数是无限不循环小数，有限小数或无限循环小数是有理数.

2. 无理数的三种常见形式：

（1）开方开不尽的数的方根；

（2）化简后含π的式子；

（3）有规律但不循环的无限小数.

3.任何一个有理数都可以化成分数的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能.

4.确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法：

（1）确定正数x的整数部分.根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分.

例如：求x2=5中的正数x的整数部分，因为22<5<32，即22<x2<32，所以2<x<3，因此x的整数部分为2.

（2）确定x的小数部分十分位上的数字.

①将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为= 6.5>5，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x ≈ 2.2.

②设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以(2.2+k)2 =5，所以4.84+4.4k+k2 =5.因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k =5，所以k ≈ 0.036，所以x=2.2+k ≈ 2.2+0.036=2.236.

实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.122≈4.41，2.222≈4.84，2.322≈5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22<x2<2.32，所以2.2<x<2.3，所以十分位上的数字为2.

课堂练习

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

0.351，，，3.141 59，-5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，123 456 789 101 112…(由相继的正整数组成).

2.判断题：

(1)有限小数是有理数.   （    ）

(2)无限小数都是无理数. （    ）

(3)无理数都是无限小数. （    ）

(4)有理数是有限小数.   （    ）

3.以下各正方形的边长是无理数的是 (　　)

A.面积为25的正方形

B.面积为的正方形                  

C.面积为32的正方形

D.面积为1.44的正方形

4.若一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？

参考答案

1.解：有理数有0.351，，，3.141 59；

无理数有－5.232 333 2…(相邻两个2之间3的个数逐次加2)，

123 456 789 101 112…（由相继的正整数组成）.

2.（1）√  （2）×   （3）√    （4）×

3.C

4.解：由勾股定理得a2=32+52，即a2=34.

因为不存在有理数的平方等于34，

所以a不是有理数.

课堂小结

布置作业

习题2.2

板书设计

1　认识无理数　

第2课时　认识无理数

1.无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.

2.实数的分类：实数分为有理数和无理数.整数、分数、有限小数、无限循环小数都是有理数，无限不循环小数是无理数.

3.无理数的三种常见形式：

（1）开方开不尽的数的方根；

（2）化简后含π的式子；

（3）有规律但不循环的无限小数.