人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和课后测评

2021年新初二数学人教新版新课预习《11.3多边形及其内角和》

一．选择题（共5小题）

1．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021•云南）一个十边形的内角和等于（　　）

A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°

3．（2021•台湾）如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（　　）

A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D 

C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°

4．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）

A．72° B．45° C．36° D．35°

5．（2021春•福州期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

二．填空题（共5小题）

6．（2021•盐城）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 　 　．

7．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　     　．

8．（2021•广东模拟）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 　 　．

9．（2021春•江都区月考）若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n＝　 　．

10．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　    　．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．

12．（2021春•海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．

13．（2021春•娄底月考）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．

14．（2021春•浦东新区期中）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？

15．（2021春•娄底期中）一个正多边形内角和为1800°，求它的边数和每个内角的度数．

2021年新初二数学人教新版新课预习《11.3多边形及其内角和》

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2021•北京）下列多边形中，内角和最大的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有

【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．

【解答】解：A．三角形的内角和为180°；

B．四边形的内角和为360°；

C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；

D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；

故选：D．

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

2．（2021•云南）一个十边形的内角和等于（　　）

A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可得解．

【解答】解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：

（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，

故选：C．

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

3．（2021•台湾）如图，四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别为∠A、∠B、∠C的外角．判断下列大小关系何者正确？（　　）

A．∠1+∠3＝∠ABC+∠D B．∠1+∠3＜∠ABC+∠D 

C．∠1+∠2+∠3＝360° D．∠1+∠2+∠3＞360°

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】根据多边形的外角和是360°及三角形的外角定理求解判断即可．

【解答】解：如图，连结BD，

∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠DBC+∠BDC，

∴∠1+∠3＝∠ABD+∠ADB+∠DBC+∠BDC＝∠ABC+∠ADC，

∵多边形的外角和是360°，

∴∠1+∠2+∠3＜360°．

故选：A．

【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360°是解题的基础．

4．（2021•济宁）如图，正五边形ABCDE中，∠CAD的度数为（　　）

A．72° B．45° C．36° D．35°

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出∠CAB和∠DAE，即可求出∠CAD．

【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，

正五边形ABCDE的内角和＝180°×（5﹣2）＝540°，

则∠BAE＝∠B＝∠E＝＝108°，

根据正五边形的性质，△ABC≌△AED，

∴∠CAB＝∠DAE＝（180°﹣108°）＝36°，

∴∠CAD＝108°﹣36°﹣36°＝36°，

故选：C．

【点评】本题考查多边形内角和公式，熟记正多边形的性质是解题的关键．

5．（2021春•福州期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．5

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【专题】多边形与平行四边形；运算能力．

【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．

【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：

（n﹣2）•180°＝3×360°，

解得：n＝8，

故选：B．

【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，解题关键是记住内角和的公式与外角和的性质．

二．填空题（共5小题）

6．（2021•盐城）若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 　9　．

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．

【解答】解：360°÷40°＝9，

故答案为：9．

【点评】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是解决问题的关键．

7．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　140°　．

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，

则每个内角的度数＝＝140°．

故答案为：140°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．

8．（2021•广东模拟）如果一个正多边形每一个内角都等于135°，那么这个正多边形的边数是 　8　．

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．

【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，

∴该正多边形的一个外角为45°，

∵多边形的外角之和为360°，

∴边数n＝360÷45＝8，

∴该正多边形的边数是8．

故答案为：8．

【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．

9．（2021春•江都区月考）若一个n边形的内角和与外角和为720°，则n＝　4　．

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】根据多边形内角和公式（n﹣2）•180°可得内角和，再根据外角和为360°可得方程（n﹣2）•180°+360°＝720°，再解方程即可．

【解答】解：由题意得：

（n﹣2）•180°+360°＝720°，

解得：n＝4．

故答案为：4．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理．

10．（2021•丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是　6或7　．

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【专题】多边形与平行四边形；推理能力．

【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，即可确定原多边形的边数．

【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，

解得：n＝6．

∵多边形过顶点截去一个角后边数不变或减少1，

∴原多边形的边数为6或7，

故答案为：6或7．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟知一个多边形过顶点截去一个角后它的边数不变或减少1是解题的关键．

三．解答题（共5小题）

11．（2021春•鼓楼区校级月考）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比与它相邻外角的3倍还大20°，求这个多边形的边数以及它的内角和．

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【专题】多边形与平行四边形；运算能力．

【分析】设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α，进而求出多边形的内角和．

【解答】解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，

由题意，得（3α+20°）+α＝180°，解得α＝40°，

即多边形的每个外角为40°，

又∵多边形的外角和为360°，

∴多边形的外角个数＝＝9，

∴多边形的边数＝9，

∴多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．

12．（2021春•海陵区校级月考）一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2018°，求这个外角的度数和它的边数．

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【专题】多边形与平行四边形；运算能力．

【分析】设这个多边形边数是n，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数n的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可．

【解答】解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，

根据题意得：0°＜2018°﹣（n﹣2）×180°＜180°，

解得：＜n＜，

即n＝13，

这个外角为2018°﹣（13﹣2）×180°＝38°．

【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和定理和外角和定理是解本题的关键．

13．（2021春•娄底月考）一个多边形的内角和与外角和的度数总和为1260°，求多边形的边数．

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【专题】多边形与平行四边形；运算能力．

【分析】设多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可列出方程，解方程即可．

【解答】解：设多边形的边数是n，由题意得，

（n﹣2）×180°+360°＝1260°，

解得：n＝7．

答：多边形的边数为7．

【点评】主要考查了多边形的内角和定理和外角和，解题的关键是熟记n边形的内角和公式为180°•（n﹣2）．

14．（2021春•浦东新区期中）若一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？

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【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．

【分析】设这个多边形的边数是n，由题意“一个多边形的内角和的比一个四边形的内角和多90°”列出方程，解方程即可．

【解答】解：设这个多边形的边数是n，

由题意得：（n﹣2）×180°＝360°+90°，

解得：n＝12，

答：这个多边形的边数是12．

【点评】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和定理是解题的关键．

15．（2021春•娄底期中）一个正多边形内角和为1800°，求它的边数和每个内角的度数．

【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有

【专题】多边形与平行四边形；运算能力．

【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．

【解答】解：设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°＝1800°，

解得n＝12．

故这个多边形的边数为12；

1800°÷12＝150°，

故每个内角的度数150°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和外角，掌握多边形的内角和公式是解答此题的关键．

考点卡片

1．多边形内角与外角

（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180° （n≥3且n为整数）

此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．

（2）多边形的外角和等于360°．

①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．

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日期：2021/7/2 9:00:04；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867