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八年级上册1 认识无理数教学课件ppt
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这是一份八年级上册1 认识无理数教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了a22，a不可能是整数，a不可能是分数，3b是有理数吗，b²5，多种拼图方法等内容，欢迎下载使用。
1. 感受非有理数存在的必要性和合理性；2. 能判断一个数是否为非有理数.
2.1 认识无理数第1课时 不是有理数的数
拼图：有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形， 并求出大正方形的边长.
问题：（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件?
（2）a可能是整数吗?
（3）a可能是分数吗?
12=1，22=4，32=9，…
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数
事实上，我们可以证明，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
做一做： （1）如图，以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么 条件？
根据勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面积是5.
因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数；没有两个相同的分数相乘得5，所以b不可能是分数;因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
在上面两个问题中，即a2=2，b²=5中，数a，b确实存在，但都不是有理数.
利用面积和勾股定理发现非有理数
例1. 如图，正三角形的边长为2，高为h，h是有理数吗？
解：∵△ABC时正三角形，AD⊥BC∴BD=CD=1在Rt△ABD中，h2=22-12=3
∵1
例2. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)计算:①当a=1,c=2时,b2= ; ②当a=3,c=5时,b2= ; ③当a=0.6,c=1时,b2= .
1. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
解：由勾股定理知，线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；
线段AC，CE，B的长不能用有理数表示.
2. 请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形.（1）使它的三边中有一边边长不是有理数;（2）使它的三边中有两边边长不是有理数;（3）使它的三边边长不是有理数.
3.满足下列条件的数不是有理数的是（ ）A. 2a +5=8 B. a2= D.2a2=18
4. 两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D.非有理数
5. 如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ） A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.5
6.下列正方形的边长不是有理数的是（ ） A. 面积为2.56的正方形 B.面积为36的正方形 C.面积为 的正方形 D.面积为10的正方形
7.一个长方形的长与宽分别是6,3,它的对角线的长可能 ( ) A.是整数B.是分数C.是有理数D.既不是整数,也不是分数
8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC＝6，AD＝5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解：在Rt△ACD中，由勾股定理得，CD2＝AC2－AD2＝62-52=1111不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数．因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．
1. 非有理数的存在在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既不是有理数的数.例如在a2=2，b²=5中，数a，b不是有理数.2. 识别非有理数有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数.
1. 感受非有理数存在的必要性和合理性；2. 能判断一个数是否为非有理数.
2.1 认识无理数第1课时 不是有理数的数
拼图：有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形， 并求出大正方形的边长.
问题：（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件?
（2）a可能是整数吗?
（3）a可能是分数吗?
12=1，22=4，32=9，…
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数
事实上，我们可以证明，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
做一做： （1）如图，以直角三角形的斜边为边 的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么 条件？
根据勾股定理，得12+22=5，所以正方形的面积是5.
因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数；没有两个相同的分数相乘得5，所以b不可能是分数;因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不是有理数.
在上面两个问题中，即a2=2，b²=5中，数a，b确实存在，但都不是有理数.
利用面积和勾股定理发现非有理数
例1. 如图，正三角形的边长为2，高为h，h是有理数吗？
解：∵△ABC时正三角形，AD⊥BC∴BD=CD=1在Rt△ABD中，h2=22-12=3
∵1
例2. 在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)计算:①当a=1,c=2时,b2= ; ②当a=3,c=5时,b2= ; ③当a=0.6,c=1时,b2= .
1. 下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段.
解：由勾股定理知，线段AB，DE，AE的长能用有理数表示；
线段AC，CE，B的长不能用有理数表示.
2. 请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形.（1）使它的三边中有一边边长不是有理数;（2）使它的三边中有两边边长不是有理数;（3）使它的三边边长不是有理数.
3.满足下列条件的数不是有理数的是（ ）A. 2a +5=8 B. a2= D.2a2=18
4. 两直角边分别是3和5的直角三角形的斜边长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D.非有理数
5. 如果方程x2=m 的解是有理数，则数m不能取下列四个数中的（ ） A. 1 B. 4 C. 0.25 D.0.5
6.下列正方形的边长不是有理数的是（ ） A. 面积为2.56的正方形 B.面积为36的正方形 C.面积为 的正方形 D.面积为10的正方形
7.一个长方形的长与宽分别是6,3,它的对角线的长可能 ( ) A.是整数B.是分数C.是有理数D.既不是整数,也不是分数
8.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC＝6，AD＝5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？
解：在Rt△ACD中，由勾股定理得，CD2＝AC2－AD2＝62-52=1111不能写成一个整数的平方，所以CD不可能是整数．因为最简分数的平方仍是分数，所以CD不可能是分数．所以CD不可能是有理数．
1. 非有理数的存在在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，既不是有理数的数.例如在a2=2，b²=5中，数a，b不是有理数.2. 识别非有理数有理数包括：整数和分数.如果一个数既不是整数也不是分数，那么这个数不是有理数.
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